1.11. Сформулювати геометричне визначення імовірності, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень. Навести приклади. Навести основні властивості імовірності.
Геометричні ймовірності – ймовірності попадання точки в область (відрізок, частина площини і т. д.).
Маємо формули: об’єм: P = v/V;
Довжина: P = l/L;
Площа: P = g/G;
Поставлена точка може опинитись у будь-якій точці відрізку L;
Ймовірність попадання точки на відрізок l пропорційна довжині цього відрізку і не залежить від його положення відносно відрізку L.
Властивості:
Р достовірної =1, Неможливої =0, Випадової: 0<Р<1
1.12. Дати означення частоти і відносної частоти випадкової події. Сформулювати статистичне визначення імовірності, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень. Навести приклади.
Якщо при незмінних умовах випадковий експеримент проведено n разів і в m(А) випадків відбулася подія А, то число m(А) називають частотою події А.
Відносною частотою події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань:
W(A)= m /n,
m – кількість випробувань, в яких подія А відбулась,
n – загальна кількість виконаних випробувань.
Приклад: Відділ технічного контролю серед 100 виробів виявив 8 нестандартних. Чому дорівнює відносна частота появи нестандартних виробів?
W(A)= m /n= 8/100=0,8.
Статистична ймовірність події: Якщо при проведенні великої кількості випадкових експериментів, у кожному з яких може відбутися або не відбутися подія А, значення відносної частоти, близької до деякого певного числа, то це число назив. імовірністю випадкової події А і позначається Р(А).
0 ≤ Р(А) 
1.
Наприклад, якщо в результаті великої кількості експериментів виявилось, що відносна частота, близька до числа 0,4, то це число можна прийняти за статистичну імовірність події.
1.13. Сформулювати теореми: а) про імовірність суми двох подій; б) про імовірність суми двох несумісних подій; в) імовірність добутку двох подій; г) імовірність добутку двох незалежних подій. Сформулювати наслідки з теорем. Навести приклади.
Теорема додавання: сумою A+B двох подій A і B називають подію, яка полягає в появі події А, або події В, або обох цих подій.
Н.: якщо із рушниці зроблено два вистріли і А – попадання при першому вистрілі, В – попадання при другому вистрілі, то А+В – попадання при першому вистрілі, або при другому, або під час обох вистрілів.
Теорема додавання імовірностей двох несумісних подій. Ймовірність появи однієї із двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій:
P(A+B)=P(A)+P(B)
Наслідок. Імовірність появи однієї із декількох попарно несумісних подійдорівнює сумі ймовірностей цих подій:
P(A1+A2+…+An) = P(A1)+P(A2)+…+P(An)
Теорема множення: ймовірність сумісної появи двох випадкових подій А і В дорівнює добутку ймовірності події А та умовної ймовірності події В при умові, що подія А вже відбулась.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)
Н.: У деякому суспільстві 70% людей палить, 40% хворіють на рак легенів. Ймовірність того, що наудачу взята людина не палить, але має рак легенів буде подія А: Р(А)=0,3*0,4=0,12.
Наслідок:у випадку скінченної кількості незалежних випадкових подій формула має вигляд:
Р(А1*А2*....*Аn)=P(A1)*P(A2)*….*P(An)
Теорема множення імовірностей двох незалежних подій:ймовірність сумісної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Наслідок: ймовірність сумісної появи декількох подій, незалежних у сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій.