1. 7. Дати означення подій: неможливої, достовірної, випадкової, рівноможливих, сумісних, несумісних, попарно несумісних. Навести приклади.

Неможлива - така подія, яка за розглянутих умов не може трапитись. ймовірність неможливої події дорівнює нулю. Наприклад, якщо в урні є лише білі кулі, то добування білої кулі з урн є достовірна подія, а добування з цієї урни кулі іншого кольору - неможлива подія. Вірогідна (достовірна) - така подія, яка за розглянутих умов обов'язково трапиться. Імовірність достовірної події дорівнює одиниці. Випадкова - подія, яка може відбутися, або не відбутися під час певного випробування. Події називаються рівноможливими, якщо немає причин стверджувати, що будь яка з них важливіша за інші. Приклад: Події - поява 1,2,3,4,5 або 6 очок при киданні шестигранного кубика - рівно можливі за умови, що центр його ваги не зміщений.Дві події називаються несумісними – якщо їх перетин є неможливою подією. А∩В=V. Дві події називаються сумісними, якщо їх перетин не є неможливою подією. А∩В≠V. Події А1, А2, ..., Аn називаються попарно несумісними, якщо кожні дві з них є несумісними. Приклад: несумісні - В результаті одного підкидання монети не може результатом бути і герб і цифра.

Вистріл =>попад або промах – повна група несумісних подій.

Дві події А і В сумісні (несумісні), якщо їх перетин є (не є)

8. Дати означення об єднання (або суми), пертину (або добутку) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

Об’єднанням (або сумою) подій А і В називається подія С, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли або відбувається подія А, або відбувається подія В, або відбувається подія А і подія В одночасно. С= А+В.Перетином (або добутком) : подій А і В називається подія Д, яка відбувається тоді, і тільки тоді, коли подія А і В відбуваються одночасно. Д= А*В

Протилежними називають 2 єдино можливі події, утворюючі повну групу подій. Якщо одна з двух протилежних подій позначено через А, то іншу прийнято позначувати А’. (А) +Р(А’)=1

Приклади: Повна група подій – результатом підкидання двох монет.

1.9. Як випадкова подія виражається через елементарні наслідки випадкового експерименту? Які елементарні наслідки називаються такими, що сприяють появі даної події?

Для випадкових подій існує поняття «простір елементарних наслідків» (множина):

- скінченний і нескінченний;

- злічений і незлічений;

Елементарні наслідки випадкового експерименту, сума яких утворює дану подію, називаються наслідками, що сприяють появі цієї події.

Наприклад: А₅:1U3U6.

Ел наслідки, що утворюють подію – такі, що сприяють. Ел наслідки, Р якого набл до 1 - сприяє

1.10. Сформулювати класичне визначення імовірності випадкової події, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень. Навести приклади. Назвати основні фактори, що обмежують застосування класичного визначення імовірності.

Класичне визначення ймовірності випадкової величини: імовірність події А називається відношення число наслідків, які сприяють цій події, до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних наслідків, які утворюють повну групу.

Формула має вигляд: P(A) = m/n, де m – число елементарних наслідків, які сприяють події;

n – всі можливі елементарні наслідки випробовування.

Недолік: не застосовується до випробувань з нескінченним числом наслідків.

Властивості:

1. Імовірність достовірної події = 1;

2. Імовірність неможливої події = 0;

3. Імовірність випадкової події є додатнім числом, що знаходиться в інтервалі [0;1].

Омеження: МБ безкінечна к-ть елементарних наслідків (вводять геометричну ймов). Іноді неможливо представити результат у вигляді сукупності ел подій. Важко вважати події рівно можливими. Кубик не симетричний, не однорідний матеріал. Симетрія => статистична ймовірність - частота