2.3.2.21 По горизонтальній платформі, що рухається за інерцією зі швидкістю

V0=5м/c, переміщається вагонетка з постійною відносною швидкістю u0=2м/c. В

певний момент часу вагонетка була загальмована. Визначити модуль загальної

швидкості V платформи з вагонеткою після її зупинки, якщо М=4 ◌104 кг – маса

платформи, а m=0,1 ◌104 кг –маса вагонетки.

2.5.1.4 Тіло вагою G=10Н рухається вниз по шорсткій площині, коефіцієнт

тертя ковзання якої f=0,1 і яка нахилена до горизонту під кутом α=60º. Визначити

роботу сили тертя при переміщенні тіла на відстань S=2м.

2.5.1.5 Вантаж масою m=0,4кг підвішений на нитці довжиною l=1м. Яку

роботу здійснює сила ваги вантажа під час переміщення його в вертикальній

площині з положення 2 в положення 1.

2.5.1.6 Матеріальна точка М з масою m=0,1кг ковзає вниз по дузі кола радіусом

r=1м. Визначити роботу сили ваги точки М при її переміщенні з положення А в

положення В.

2.5.1.7 Визначити роботу, що здійснює постійна сила F=1Н при підйомі тіла по

похилій площині на відстань S=1м.

2.5.1.10 Тіло 1 масою m1=4кг опускається на висоту h=1м, піднімаючи

ковзаючий по похилій площині вантаж 2 масою m2=2кг. Визначити роботу сил ваги

вантажів на цьому переміщенні.

2.5.1.16 Моторний човен пливе по річці зі швидкістю 8м/с. Сила тяги двигуна

дорівнює 3500Н. Визначити в кВт потужність сили тяги двигуна.

2.5.1.20 Для підіймання вантажа 1 масою т1=200кг використовується лебідка.

Зубчасте колесо 3 з’єднано з валом електродвигуна і обертається рівномірно з

кутовою швидкістю ω3=30рад/с. Визначити в кВт потужність електродвигуна, якщо

r2=0,1м, R2=0,4м, r3=0,2м.

2.5.2.1 Матеріальна точка масою m=1кг рухається по колу зі швидкістю V=1м/с. Яка

кінетична енергія цієї точки?

2.5.3.1 Частота обертання робочого колеса вентилятора 90об/хв. Визначити

кінетичну енергію колеса, якщо його момент інерції відносно осі обертання дорівнює

2,2 кгм2.

2.5.3.3 Для вказаного положення механізму визначити кінетичну енергію шатуна АВ

масою m 1кг, якщо кривошип ОА довжиною 0,5м обертається навколо осі OZ з

кутовою швидкістю 2 рад/с.

2.5.3.4 Однорідний диск масою m 30 кг і радіусом R 1м зі стану спокою починає

обертатися з постійним кутовим пришвидшенням 2 рад/с2. Визначити кінетичну

енергію диска в момент часу t 2 с після початку руху.

2.5.3.7 Диск масою m 2 кг і радіусом r 1м котиться по площині, причому маса

диска рівномірно розподілена по ободу. Визначити кінетичну енергію диска в момент

часу, коли швидкість його центра V C 1м/с.

2.5.3.8 Диск масою m 2 кг радіусом r 1м котиться по площині, його момент інерції

відносно осі, що проходить через центр С перпендикулярно до площини рисунка,

J 1м2кг. Визначити кінетичну енергію диска в момент часу, коли його кутова

швидкість 1 рад/с.

2.5.4.3 Визначити кінетичну енергію системи, що складається з двох однакових

зубчастих коліс масою m 1кг кожне, які обертаються з кутовою швидкістю 10

рад/с. Радіус інерції кожного колеса відносно осі обертання дорівнює 0,2м.

2.5.4.4 Визначити кінетичну енергію механічної системи, що складається з двох

однакових маховиків масою m 100 кг і радіусом R 1м кожний, які обертаються з

кутовою швидкістю 10 рад/с. Маса кожного маховика рівномірно розподілена по

ободу, а масою вала, на який насаджені маховики, нехтуємо.

.5.4.5 Вантаж масою m 4 кг опускається вниз і приводить в обертання циліндр

радіусом R 0,4 м. Момент інерції циліндра відносно осі обертання J 0,2 кгм2.

Визначити кінетичну енергію системи тіл в момент часу, коли швидкість вантажу

V 2 м/с.

2.5.5.2 Зі стану спокою матеріальна точка масою m починає вільно падати вниз.

Нехтуючи опором повітря, визначити шлях, який пройде точка до моменту часу,

коли вона матиме швидкість 3м/с. Прискорення вільного падіння точки прийняти

g 10м/с2.

2.5.5.3 Матеріальна точка масою m 0,5 кг кинута з положення М0, що знаходиться

на поверхні Землі з початковою швидкістю V 0 20м/с. Визначити роботу сили ваги

точки на її переміщенні з положення М0 в положення М, де вона має швидкість

V 12 м/с.

2.5.5.4 Тіло масою m 2 кг через поштовх піднімається по гладкій похилій площині з

початковою швидкістю V 0 2 м/с. Визначити роботу сили ваги тіла на його

пройденому шляху до зупинки.

2.5.5.10 По горизонтальній площині рухається тіло масою m 2 кг, якому була надана

початкова швидкість V 0 4 м/с. До зупинки тіло пройшло шлях 16м. Визначити

модуль сили тертя ковзання F тр між тілом і площиною.

2.5.5.11 Тіло масою m 100 кг починає рухатися зі стану спокою по горизонтальній

шорсткій площині під дією сталої сили F



. Через 5м швидкість тіла стає рівною 5м/с.

Визначити модуль сили F



, якщо сила тертя ковзання F mp 20Н.

2.5.5.13 По похилій площині опускається без початкової швидкості тіло масою m 1

кг. Визначити кінетичну енергію тіла в момент часу, коли воно пройшло шлях S 3

м, якщо коефіцієнт тертя ковзання між тілом і похилою площиною f 0,2 .

2.5.5.14 По похилій площині опускається без початкової швидкості вантаж. Яку

швидкість V



матиме вантаж, коли від початку руху пройде шлях S 4 м. Коефіцієнт

тертя ковзання між вантажем і похилою площиною f 0,15 .

2.5.6.7 Циліндр, маса якого m рівномірно розподілена по ободу, а радіус дорівнює

R 0,5м, котиться без ковзання по горизонтальній площині. Визначити шлях,

пройдений центром С циліндра до зупинки, якщо в початковий момент кутова

швидкість циліндра 0 4 рад/с. Коефіцієнт тертя кочення 0,01м.

2.5.6.8 Однорідний диск масою т радіусом r вкочується вгору без ковзання на

похилу площину з початковою швидкістю центра диска V 0 4 м/с. Визначити шлях,

який пройде центр диска до зупинки.

2.5.7.1 Через нерухомий блок перекинута нитка до кінців якої підвішені вантажі

масою m 1 2 і m 2 4 кг. Визначити пришвидшення вантажів.

2.5.7.3 Вантажі 1 і 2 однакової маси m з’єднані між собою гнучкою ниткою,

рухаються по горизонтальній площині маючи початкову швидкість V 0 2 м/с.

Визначити коефіцієнт тертя ковзання, якщо тіла зупиняться, пройшовши шлях 4м.

2.5.7.4 Однакові зубчасті колеса 1 і 2 масою 2кг кожний приводяться в рух зі стану

спокою постійною парою сил з моментом M 1Нм. Визначити кутову швидкість

коліс після того, як вони здійснять два оберти. Радіуси інерції кожного колеса

відносно осі обертання дорівнюють 0,2м.

2.5.7.5 Пасова передача починає рух зі стану спокою під дією постійного моменту

пари сил M 2,5Нм. Моменти інерції шківів відносно їхніх осей обертання

J 2 2J 1 1кгм2. Визначити кутову швидкість шківа 1 після трьох обертів, якщо

радіуси шківів R 2 2R 1 .

2.5.7.6 Момент інерції зубчастого колеса 1 відносно горизонтальної осі обертання

дорівнює 0,1кгм2, а радіус колеса r 0,1м. Загальна маса рейки 2 і вантажу 3

дорівнює 100кг. Визначити швидкість рейки при її переміщенні на віддаль S 0,2 м,

якщо в початковий момент система знаходилася в стані спокою.

2.5.7.7 Однорідні циліндричні котки 1 і 2 масою 20кг і радіусом R 0,2 м кожний

приводяться в рух зі стану спокою моментом пари сил M 2Нм. Визначити

швидкість осей котків в момент часу, коли їхні переміщення відповідають відстані

3м.

2.5.7.8 Зі стану спокою пасова передача починає рух під дією постійного моменту

M 0,5Нм. Після трьох обертів шківи 1 і 2 мають кутову швидкість 2 рад/с.

Визначити момент інерції одного із шківів, коли їхні радіуси і маси одинакові.

2.5.7.9 Блоки 1 і 2 з однаковими масами та радіусами, тобто m 1 m 2 , R 1 R 2 , є

однорідними дисками і починають рух зі стану спокою під дією сили ваги блока 1.

Визначити швидкість центра С блока 1 після того, як він опуститься вниз на

відстань S 1м.

2.5.7.10 Блоки 1 і 2 з однаковими масами та радіусами, тобто m 1 m 2 , R 1 R 2 є

однорідними дисками і починають рух зі стану спокою під дією сили ваги блока 1.

Визначити швидкість центра С блока 1 після того, як він опуститься вниз на

відстань S 1м.

3.1.1 Скориставшись рівнянням обертального руху 5t 2 2 (рад) пластинки,

осьовий момент інерції якої J z 0,125кгм2, визначити головний момент зовнішніх

сил, під дією яких відбувається її обертання.

3.1.2 За заданим рівнянням обертання 2t 2 1(рад) тіла з осьовим моментом

інерції J z 0,05 кгм2 визначити головний момент зовнішніх сил, що діють на тіло.

3.1.3 Диск обертається навколо нерухомої осі за законом t 3 (рад). Визначити

модуль моменту пари сил, прикладеної до диска в момент часу t 1с, якщо момент

інерції диска відносно осі обертання дорівнює 2кгм2.

3.1.4 За заданим рівнянням обертання 3t 2 1(рад) стрижня з осьовим моментом

інерції

6

1 J z кгм2 відносно осі обертання визначити головний момент зовнішніх сил,

що діють на стрижень.

3.1.5 За заданим рівнянням обертання вала t 3 5t 2 (рад), який приймаємо за

однорідний циліндр радіусом R 1,41м, масою m 60 кг, визначити головний момент

зовнішніх сил, що діють на вал в момент часу t 2 с.

3.1.6 Конус радіусом в основі R 1м і масою m 10 кг обертається навколо осі симетрії

за законом 4sin2t (рад). Визначити головний момент, прикладених до конуса

зовнішніх сил відносно осі обертання в момент часу

4



t , якщо момент інерції

конуса J z 0,3mR 2 .

3.1.7 За заданим рівнянням обертання 







2

2sin t 

(рад) однорідної ____________прямокутної

плити з моментом інерції відносно осі обертання J z 10 кгм2 визначити головний

момент зовнішніх сил, що діють на плиту, в момент часу t 1с.

3.1.9 Диск обертається навколо центральної осі з кутовим пришвидшенням4

рад/с2 під дією пари сил з моментом M 1 і моментом сил опору M 2 6 Нм. Визначити

модуль моменту M 1 пари сил, якщо момент інерції диска відносно осі обертання

J z 6 кгм2.

3.1.10 Однорідний стрижень масою m 2 кг і довжиною ОA 1м обертається навколо

осі Oz за законом 3t 2 під дією пари сил з моментом M 1 і моменту сил опору

M 2 12Нм. Визначити модуль моменту M 1 .

3.1.11 Визначити кутове пришвидшення диска радіусом r 0,3 м і масою m 50 кг,

якщо натяг ведучої і веденої ланок паса відповідно дорівнюють T1 2T 2 100Н. Радіус

інерції диска відносно осі обертання дорівнює 0,2м.

4.1.2 Вантаж масою m = 60 кг підвішений на канаті, що намотаний на барабан

радіусом r = 0,4 м, який обертається за рівнянням = 0,6 t2(рад). Визначити натяг

каната.

4.1.3 Матеріальна точка масою m=0,6кг коливається у вертикальній площині

за законом Х=25+3Sіnkt, де Х –

в см, k=20 рад/с Визначити модуль реакції пружини в момент часу t=2с.

4.1.4 Матеріальна точка масою m = 1 кг здійснює згасаючі коливання у

вертикальному напрямі. В момент часу, коли пришвидшення точки а = 14 м/с2 і

швидкість її V= 2 м/с, визначити реакцію пружини, якщо опір демпфера R V



0,1 .

4.1.5 Матеріальна точка масою m = 12 кг підвішена на двох однакових

пружинах. На неї діє сила F = 20Н. Визначити модуль сили розтягу однієї пружини,

якщо в даному положенні матеріальна точка має пришвидшення а=3м/с2.

4.1.6 Автомобіль, маса якого m = 8 103 кг, рухається по мосту і гальмує з

пришвидшенням а = 6 м/с2. Приймаючи автомобіль за матеріальну точку,

визначити

в кН модуль горизонтального навантаження на опору О моста.

4.1.7 Горизонтальна платформа 1 вібростенда здійснює у вертикальному

напрямі гармонічні коливання з амплітудою 8 мм і частотою 8 Гц. До платформи

прикріплений давач 2 масою 50 г. Визначити максимальне значення сили, яка

намагається відірвати давач від платформи.

4.1.8 Горизонтальна платформа 1, на якій лежить деталь 2, здійснює

гармонічні коливання за законом X a sinkt у вертикальному напрямі з

амплітудою a 1мм. Кругову частоту коливання К, в рад/с, можна змінювати,

зберігаючи однаковою амплітуду. Визначити максимальну частоту в Гц, при якій

деталь 2 ще не відривається від платформи 1.

4.1.9 Вібромолот 1, здійснює гармонічні коливання за законом X a sinkt в

горизонтальних напрямних з амплітудою а = 0,981см. Визначити максимальне

значення кругової частоти К коливань в рад/с, при якій деталь 2 ще не ковзає по

лотку. Коефіцієнт тертя ковзання деталі по лотку f = 0,1.

4.1.10 Визначити з яким пришвидшенням а необхідно рухати клин 1 вздовж

горизонтальних напрямних, щоб матеріальна точка 2 не ковзала по ідеально гладкій

похилій площині клина.

4.1.11 Визначити з яким пришвидшенням а необхідно рухати клин 1 вздовж

горизонтальних напрямних, щоб матеріальна точка 2 не сковзала вниз по шорсткій

похилій площині клина. Коефіцієнт тертя ковзання точки 2 по похилій площині 1

f=0,1.

4.1.12 Якої найбільшої швидкості може досягти матеріальна точка масою m =

1 кг, що опускається по похилій площині з кутом нахилу 300 до горизонту, якщо на

неї діє сумарна сила опору рухові R V



0,11 , де V – швидкість руху в м/с.

4.1.13 Матеріальна точка масою m = 10 кг рухається по колу радіусом r = 3 м

за законом S = 4t3 м. Визначити модуль сили інерції матеріальної точки в момент

часу t =1 с.

4.1.14 Матеріальна точка М рухається у вертикальній площині по внутрішній

поверхні циліндра радіусом r = 9,81 м. Визначити мінімальну швидкість V точки при

якій, в показаному положенні, не відбудеться її відрив від циліндра.

4.1.15 Матеріальна точка М масою m = 0,1 кг ковзає по шорсткій вертикально

розташованій напрямній радіусом r = 0,4 м. В найнижчому положенні швидкість

точки V = 4 м/с , а дотичне пришвидшення а= 7 м/с2. Визначити миттєве значення

сили F, якщо коефіцієнт тертя f = 0,1.