3.Теорема Гаусса для напряженности эл-ст. Поля (в интегральной и дифф. Формах).
Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
Рассмотрим поток вектора напряженности
через сферическую поверхность радиуса
r , охватывающую точечный заряд q
, находящийся в ее центре
Этот результат справедлив для любой замкнутой поверхности произвольной формы, охватывающей заряд.
В дифференциальной форме соответствует
одному из уравнений Максвелла:
;
-объемная
плотность. Для теоремы Гаусса справедлив
принцип суперпозиции, т.е.поток вектора
напряженности через поверхность не
зависит от распределения заряда внетри
поверхности.
Применение теоремы Гаусса для вычисления напряженностей полей:
а) точечного заряда:
точечный заряд окружен замкнутой
поверхн-ю:
.
б) равномерно заряженной сферической поверхности:
п
усть
заряд равномерно распределен по
поверхности сферы. Найдем напряж.поля,
созданного этой сферой в произвольной
точке пространства,
- находящейся внутри сферы:
-находящейся вне сферы: r
> R
в) равномерно заряженного по объему шара:
В любой точке А, лежащей вне шара на
расстоянии r от его центра
(r > R), его
поле аналогично полю точечного заряда:
,
расположенного в центре шара (
- объемная плотность заряда).
Тогда вне шара:
,
а на поверхности: (r > R)
.
В точке В, лежащей внутри шара на расстоянии r’ от его центра (r’ < R), поле определяется лишь зарядом q, заключенным внутри сферы радиусом r’.
г) бесконечной однородно заряженной плоскости:
- когда заряд сосредоточен в тонком слое
поверхности тела, распределение заряда
характеризуется с помощью поверхностной
плотности
.
д) длинной заряженной нити:
,
по тоер. Гаусса
,
- линейн. плотность заряда.
Потенциалы полей:
а) точ. заряд
б) сфера:
r < R:
r > R:
в) шар:
r < R:
r < R:
r = R:
г) плоскость:
д) нить:
4. Диполь. Поле диполя. Диполь в электрическом поле.
Диполь – 2 разноименных заряда, смещенных на расстояние l.
Дипольный момент
.
Потенциал поля, созданного системой
зарядов, равен алгебраической сумме
потенциалов полей, созд. каждым из
зарядов в отдельности:
.
Диполь – система двух отличных только знаком точечных заряда, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до тех точек, в которых рассматривается поле системы.
Ось диполя – прямо проходящая через оба заряда. Ориентацию диполя в пространстве можно задать с помощью вектора l, проведенного от –q к +q. Очевидно, что поле эл.диполя симметрично относительно его оси.
П
оле
диполя:
Электрическое поле диполя можно найти в любой интересующей нас точке, опираясь на принцип суперпозиции. Сделаем это, например, для точки А (рис. 2).
Рис. 2
Н
апряженность
поля в этой точке равна векторной сумме
напряженностей, создаваемых точечными
зарядами +q и —q:
, или:
,
где r — расстояние от середины диполя
до точки А.
На больших расстояниях, когда r >>
l получаем , , где р = ql называется
электрическим моментом диполя. Говоря
точнее, ql — это модуль дипольного
электрического момента
,
а направлен этот вектор от отрицательного
заряда к положительному. Электрический
момент — основная характеристика
диполя. В данном случае он определяет
электрическое поле диполя на больших
расстояниях от него.
Как видно из последнего выражения, вдали
от диполя напряженность поля убывает
с расстоянием как
,
то есть быстрее, чем поле точечного
заряда (пропорциональное
).
Это справедливо не только для точек,
которые лежат на линии, проходящей через
заряды +q и —q, но и для любых
других точек, достаточно удаленных от
диполя.
Д
иполь
в электрическом поле:
Посмотрим, как ведет себя диполь, попав
во внешнее электрическое поле. Сначала
— в однородное поле с напряженностью
.
На заряды диполя действуют равные по
модулю, но противоположные по направлению
силы
и
,
которые стремятся развернуть диполь.
Относительно оси, проходящей через
центр диполя (точку О)
и перпендикулярной плоскости чертежа,
каждая сила создает вращающий момент,
равный произведению модуля силы на
соответствующее плечо (см. рис. 3):
.
Суммарный вращающий момент будет равен
.
Таким образом, при заданных значениях Е и α вращающий момент М определяется величиной дипольного момента р.
Под действием вращающего момента диполь будет поворачиваться, пока не займет положение, изображенное на рисунке 3 штриховой линией. В этом положении равны нулю как сумма сил, так и сумма моментов сил, действующих на диполь. Это означает, что диполь находится в равновесии. При этом вектор электрического момента диполя сонаправлен с вектором напряженности поля.
Следовательно, в однородном внешнем электрическом поле диполь поворачивается и располагается так, чтобы его дипольный момент был ориентирован по полю. Заметим, что такое положение является положением его устойчивого равновесия.
П
усть
теперь диполь находится в неоднородном
внешнем поле. Разумеется, и здесь
возникает вращающий момент, разворачивающий
диполь вдоль поля (рис. 4). Но в этом случае
на заряды действуют неодинаковые но
модулю силы, равнодействующая которых
отлична от нуля. Поэтому диполь будет
еще и перемещаться поступательно,
втягиваясь в область более сильного
поля (убедитесь в этом самостоятельно).
рис. 4
5. Электростатическое явление в веществе. Поляризация вещества. Сторонние и связанные заряды. Диэлектрики.
Все вещества делятся на:
1 – проводники – в-ва, в которых есть много свободных зарядов
2 – диэлектрики – в-ва, в которых свободные заряды практически отсутствуют
3 – полупроводники – в-ва, в которых есть свободные заряды, но их мало
Под действием эл. поля диэлектрики поляризуются:
1 – полярная молекула – молекула,
обладающая дипольным моментом в
отсутствии внешнего поля p
0,
центр тяжести + и – зарядов не совпадают
при Е=0
2 – неполярная молекула – дипольный момент в отс-и внешнего поля р=0 при Е=0. Если Е 0, то это поле стремиться повернуть дипольный момент, чтобы они стали параллельны.
Свободными называются заряды, способные передвигаться по всему телу, на котором они находятся, под действием электрического поля, в которое тело помещено.
Связанными называются заряды, входящие состав молекул диэлектриков (изоляторов), которые под действием внешнего электрического поля могут лишь смещаться в пределах молекулы относительно положения равновесия, но покинуть молекулу не могут.
Сторонним называются заряды, находящиеся на диэлектрике, но не входящие в состав его молекул, а также заряды вне диэлектрика.
Диэлектрики - это вещества, которые не проводят электрический ток. У диэлектриков отсутствуют свободные заряды. Положительные и отрицательные заряды в молекулах и атомах диэлектриков связаны друг с другом кулоновыми силами, значительно превосходящими силы, с которыми внешнее электрическое поле может воздействовать на эти заряды. Оно не может оторвать их друг от друга, а может лишь сместить на расстояние порядка размеров самой молекулы (10-10 м). Смещение зарядов в молекулах и атомах диэлектрика в противоположных направлениях под действием электрического поля, в результате чего на поверхностях диэлектрика возникают нескомпенсированные связанные заряды, называется поляризацией диэлектрика.