4.8 Проверка на статическую прочность

Рисунок 4.8 Эпюра моментов быстроходного вала

Быстроходный вал

Плоскость Z-Y

∑М_А=0; R_BZ∙l₉-F_r1∙l₉/2-F_X1∙d₁/2=0;

R_BZ=(F_r1∙l₉/2+F_X1∙d₁/2)/l₉=(0.4802∙370.956/2+4.8026∙30/2)/370.956 =431,6 Н.

∑М_В=0; -R_АZ∙l₉+F_r1∙l₉/2-F_X1∙d₁/2=0;

R_АZ= (F_r1 ∙l₉/2 -F_X1∙d₁/2)/l₉=(0,4802∙370,956/2-4,8026∙30/2)/370,956=47,6 Н.

∑Z=0; R_АZ-F_r1+F_BZ=0;

47,6-480,2+431,6=0; 0=0.

Плоскость Y-X

∑М_В=0; -F_P∙(l₉+l₈)+R_AX∙l9+F_t1∙l₉/2=0;

R_AX =(F_P ∙ (l₉+l₈)- F_t1 ∙l₉/2)/l₉=(440,5∙(370,956+66,3)-6250∙370,956/2)/370,956=-2605,77 Н.

∑М_А=0; R_BX∙ l₉ -F_t1∙l₉/2-F_p ∙l₈=0;

R_BX=(F_t1 ∙l₉/2+ F_P∙l₈)/ l₉ =(6250∙370,956/2+440,5∙66,3)/370,956=3203,72 Н.

R_А=√(R²_AX+R²_AZ)=√(2605,77²+47,6²)=2606,7 Н.

R_В=√(R²_ВZ+R²_ВX)=√(431,6²+3203,72²)=3232,66 Н.

М^С_∑=√((М^Z-Y_И)²+ (М^Y-X_И)²);

М^d_∑=√(0²+0²)=0.

М^А_∑=√((F_r1∙l₉)²+0²)=F_r1∙l₉=480,2∙0,370=178,133 Н∙м.

М^C1_∑=√((R_AZ∙l₉/2 )²+ (R_BX ∙l₉/2)²)= √((47,6 ∙ 370,956/2)²+(3203,72∙ 370,956/2)²)=594,285 Н∙м.

М^C2_∑=√((R_ВZ∙l₉/2 )²+ (R_BX∙l₉/2)²)= √((431,6 ∙370,956/2)²+(3203,72 ∙370,956/2)²)=599,587 Н∙м.

Коэффициент перегрузки

λ=Т_max/Т₁≤[λ], (4.60)

где Т₁ – момент инерции быстроходного вала, Н∙м;

λ=1,6.

Т_max=Т₁∙λ≤[λ];

Т_max=1,6∙0,05=0,08 кН∙м.

Максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала

М_max=λ∙М^C_∑, (4.61)

где М^C_∑ - суммарный изгибающий момент в опасном сечении вала, Н∙м.

М_max=1,6∙599,587=959,339 Н∙м.

Максимальная осевая сила

F_max=λ∙F_X1, (4.62)

где F_X1 – осевая сила червяка, Н.

F_max=1,6∙4802,6=7684,16 Н∙м.

Суммарное напряжение в опасном сечении

а=((М_max∙10³)/(0,3∙d³_f1))+((4F_max)/(π∙d²_f1)), (4.63)

где М_max - максимальный изгибающий момент в опасном сечении вала, кН∙м;

F_max - максимальная осевая сила, Н;

d_f1 – диаметры впадин червяка, мм.

а=((959,339∙10³)/0,3∙140,8³)+((4∙7684,16)/(3,14∙140,8²))=1,639 МПа.

Максимальное касательное напряжение в опасном сечении

τ=(Т_max∙10³)/(0,2∙d³_f1), (4.64)

где Т_max=λ∙Т₁=1,6∙50=80 Н∙м;

d_f1 – диаметры впадин червяка, мм.

τ=(80∙10³)/(0,2∙140,8³)=0,1433 МПа.

а_Э=√(а²+4 τ²)≤[а]=0,8а_m, (4.65)

где а - суммарное напряжение в опасном сечении, МПа;

τ - максимальное касательное напряжение в опасном сечении, МПа.

Для марки Сталь 45Х: а_m=350 МПа.

а_Э=√((1,639²+4∙0,1433²)=2,698≤[а]=0,8∙350=280 МПа.

Тихоходный вал

Рисунок 4.9 Эпюра моментов тихоходного вала

Плоскость X-Y

∑М_А=0;

F_t2∙l₉-R_BX∙l₉-F_ц∙ (l₈+l₉)=0;

R_BX=(F_t2∙l₉/2-F_ц(l₈+l₉))/l₉=(4802,6∙368,4/2-6303,44∙(156+368,4))/368,4=-6571,3H.

∑М_В=0;

-F_ц∙l₈-F_t2∙l₉/2+R_AX∙l₉=0;

R_AX=(F_ц∙l₈+F_t2∙l₉/2)/l₉=(6303,44∙156+4802,6∙368,4/2)/368,4=5070,46 H.

F_ц+ R_BX - F_t2+ R_AX=0; 6303,44-6571,3-4802,6+5070,46=0.

Плоскость Z-Y

∑М_А=0;

-F_r2∙l₉/2+F_x2∙d_aM2/2-R_BZ∙l₉=0;

R_BZ=(F_x2∙d_aM2/2-F_r2∙l₉/2)/l₉=(6250∙332/2-480,2∙368,4/2)/368,4=2576,13 H.

∑М_В=0;

F_x2∙d_aM2/2+F_r2∙l₉/2+R_AZ∙l₉;

R_AZ=(-F_x2∙d_aM2/2-F_r2∙l₉/2)/l₉=(-6250∙332/2-480,2∙368,4/2)/368,4=-3056,33 H.

R_BZ+F_r2+R_AZ=0; 2576,13+480,2-3056,33=0.

R_А=√(R²_AX+R²_AZ)=√(5070,46²+3056,33²)=5161,76 Н. R_В=√(R²_ВZ+R²_ВX)=√(2576,13²+6571,3²)=7058,21 Н.

М^C1_∑=√((R_AZ∙l₉/2 )²+ (R_BX ∙l₉/2)²)= √((3056,33∙ 368,4/2)²+(6571,3∙ 368,4/2)²)=1334,949 Н∙м.

М^C2_∑=√((R_ВZ∙l₉/2 )²+ (R_BX∙l₉/2)²)= √((2576,13∙368,4/2)²+(6571,3∙368,4/2)²)=1300,123Н∙м.

Т_max=1,6∙730=1168 Н∙м.

М_max=1,6∙1334,949=2135,91 Н∙м.

F_max=1,6∙6250=10000 Н∙м.

а=((2135,91∙10³)/0,3∙284,8³)+((4∙10000)/(3,14∙284,8²))=0,456 МПа.

τ=(1168∙10³)/(0,2∙284,8³)=0,25 МПа.

а_Э=√((0,456²+4∙0,25²)=0,457≤[а]=0,8∙350=280 МПа.