8. Метод регулярного теплового режима расчета нагрева (охлаждения) тел

Нестационарными называются такие процессы, при которых температурное поле изменяется не только в пространстве, но и во времени.

Среди практических задач нестационарной теплопроводности важнейшее значение имеют две группы процессов

• температура тела претерпевает периодические изменения (температурное поле Земли, насадка регенераторов доменной печи и др.);

• температура изменяется монотонно (задачи нагрева охлаждения тел).

Аналитическое решение задач нестационарной теплопроводности часто бывает затруднительным, поэтому в практике расчета времени нагрева (охлаждения) тел применяют приближенный инженерный метод, в соответствии с которым пренебрегают внутренним тепловым сопротивлением тела по сравнению с внешним.

Из формулы теплового сопротивления плоского слоя δ/λ видно, что оно стремится к нулю в двух случаях:

1. – тела имеют малый размер по одной из координат;

2. – тела являются хорошими проводниками тепла.

Таким образом, метод эффективен при расчетах нагрева охлаждения металлических листовых материалов. На практике метод используется уже при Bi<0,1.

В математической формулировке краевой задачи для плоской стенки с адиабатной левой и охлаждаемой правой поверхностями

где  – безразмерная температура, определяемая по формуле

.

Градиенты температуры отсутствуют, и уменьшение внутренней энергии происходит за счет рассеяния тепла через ее поверхность

. (3.87)

Полученное обыкновенное дифференциальное уравнение решим методом разделения переменных

, (3.88)

_{Для нахождения} постоянной интегрирования воспользуемся начальным краевым условием

Постоянная интегрирования C находится подстановкой начального условия  = ₀ при Fo = 0 в уравнение

.

Таким образом, безразмерное отклонение температуры описывается уравнением

.

Сгруппировав подобные и пропотенцировав уравнение (7), получим более удобный вид этого уравнения

, (3.89)

т.е. в соответствии с методом регулярного теплового режима безразмерная температура  убывает по экспоненциальному закону.

На практике метод регулярного теплового режима применяется и для расчета массивных тел сложной формы, для этого число Био, характеризующее темп охлаждения (нагревания) тела, определяют экспериментально (рис. 3.17) на участке линейной зависимости

Исключая постоянную С из системы уравнений, получаем

Пример 2. Определить промежуток времени, по истечении которого лист стали, прогретый до температуры Т₀=500^oC, будучи помещен в воздушную среду, температура которой Т_с=20^oC, примет температуру, отличающуюся не более, чем на 1% от температуры окружающей среды.

Толщина листа 2δ=20 см, теплофизические свойства стали: коэффициент теплопроводности =45,5 Вт/(мК); теплоемкость с=0,46 кДж/(кг·К); плотность ρ=7900 кг/м³. Коэффициент теплоотдачи от поверхности листа к окружающему воздуху α=35 Вт/(м²К).

Решение. Вычислим число Био

.

Так как , то температуру по сечению листа можно считать одинаковой во всех точках и воспользоваться формулой (3.89) метода регулярного теплового режима

;

;