Конверсия валюты и наращение процентов

Рассмотренные выше методы наращения процентов позво­ляют перейти к обсуждению более сложных и важных в прак­тическом отношении задач, а именно, о совмещении операций конверсии (обмена) валюты и наращения процентов.

При возможности обмена рублевых средств на СКВ и обрат­ной конверсии целесообразно сравнить доходы от непосредст­венного размещения имеющихся денежных средств в депозиты и опосредованно через другую валюту. Сказанное относится и к получению дохода от СКВ при ее обмене на рубли, депони­ровании и обратной конверсии.

Возможны четыре варианта для наращения процентов с кон­версией денежных ресурсов и без нее:

без конверсии: СКВ  СКВ;

с конверсией: СКВ  Руб  Руб  СКВ;

без конверсии: Руб  Руб;

с конверсией: Руб  СКВ  СКВ  Руб.

Варианты с конверсией показаны на рис.1.

Р(СКВ)..... ^j......S(CKB) Р(руб.)..... ⁱ......S(руб.)

↓ ↑ ↓ ↑

Р(руб.) ⁱ S(py6.) P(CKB)  ^j S(CKB)

а б

Рис. 1.

В операции наращения с конверсией валют существует два источника дохода — изменение курса и наращение процентов, причем, если второй из них безусловный (так как ставка про­цента фиксирована), то этого нельзя сказать о первом источни­ке. Более того, двойное конвертирование валюты (в начале и конце операции) может быть при неблагоприятных условиях убыточным. Решим в связи с этим две задачи. Определим сум­му в конце операции и ее доходность для двух вариантов опе­рации с конверсией.

Вариант СКВ  Руб  Руб  СКВ. Проанализируем сначала вариант а, показанный на рис. 1. Примем обозначения:

P_v — сумма депозита в СКВ,

Р_r — сумма депозита в рублях,

S_v — наращенная сумма в СКВ,

S_r — наращенная сумма в рублях,

К₀ — курс обмена в начале операции (курс СКВ в рублях),

К₁ — курс обмена в конце операции,

n — срок депозита,

i — ставка наращения для рублевых сумм,

j — ставка наращения для конкретного вида СКВ.

Операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение процентов на эту сумму и, наконец, конвертирова­ние в исходную валюту. Конечная (наращенная) сумма в валюте определяется как

S_v = P_vK₀ (1+ni) 1/K₁

Три сомножителя этой формулы соответствуют трем пере­численным выше шагам. Множитель наращения т с учетом двойного конвертирования здесь имеет вид

m = K₀/K₁ (1+ni) = (1+ni)/(K₁/K₀)

Взаимодействие двух факторов роста исходной суммы в этой формуле представлено наиболее наглядно. С ростом ставки множитель наращения линейно увеличивается, в свою очередь рост конечного курса обмена уменьшает его.

П

ПРИМЕР 1. Предполагается поместить 1000 долл. на рубле­вом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 26,08 руб. за 1$, курс покупки доллара в конце операции 26,45 руб. Про­центные ставки: i = 22%; j = 15% (360/360). Срок депозита — 3 месяца.

S_v = 1000 x 26,08/26,45 (1 + 3/12 x 22/100) = 1040,2 $

В свою очередь прямое наращение исходной долларовой суммы по долларовой ставке процента дает

S_v = 1000 (1 + 0,25 x 0,15) = 1037,5 $

родолжим анализ и поставим перед собой вторую задачу - измерим доходность операции в целом. В качестве измерителя доходности за срок операции примем простую годовую ставку процента i_э. Эта ставка характеризует рост суммы P_v до величины S_v:

i_э = (S_v – P_v) / P_vn

Подставим в эту формулу значение S_v, полученное из предыдущей формулы. После несложных преобразований имеем:

i_э = [K₀ /K₁ (1+ni) -1] /n = (m -1) /n

Данное выражение позволяет сделать ряд заключений, кото­рые удобно получить, обратившись к графику (см. рис. 2). Введем величину, характеризующую отношение последнего и первого курсов валюты:

k = K₁ /K₀

С увеличением к эффективность операции падает. При к = 1 параметр i_э = i, при к > 1 параметр i_э < i (точка а на оси к), на­конец, при самой благоприятной для владельца денег ситуации (к < 1) имеем i_э > i.

Рис. 2.

Вариант Руб  СКВ  СКВ  Руб. В этом варианте (см. рис. 1, б) трем шагам операции соответствуют три сомножителя формулы

S_r = P_r /K₀ (1 + nj)K₁ = P_r (1 + nj) K₁ /K₀

Как и в предыдущем варианте, множитель наращения ли­нейно зависит от ставки, но теперь ставки процента для СКВ. Очевидно, что зависимости этого множителя от конечного кур­са или его темпа роста также линейные.

ПРИМЕР 2. Допустим, необходимо поместить на валютном депозите сумму в рублях (1 млн.), конвертировав ее в доллары. Остальные условия — из примера 1. Наращенная сумма в руб­лях к концу срока составит:

S_r = 1000 x (1 + 0,25 x 0,15) x 26,45/26,08 = 1052,2 тыс. руб.

Прямое инвестирование в рублевый депозит дает:

S_r = 1000 x (1 + 0,25 x 0,22) = 1055 тыс. руб.

Перейдем теперь к анализу эффективности операции. До­ходность операции определяется как

i_э = (S_r - P_r) / P_r n

Откуда

i_э = [K₁ /K₀ (1 + nj) - 1] /n = (k (1 + nj) – 1) /n

Зависимость показателя эффективности от к, как видим, линейная. При к = 1 i_э=j (см. рис. 3), при к > 1 i_э > j , наконец, при к < 1 i_э < j, в частности, если к = к' =1/(1 + nj), операция не принесет никакого дохода: i_э = 0.

Рис. 3.

ТАБЛИЦА ПО КОНВЕРСИИ ВАЛЮТЫ

Вид расчета	Вложение «легкой» валюты (А) в «тяжелую» (В) ia = i, ib = j	Вложение «тяжелой» валюты (В) в «легкую» (А) ia = i, ib = j
Прямое вложение	S = A(1 + nia)	S = B(1 + nib)
Вложение с конверсией	S = A(1 + nib) K1/Ko	S = B(1 + n ia) Ko/K1
Эффективность операции	iэ= K1/Ko (1 + nib) -1 n	iэ= Ko/K1 (1 + n ia) -1 n