Диапазон значений целых чисел

Рассмотрим диапазон значений целых чисел в без­знаковом представлении в зависимости от разрядно­сти ячейки. Понятно, что минимальное число, кото­рое можно записать в /< битах, будет состоять из /< нулей, т.е. это число 0. Максимальное число будет со­стоять из k единиц. Это число (/< единиц в двоичной системе счисления) в десятичной системе счисления равно 2^—1. Действительно, запишем это двоичное число в развернутой форме (З):

2'-¹•2-1 2-1

:2-1

(здесь использована формула суммы конечной геомет­рической прогрессии).

Таким образом, для беззнаковых чисел нижняя гра­ница диапазона значений всегда равна нулю, а верхнюю границу диапазона допустимых значений можно под­считать, зная количество разрядов, занимаемых данным числом.

При наличии одинакового числа разрядов в ячейке максимальное значение для знакового представления бу­дет практически в два раза меньше, чем для беззнако­вого. Это связано с тем, что один разряд в знаковом представлении отводится под знак числа, и тем самым для представления самого числа отводится на один раз­ряд меньше.

Выпишем таблицу границ диапазонов для знаковых и беззнаковых представлений в ячейках с различной разрядностью.

Разрядность	8	16	32
Минимум (без знака)	0	0	0
Максимум (без знака)	255	65535	4294967295
Минимум (со знаком)	-128	-32768	-2147483648
Максимум (со знаком)	127	32767	2147483647

Вопросы и задания

1. От чего зависят границы диапазона представимых в компьютере целых чисел?

2. Как будут представлены в 8-битном знаковом типе числа -I,-10, -120?

3. Запишите следующие двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном коде для 8-разряд­ной ячейки: -1000; -11101; -1; -1111111.

4. Объясните, как дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сло­жения.

Компьютерное представление вещественных чисел

В предыдущей теме было рассказано, что существу­ют два основных типа представления чисел в компью­тере, называемые представлениями с фиксированной и с плавающей запятой. При представлении чисел с фиксированной запятой все разряды ячейки, кроме зна­кового разряда — если он есть, служат для изображе­ния разрядов числа. Причем каждому разряду ячейки соответствует всегда один и тот же разряд числа. Именно поэтому такое представление получило название с фиксированной запятой, так как фиксируется мес­то запятой перед определенным разрядом (для целых чисел запятая находится после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки). Такая система упрощает выпол­нение арифметических действий, но сильно ограничивав ет диапазон чисел, которые можно записать в ячейку при таком представлении.

Для представления вещественных чисел в современ­ных компьютерах принят способ представления с пла­вающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел.

Как и для целых чисел, при представлении действи­тельных чисел в компьютере используется двоичная сис­тема счисления, следовательно, предварительно десятич­ное число должно быть переведено в двоичную систему.