8. Моделирование при разработке ур, понятие модели, правила ее разработки. Особенности построения моделей решения задач

Моделирование. Выявление проблем ----построение дерева целей------- Осознание ситуации, формирование информационного поля-------формирование поля задач----Орг-эконо сущность задач------модель

В процессе разработки УР мы имеем возможность накапливать ситуации и решения, принятые по ним. Т.о. сформировать базу или банк ситуаций и решений (БСР).

Т.о. появляется возможность при выходе на аналогичную ситуацию при разработке УР использовать уже имеющиеся решения в БСР.

Задачи м/б: оптимизационные и прямого счета.

При оптимиз модели будет столько алгоритмов, сколько существует вариантов решений.

Задача прямого счета не м/б в нескольких вариантах.

Чем более конкретна цель тем меньше степень неопределенности и больше возможностей разработать действенное Ур. Информация, собираемая об объекте, привязана к текущему моменту (как статич. информация должна быть привязана к моменту времени, так и динамика четко привязана к определенному моменту времени).

Задачи вариантно-оптимизационные требуют ограниченных критериев.

Если задача учетная, то альтернатив быть не может в учете того, что мы получили.

Модель – условный образ объекта или системы, для которой разрабатывается решение, представляющий собой взаимосвязь элементов системы или объектов, являющихся основными с точки зрения решаемой задачи. Модель представляет собой элементы и взаимосвязи между ними. Только те элементы и взаимосвязи используются, которые являются основными с позиции решаемых задач.

В данном случае мы говорим о 2-х понятиях: изоморфизм( соответствие) и гомоморфизм (сходство).

Реальная ситуация ----образ---модель

Реальная ситуация и образ – гомоморфизм. Образ и модель изоморфны.

Для того, чтобы представить объект с позиции решаемой задачи, нужно:

- выбирать основные элементы, каждый элемент образа имеет элемент тождественный ему в системе, но не каждый элемент системы присутствует в образе, элементов в реальной системе больше, чем количество элементов образа.

- имея образ, можно представить элемент и взаимосвязи в модели: они адекватны и соответственны.

Риски:

Модель может не учесть существенные взаимосвязи, которые формируются на базе существенных с точки зрения задач.

В связи с реальной возможностью значительного огрубления моделируемого объекта или системы при отборе существенных элементов и пренебрежение несущественными элементами могут нарушиться связи элементов, и модель не будет удовлетворять требуемого решения задачи. В этом случае необходима корректировка модели, связанная с уточнением как состава элементов, так и их взаимосвязи. И так же итерации этих корректировок могут неоднократно повторяться, пока мы не получим такой вариант модели, который нас устроит.

Объектами корректировки м/б:

критерии

ограничительные условия

дополнительные условия.

Схема построения модели, содержание основных процедур.

При разработке управленческого решения, прежде всего, необходимо осознание самой задачи. Далее необходимо определить, к какому классу относится решаемая задача: прямого счета, вариантная, оптимизационная. Если задача оптимизационная, необходимо установить, нужен выход на чистый математический оптимум или достаточно получить допустимое решение. Следует также иметь в виду, что для решения ряда задач в арсенале математического программирования и другого специального инструментария уже есть готовые модели. Поэтому нет необходимости разрабатывать новую модель, нужно выбрать наиболее подходящую и адаптировать ее к своей задаче. Например, решение задач, связанных с разработкой оптимальных графиков НИОКР; с разработкой производственных программ для вновь созданных производственных подразделений на определенные периода времени. При этом программы формируются по критерию максимизации (минимизации) заданного показателя – объема выполняемых работ, количества (стоимости) выпускаемой продукции, величины издержек, используемых материальных ресурсов, численности персонала, затрат на подготовку и переподготовку кадров и т.п.

Пусть требуется максимизировать (минимизировать) функцию

F (x)  max (min)

F (x)  (a₁*x₁ + a₂*x₂ + …+a_i*x_i +… + a_n*x_n)  max (min),

где a₁, a₂, …, a_n – удельные призначные характеристики (показатели) i – х элементов, формирующих величину функции (П_i).

Представим исходную функцию в следующем общем виде:

F (х) =  П_i * х_i  max (min), i = 1, n ,

где П_i – призначная характеристика i –ой номенклатурной позиции (элемента);

х_i – искомая переменная величина (количество) i –ой позиции.

Такая запись представляет собой критериальную функцию решения задачи. Ограничительными условиями могут выступать имеющиеся ресурсы (трудовые, материальные, финансовые и другие), а также ограничения на величину самой функции

В общем виде ограничения могут быть записаны следующим образом:

m

 b_ij * х_i ≤ B_j , при х_i ≥ 0, i =1, n, j=1,m,

j=1

где b_ij – удельная величина j-го ограничения по i-ой переменной (позиции),

B_j – суммарная величина j-го ограничения.

При решении задачи переменные х_i не должны быть отрицательными: х_i ≥ 0.

Совокупность критериальной функции и ограничительных условий позволяет использовать классическую модель линейного программирования:

F (х) =  П_i * х_i  max (min), i = 1, n ,

i=1

m

 b_ij * х_i ≤ B_j , при х_i ≥ 0, i =1, n, j=1,m,

j=1

х_i – искомая переменная величина (количество) i –ой позиции;

b_ij – удельная величина j-го ограничения по i-ой переменной (позиции);

B_j – суммарная величина j-го ограничения

Рассмотрим основные этапы построения модели.

1 этап. Формулирование решаемой задачи.

2 этап. Определение типа задачи (оптим, прямого сч)

3 этап. Определение объекта моделирования. В качестве такого объекта может выступать процесс работы над инновационным проектом, претендент (кандидат) на включение в коллектив, выполняемая научно-исследовательская работа, формируемый график выпуска продукции, поиск вариантов сокращения транспортного маршрута для снижения величины транспортных расходов и т.п.

4 этап. Выявление элементов моделируемого объекта и их характеристика.

5 этап. Отбор из числа этих элементов наиболее существенных для решения данной конкретной задачи.

6 этап. Формирование набора показателей, характеризующих каждый из выбранных в пункте 4 элементов объекта.

7 этап. Описание в общем виде объекта моделирования с позиции решаемой задачи.

Этот этап можно реализовать в два приёма:

1) с помощью математических символов в неявном виде описываются взаимосвязи и взаимозависимости выбранных элементов объекта, то есть формируется набор показателей x₁, x₂,…,x_n (где x₁, x₂,…,x_n — показатели, характеризующие наиболее существенные элементы объекта), затем следует представить расчетные формулы этих показателей.

2) С учетом постановки задачи описать объект моделирования, увязав указанные выше показатели с помощью выявленных расчётных формул.

Классификация моделей, используемых при решении задач управления, их характеристика.

По характеру связей с реальными объектами модели подразделяются на следующие типы:

• Описательные – вербальные или словесные модели, например соц-эк ситуация.

• Изобразительные – такие как макет парка, микрона, глобус.

• Модели – аналоги – в которых набор одних свойств используется для набора отображения др свойств: графики, схемы информационных и финансовых потоков.

• Функциональные – т.е. модели, воспроизводящие все основные особенности функционирования реальной сис-мы, но отличающиеся от нее по какому-то признаку.

• Символические модели – отображают свойства изуч. системы, с помощью математ и логич символов.

По характеру решаемой задачи:

• Модели, основанные на задаче прямого счёта

• Модели, основанные на вариантно-оптимизационной задаче.

Вариантно – оптимизационные делятся на однокритериальные и многокритериальные.

Вариантно оптимизац бывают дух видов - 1 - когда необходимо найти иоптимум и потом производить расчеты, а 2 - когда оптимум уже задан и нужно произвести расчет.