Глава 9. Обеспечение заданного качества управления. Синтез линейных систем

9.1 Синтез линейных систем методом корневого годографа

9.1.1 Корректирующие звенья, используемые при синтезе методом корневого годографа

9.1.2 Синтез линейной системы методом корневого годографа. Пример

9.2 Синтез линейных систем методом коррекции частотных характеристик разомкнутой системы. Пример

9.3 Коррекция линейных систем по показателю колебательности. Диаграммы Холла

Ключевые термины и понятия

Глава 10. Статистические задачи линейных систем автоматического управления

10.1 Задачи первого типа: изменение вероятностных характеристик сигнала при прохождении через заданную структуру

10.2 Задача второго типа: выбор параметров заданной структуры для получения минимума дисперсии сигнала ошибки

10.3 Задача третьего типа: определение оптимальной (по минимуму дисперсии) передаточной функции системы управления (задача Винера)

Ключевые термины и понятия

Тестовые вопросы и задачи на проверку минимальных знаний по курсу ТАУ

Правильные ответы на тестовые вопросы и задачи

Литература

Глава 1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ.

 1.1 КООРДИНАТЫ СИСТЕМЫ. ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ, ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

 

Состояние любой системы (объекта) можно охарактеризовать совокупностью значений величин, определяющих ее поведение.

Минимальная совокупность независимых величин, полностью определяющих состояние системы в любой момент времени называется координатами системы. Число координат равно порядку описывающего систему дифференциального уравнения.

 

Пример. Состояние контура с известными параметрами L, C, R полностью определено, если известны в любой момент времени напряжения на элементах контура U_L , U_C , U_R  и ток в контуре . Но, очевидно, такая информация избыточна, т.к. не все величины независимы. Задание только некоторых из них определяет величину остальных.

 

В данном случае достаточно знать ток  и скорость его изменения , чтобы определить все остальные величины:

Т.о. в данном случае координат две: , ; порядок описывающего дифференциального уравнения тоже второй:

Существуют различные способы описания состояния динамической, т.е. изменяющейся во времени, системы. Можно характеризовать состояние системы совокупностью временных диаграмм ее координат. Однако, во многих случаях удобнее рассматривать эти зависимости в пространстве, координаты которого являются координатами системы.

Пространство, координатами которого являются координаты системы и каждая точка которого однозначно определяет состояние системы в какой-то момент времени называется фазовым пространством или пространством состояний. Область пространства состояний, в которой может находиться изображающая точка, называется областью допустимых состояний. Однако, даже в пределах этой области не всегда любая точка изображает возможное состояние системы. Таким свойством обладает лишь непрерывное пространство состояний, соответствующее такой системе, координаты которой могут принимать любые значения в допустимых пределах. Такие системы называют непрерывными системами.

Но существуют системы, называемые дискретными, в которых координаты могут принимать лишь конечное число фиксированных значений. Пространство состояний таких систем также является дискретным.

В теории автоматического управления широко распространено понятие объекта управления.

Объект управления – это устройство, установка или процесс, подлежащие управлению.

На рисунке показана общая структурная схема системы управления.

 

УУ - устройство управления;

ОУ - объект управления;

 - задающий сигнал, определяющий цель управления;

 - внешние возмущения (помехи), которые действуют на ОУ;

 - внешние возмущения (помехи), которые действуют на УУ.

Ф – функциональный преобразователь, связывающий координаты системы  с выходной величиной , в частном случае = .

Ф_ОС – функциональный преобразователь в цепи обратной связи.

Системы, у которых управляющий сигнал формируется без участия выходной величины, называются разомкнутыми системами.

Если в формировании сигнала участвует выходная величина, то система называется замкнутой. Это основной тип автоматических систем.

Система называется полностью наблюдаемой, если ее состояние (координаты) определяются выходной величиной и совокупностью измеряемых возмущений.

Если состояние системы может быть задано управляющими воздействиями – такая система называется полностью управляемой.

1.2  ЦЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ

Целями управления являются: стабилизация выходной величины, программирование, слежение, оптимизация.

Все эти случаи могут быть сведены к слежению.

1) Стабилизация - это управление, при котором выходная величина поддерживается постоянной. Алгоритм функционирования при стабилизации имеет вид:

Примером может служить система автоматической стабилизации напряжения, системы стабилизации скорости двигателей.

2) Программирование. В программном управлении алгоритм функционирования задан, и можно построить специальный задатчик программы, вырабатывающий .

Используется два вида систем программного управления. В первых – системах с временной программой – датчик программы непосредственно вырабатывает заданную функцию времени . К таким устройствам относятся устройства программы для закалочных печей, магнитофоны, заводные игрушки и т.п. Второй вид – системы с пространственной программой – используются в программном управлении движением по заданной траектории, например движением фрезы по заданному контуру в станке с программным управлением, управление роботом, перемещающим груз по заданной траектории (рис. 1).

3) Слежение. В следящих системах алгоритм функционирования заранее не известен.

Обычно выходная величина в следящих системах должна воспроизводить изменение некоторого внешнего фактора, “следить” за ним. Так, управляемое зенитное орудие должно автоматически поворачиваться, следя за маневрами цели. Здесь задающий сигнал – сигнал локатора сопровождения.

 

4) Оптимизация – управление, при котором выходная величина меняется с целью оптимизации, например, минимизации энергозатрат или максимизации быстродействия.

 

1.3   ВИДЫ УПРАВЛЕНИЯ

 

Все виды управления отличаются по информации, используемой при управлении.

1) Жесткое управление.

Жестким его называют потому, что при нем не учитываются действительные значения управляемой величины y(t) и возмущающего воздействия g(t).

При жестком управлении используется информация о прошлом поведении системы (ретроспективная информация).

Подобные САУ дают удовлетворительное качество управления лишь при высокой стабильности параметров САУ и внешней среды и при невысоких требованиях к точности. По структуре эти САУ являются разомкнутыми, так как не имеют обратной связи по управляемому параметру y(t) и не образуют замкнутого контура управления.

 

Примером жесткого управления может служить включение отопления 15 октября независимо от температуры в помещении:

2) Управление по возмущению основано на принципе компенсации возмущений (разомкнутое управление) и является исторически первым видом автоматического управления. Используется информация о внешнем воздействии, то есть при управлении по возмущению используется информация об измеряемых возмущениях.

Достоинство – имеется возможность полной компенсации возмущения. Недостаток – в случае преобладания неконтролируемых возмущений g(t) этот способ не дает требуемой точности.

Примером является стабилизатор напряжения:

3) Управление по отклонению (компенсационное). Более высокое качество управления позволяют получить замкнутые САУ, в которых используется информация об управляемой величине  и задающем воздействии . Измеряется , это значение сравнивается с заданным и при наличии разности (сигнала рассогласования) вырабатывается управляющее воздействие , направленное в сторону уменьшения сигнала рассогласования. При этом устройство управления стремиться компенсировать отклонение независимо от причин, вызвавших это отклонение. При этом учитывается действительное состояние объекта управления.

Информация о  передается в устройство управления, образуя контур главной обратной связи. Данный принцип иногда называют компенсационным принципом Ползунова–Уатта. Он является основным для большинства современных САУ. Недостатки – затруднено управление, возникающее при разработке быстродействующих систем управления, особенно для сложных инерционных объектов. Стремление повысить точность такой системы и увеличить коэффициент усиления может привести к потере устойчивости.

4) Комбинированное управление. САУ, в которых используется информация одновременно о трех воздействиях:  и , называют комбинированными.

Комбинированные САУ имеют более высокое качество управления, чем системы, работающие только по отклонению, так как информация о значении возмущающего воздействия  позволяет устройству управления работать с предвидением, т.е. начинать компенсацию внешнего возмущения, нарушающего нормальную работу объекта управления, раньше, чем возникнет достаточно большое отклонение. Одновременно это дает возможность повысить точность и быстродействие системы.

Таким образом, в разомкнутых системах используются жесткое управление и управление по возмущению. В замкнутых системах используются управление по отклонению и комбинированное управление.

При таком управлении, наряду с сигналом обратной связи, используется измеряемая часть возмущения.

 

1.4  КАЧЕСТВО УПРАВЛЕНИЯ: УСТОЙЧИВОСТЬ, ОШИБКИ, СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

                

Все понятия, перечисленные в заголовке этого параграфа описывают, в сущности, то, как протекает переходный процесс в системе и чем он заканчивается.

При проектировании систем с обратной связью ключевой проблемой является обеспечение устойчивости системы. Устойчивость – это необходимое, хотя и не достаточное условие нормальной работы системы.

На (рис.1) показана реакция (выходной сигнал у) неустойчивой системы на ограниченное ступенчатое воздействие в виде единичной функции

 

                   (a)                                         (б)                        

           (в)                

Выходной сигнал, как видно из рисунка, либо неограниченно монотонно нарастает, либо совершает незатухающие колебания.

            Причиной такой неадекватной реакции системы на ограниченное задающее воздействие может быть, например, инерционность и запаздывания, присущие звеньям системы и ее связям, а также недостаток информации, используемой при управлении.

Действительно, для точной остановки, например, тяжелого автомобиля мало знать рассогласование (расстояние до места остановки) нужно еще знать скорость и, может быть, ускорение движения. В этом случае можно, введя в систему дополнительный блок, оценивающий эти параметры движения, уменьшить ошибку выполнения команды. Так поступает опытный водитель, заранее нажимающий на тормоза и поворачивающий руль, чтобы предупредить возможность переезда через заданную точку остановки или уклонение от намеченного курса движения.

Итак, в первом приближении, устойчивая система – это динамическая система, обладающая ограниченной реакцией на ограниченный входной сигнал. [13]

 

Рис. 2

 

Рис. 3

 

На рис. 2, 3 показаны выходные сигналы  в устойчивых системах. Предполагается, что система работает в следящем режиме и  является ошибкой системы, ошибкой рассогласования.

Системы, соответствующие рис.2, это статические системы, у которых в установившемся режиме ошибка  может быть очень небольшой, но не равной нулю: .

На рис. 4 приведен пример такой системы: 

Рис. 4

           

Из последнего соотношения видно, что даже при очень больших k  . Дело в том, что в такой системе существует пропорциональность между ошибкой и выходной величиной: ; если , то и .

Статические системы называют еще иногда системами, управляемыми ошибкой.

Для того, чтобы получить в установившемся режиме нулевую ошибку  в систему нужно ввести звено, у которого нет пропорциональности между входной и выходной величиной. Таким свойством обладает, например, интегратор.

Существенно, что     

Это обстоятельство позволяет достигнуть в установившемся режиме точного равенства выходной величины и задающего воздействия: . Структура такой системы дана на рис.5.

 

 

                   (а)                                              (б)                 

Рис.5

 

Выходной сигнал интегратора будет увеличиваться до тех пор, пока сигнал на его входе не станет точно равным нулю, т.е.  или .

Такие системы, у которых ошибка рассогласования в установившемся режиме равна нулю, называются астатическими. Но, вместе с тем, у них есть ряд недостатков: меньшее быстродействие и запас устойчивости.

 

ключевые термины и понятия.

 

Астатические системы. Системы, у которых нет пропорциональной зависимости между выходным сигналом и ошибкой и у которых ошибка рассогласования в установившемся режиме равна нулю.

Жесткое управление.  Управление, основанное на ретроспективной информации об объекте управления.

Координаты системы.  Минимальная совокупность величин, полностью определяющих состояние системы.

Пространство состояний. Пространство, координаты которого являются координатами системы. При двух координатах – фазовая плоскость.

Программирование.  Выходная величина системы меняется по заранее заданному алгоритму.

Слежение.  Закон изменения выходной величины заранее неизвестен; он воспроизводит изменения задающего воздействия, следящего за изменениями некоторого внешнего фактора.

Стабилизация.  Управление, при котором выходная величина поддерживается неизменной.

Управление по отклонению.  Управляющее воздействие вырабатывается на основе информации об отклонении действительного состояния системы (выходной величины) от желаемого (задающего воздействия). В системе есть обратная связь, т.е. воздействие на систему результатов функционирования системы.

Статическая система.  Система, у которой существует прямопропорциональная зависимость между выходным сигналом и ошибкой рассогласования и эта ошибка в установившемся режиме может быть очень небольшой, но не может быть равной нулю (системы управляются ошибкой).

Управление по возмущению.  Управляющее воздействие формируется с учетом измеряемых возмущений (помех).

Устойчивость. Упрощенно, это динамическая система, обладающая ограниченной реакцией на ограниченный входной сигнал. Иначе – система устойчива, если собственные переходные процессы являются затухающими.