Лекция 4. Метод конечных разностей. Метод граничных элементов

Для приближенного решения задач теплопроводности и некоторых задач газовой динамики широко применяется метод конечных разностей (метод сеток). В нем область непрерывного изменения функциональной зависимости заменяется расчетной сеткой – дискретным множеством точек (узлов).

Частные производные, входящие в дифференциальные уравнения и граничные условия, заменяются разностными соотношениями. В результате такой замены решение задачи в частных производных сводится к решению системы разностных алгебраических уравнений. Несмотря на то, что число неизвестных в этой системе значительно, решение ее упрощается, а с применением ЭВМ не вызывает проблем.

Пусть температура тела изменяется от a = 100 °C до b=500 °C. При равномерном разбиении интервала имеем: x_i = a+ih, где i = 0, 1,..., N+1, а .

Пусть некоторая функция f(x) = u является аналитической, разложим ее в ряд Тейлора в окрестностях точки x_i.

Сложив оба выражения, получим изменение функции в узле i.

,

а если вычтем, то получим с точностью до более высокого

порядка малости:. .

Д ля одномерной задачи имеем:

Для двумерной величины получаем сетку на плоскости: с шагом h по оси х и  по оси y.

В точках задаются граничные условия:

u(x=k=0)=a; u(x=k=N+1)=b.

или значения u₀ и u_N+1 определяются из граничных условий:

П ри использовании метода МКР нужно выбирать правильно шаг сетки и вид шаблона. Под шаблоном понимают множество узловых точек, значения в которых используются для аппроксимации производной в одной конкретной точке.

Примеры шаблонов для одномерных и двумерных задач приведены на рис. 19 и 20. Кружком большего диаметра обозначены узлы, в которых аппроксимируется производная. Черными точками обозначены узлы, значения переменной в которых входят в вычисление искомой производной. Числа около узла – это коэффициент, с которым значение переменной узла входит в шаблон вычисления. Для одномерных шаблонов (рис. 19) показана аппроксимация производных в точке К.

На рис. 20 показаны шаблоны для двумерных задач: ;

;

.

, – центральная разность.

– правое разностное отношение.

– левое разностное отношение.

Метод граничных элементов (МГЭ) отличается от метода конечных элементов (МКЭ) тем, что он позволяет решать задачи с использованием дискретизации лишь границы области. В то время как МКЭ и МКР требуют дискретизации всей расчетной области и расчет проводится с определением значений функции на всех узлах сеток, в МГЭ предусмотрен предварительный переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих процесс, например, теплопередачи или НДС детали к соотношениям, связывающим функции на границе области. Эти соотношения представляют собой граничные интегральные уравнения или особые функционалы. При этом число узлов уменьшается в два и более раз, возникает возможность выполнять расчеты для бесконечных областей, а также для решения задач, имеющих трещины, вычислять колебания волн в заливе и т.п. Однако данный метод пока наиболее эффективен для двумерных областей (на плоскости).

Лекция 5. Основы конструирования двигателей внутреннего сгорания. Конструирование поршней

Р ассмотрим процессы создания двигателя для нового легкового автомобиля. Какими перспективными свойствами автомобиль должен обладать? Высокой скоростью и маневренностью или высокими тягово-динамическими свойствами. Для повышения скорости необходим двигатель с высокой частотой вращения, а это значит, что масса кривошипно-шатунного механизма должна быть небольшой, ход поршня тоже уменьшается, уменьшается и размер кривошипа, а мощность должна оставаться достаточной. Кроме того, для обеспечения маневренности у двигателя должна быть хорошая приемистость, т.е. быстрое увеличение и сброс оборотов. Очевидно, с увеличением оборотов уменьшаются габариты и масса двигателя, увеличивается динамика, что потребует специальных мер по увеличению прочности и уравновешиванию механизма. Так как время каждого такта двигателя будет уменьшаться, то необходимо переходить на четырехклапанные газораспределительные механизмы, повышать скорость газа впускных и выхлопных патрубков. Все это учитывается при составлении технического задания на проектирование нового двигателя.

Остановимся на общих компоновках двигателей внутреннего сгорания. Из всех имеющихся в промышленности компоновок в основном применяются три:

1. Рядные двигатели, когда все цилиндры расположены в ряд вдоль коленчатого вала (двигатели ВАЗ) (рис. 21).

2. Двигатели с V-образным расположением цилиндров и с совмещенными двумя шатунами на одной шатунной шейке (двигатели КамАЗ, ЯМЗ) (рис. 22).

3. Двигатели со звездообразным расположением цилиндров, с одним главным шатуном и остальными прицепными (рис. 23). Это авиационные двигатели типа АШ-82Т для самолетов или АШ-82В для вертолетов, а также для подводных лодок.

Таблица 5

Средние соотношения размеров деталей двигателя к диаметру D

Название параметра	ДсИЗ	Дизели
Высота поршня H/D	0,60...0,80	0,80...1,20
Толщина днища поршня /D	0,06...0,09	0,15...0,22
Высота жарового пояса hг/D	0,03...0,08	0,06...0,18
Высота первой кольцевой перемычки hп/D	0,04...0,05	0,05...0,08
Толщина стенки головки поршня s/D	0,05...0,10	0,05...0,10
Расстояние до оси пальца h1/D	0,30...0,50	0,50...0,62
Толщина стенки юбки поршня ю, мм	1,50...3,00	1,50...3,50
Радиальная толщина кольца t: компрессионного tк/D маслосъемного tм/D	0,040...0,045 0,038…0,043	0,040...0,045 0,038…0,043
Высота кольца ак, мм	1,00...1,75	1,75...3,00
Радиальный зазор кольца в канавке поршня t, мм: компрессионного маслосъемного	0,70...0,95 0,9…1,10	0,70...0,95 0,90…1,10
Разность между величинами зазоров замка кольца в свободном и рабочем состоянии S/t	2,5...4,0	3,2...4,0
Количество масляных отверстий в поршне iмо	6...12	6...12
Диаметр отверстия масляного канала dм/b	0,30...0,50	0,30...0,50
Наружный диаметр пальца dп/D	0,20...0,28	0,32...0,40
Внутренний диаметр пальца dв/dп	0,65…0,75	0,50…0.70
Длина пальца lп/D	0,85…0,90	0,85…0,90
Расстояние между торцами бобышек b/D	0,25…0,40	0,25…0,40
Диаметр бобышки dб/D	0,30…0,50	0,40…0,50
Длина головки шатуна lш/D	0,28…0,45	0,28…0,32

При проектировании конструктор учитывает следующие параметры: С_п – скорость поршня; n – частоту вращения вала;

S/D – отношение хода поршня к его диаметру;

P_г – среднее эффективное давление;

i – число цилиндров; D –диаметр цилиндров.

С увеличением диаметра поршня повышается эффективный КПД, но повышается нагрузка на кривошипно-шатунный механизм и подшипники. Обычно диаметры поршня не превосходят D=150 мм. Выбрав компоновку двигателя, приступают к проектированию цилиндропоршневой группы.

Конструкции поршней

П оршень состоит из головки и юбки. Головка – это верхняя часть поршня. Поверхность, прилегающая к газам, называется днищем. В нем располагается обычно камера сгорания, через него отводится основная доля теплоты сгорания газов. Ниже днища в головке находятся жаровой и уплотнительный пояса. Юбка поршня содержит бобышки, в отверстиях которых размещается палец, и цилиндрическую боковую поверхность для направления движения поршня. В двигателях с искровым зажиганием наиболее распространены поршни с плоским днищем, бывают также выпуклые и вогнутые (рис. 24 и 25). В дизелях плоское днище применяется с раздельными камерами сгорания. С объемным и пристеночным смесеобразованием камера сгорания расположена в головке поршня (рис. 25). Конфигурация камеры сгорания согласуется с расположением форсунки, факелом распыленного топлива и вихрями воздуха, определяющими испарение, перемешивание и подготовку рабочей смеси к сгоранию. Особое внимание уделяется теплоотводу, причем обеспечивается отвод в охлаждаемую стенку цилиндра через первое компрессионное кольцо 60…70 %, через юбку поршня 20…30 % и в систему смазки через внутреннюю поверхность днища 5…10 %. Среднестатистические соотношения элементов поршня приведены в табл. 5 (буквенные обозначения по рис. 27).

Примечание. Внутренний диаметр поршня, мм: d_i=D-2(s+t+t).

Основные дефекты поршней автотранспортного двигателя:

1. Износ и разрушение поверхности верхней кольцевой канавки.

2. Разрушение и прогар днища поршня. Для устранения дефекта часто поршни делаются составные с днищем из чугуна или из легированной стали.

3. Трещины на днище и обгорание кромок у камеры сгорания.

4. Перегрев канавки верхнего компрессионного кольца с потерей подвижности кольца.

5. Интенсивное отложение нагара (дефект камеры сгорания).

6. Наволакивание металла и задиры на боковой поверхности поршня и поверхности цилиндра.

7. Износ боковой поверхности юбки.

8. Трещины в бобышках.

Поршни изготавливают литьем в кокиль (металлическая форма) или штамповкой из следующих материалов: при литье АЛ 25 ГОСТ 2685-73, при штамповке АК 4 или АК 6 ГОСТ 4784-97, для дизельных двигателей и быстроходных применяют легированные чугуны СЧ 24, СЧ 45, ВЧ 45-5. В составных поршнях для головки поршня применяют легированные стали типа 20Х3МВФ, тогда температура днища может превышать 450 °С.

Лекция 6. Расчеты поршня

Наилучшим методом расчета температурных полей и напряжений служит метод конечных элементов. Существующие программные комплексы Cosmos Works, Cosmos/M, Nastran, Ansys и другие позволяют с высокой точностью определять напряженно-деформируемое состояние поршня от всех видов механических и тепловых нагрузок. Предварительно познакомимся с упрощенными инженерными методами:

1. Определение износостойкости юбки поршня (рис. 27). При рабочем ходе поршня возникает боковая сила, которая прижимает юбку поршня к цилиндру. Определим номинальную мощность и найдем максимальную боковую силу N_max из динамического расчета. Что нужно сделать для этого? Из индикаторной диаграммы найдем величину давления для номинальной мощности и, умножив на площадь днища поршня, найдем силу, приложенную к поршню. Затем разложив эту силу на две составляющие вдоль шатуна и по нормали к цилиндру, получим N_max. После этого, по приближенной формуле определим величину давления юбки поршня на стенку цилиндра.

, (6.1)

где – диаметр поршня, – высота поршня или длина юбки поршня.

Допустимое давление для поршней двигателей с искровым зажиганием (ДсИЗ) МПа. Для поршней дизелей МПа.

2. Оценка влияния температурных расширений. Чтобы сохранить подвижность поршня, необходимо обеспечить диаметральный зазор между боковой поверхностью поршня и цилиндра. Вспомним о продольной и диаметральной бочкообразности поверхностей поршня (рис. 26). Эта бочкообразность в основном зависит от температурных расширений поршня и на каждом двигателе устанавливается практически на основании целого ряда экспериментов. Для оценки используем приближенную формулу

, (6.2)

где – монтажный зазор между поршнем и цилиндром, мм;

и – коэффициенты линейного расширения материала цилиндра и поршня, 1/К;

и – температуры цилиндра и соответствующего пояса поршня;

– начальная температура поршня и цилиндра, К.

Зазоры проверяют для верхнего торца головки поршня и для юбки. Относительный диаметральный зазор для данных зон должен обеспечивать следующее отношение: = 0,002…0,003 для жарового пояса и 0,0005…0,001 для низа юбки.

3. Расчет днища поршня на изгиб под действием газовых сил.

Для бензиновых двигателей наибольшее давление газа наступает на режиме максимального крутящего момента. Для дизелей максимум давления достигается на режиме максимальной мощности.

Тогда напряжения изгиба в днище поршня, МПа, равны

, (6.3)

где , МН; , м³;

– максимальное давление в камере сгорания,

r – внутренний радиус поршня, м, , (рис. 27)

– толщина поршня в кольцевой канавке под первое компрессионное кольцо;

– глубина кольцевой канавки под первое компрессионное кольцо;

– толщина днища поршня.

После подстановки имеем: , МПа. (6.4)

В расчетах поршня действие переменных нагрузок учитывается с помощью допускаемых напряжений. При отсутствии ребер жесткости для поршней из алюминиевых сплавов допускаемые напряжения

МПа; для поршней из чугуна – =40…50 МПа. При наличии ребер жесткости соответственно для алюминиевых сплавов =50…150 МПа; для чугуна – =80…200 МПа.

Температурные напряжения из-за разности температур внутренней и наружной поверхности находят только для чугунных поршней

, (6.5)

где α – коэффициент линейного расширения равный 1/град

Е – модуль упругости, МПа,

– удельная тепловая нагрузка, Вт/м²;

– толщина днища, м

– коэффициент теплопроводности чугуна, Вт/(мК), =58.

Для четырехтактных двигателей

,

где n – частота вращения, мин^-1;

– среднее давление, МПа.

Допускаемые напряжения МПа.

Для алюминиевых поршней вследствие высокой теплопроводности металла температурные напряжения не определяют.

4. Расчет поршня на сжатие и на разрыв от инерционных сил.

Расчет ведем по сечению X – X (рис. 27)по впадине маслосъемного кольца, где сечение ослаблено маслоотводящими отверстиями.

,

где – сила давления действующего на днище поршня, МН;

– площадь сечения X – X, .

;

– площадь диаметрального сечения отверстия для отвода масла;

– число отверстий;

– диаметр впадины кольцевой проточки под маслосъемное кольцо;

– диаметр внутренней стенки поршня;

МПа; МПа; МПа.

Расчет напряжений отрыва головки поршня

; , (6.6)

где – масса головки поршня над сечением Х – Х с кольцами, ;

– радиус кривошипа, м; – максимальная угловая скорость холостого хода двигателя, рад/с; ; l_ш – длина шатуна, м.

Допускаемые напряжения растяжения: МПа; МПа.

Лекция 7. Расчеты поршневого пальца

В процессе работы в пальце возникают напряжения изгиба, среза и овализации.

Пальцы устанавливают в отверстие поршневой головки шатуна либо с зазором (плавающий палец), либо с натягом (защемленный палец). У плавающего пальца поршня (рис. 28) износостойкость втулки верхней головки шатуна выше, чем у бобышек поршня, и обеспечить ее смазку легче. Поэтому опорную длину втулки шатуна делают меньше, чем суммарную длину бобышек. Соотношение между d_п, l_б и a находят из условий равнопрочности.

Износостойкость пальца

Оценивают по удельным давлениям между втулкой шатуна q_ш и бобышками поршня.

,

, (7.1)

где сила давления газа, МН;

– сила инерции поршневой группы, действующая на втулку шатуна, МН.

,

где – масса поршневой группы (масса поршня с кольцами и верхней части шатуна);

– сила инерции поршневой группы без массы шатуна и без массы пальца, ;

– масса пальца, .

Д ля алюминиевых поршней ДсИЗ , для дизелей .

– выбирают из условия. Для ДсИЗ ; для дизелей .

Допустимые нагрузки:

Для ДсИЗ =35…40 МПа и =30…35 МПа.

Для дизелей =45…55 МП и =40…45 МПа.

Расчет пальца на изгиб и овализацию

Расчет выполняется как для балки, нагруженной распределенной нагрузкой (рис. 28).

, (7.2)

где – отношение внутреннего диаметра пальца к наружному.

, и берутся с чертежа (рис. 28), – наружный диаметр пальца.

Для автотракторных двигателей допускаемые напряжения равны

120…160 МПа.

Расчет пальца на срез

(7.3)

где

Допускаемые напряжения – 80…120 МПа.

Овализация пальца

Овализация пальца происходит, когда от действия вертикальных сил (рис. 28, в) возникает деформация с увеличением диаметра в поперечном сечении. Максимальные приращения диаметра пальца в средней части:

, (7.4)

где – коэффициент, полученный из эксперимента,

К=1,5…15( -0,4)³;

– модуль упругости стали пальца, МПа.

Обычно = 0,02…0,05 мм – эта деформация не должна превышать половины диаметрального зазора между пальцем и бобышками или отверстием шатунной головки шатуна.

Напряжения, которые возникают при овализации (рис. 28) в точках 1 и 3 внешнего и 2 и 4 внутреннего волокон, можно определить по формулам:

Для наружной поверхности пальца

. (7.5)

Для внутренней поверхности пальца

, (7.6)

где h – толщина стенки пальца, r = (d_н+d_в)/4; f₁ и f₂ – безразмерные функции, зависящие от углового положения расчетного сечения , рад.

f₁=0,5cos+0,3185sin-0,3185cos;

f₂=f₁-0,406.

Наиболее нагружена точка 4. Допустимые значения _св= 110...140 МПа. Обычно монтажные зазоры между плавающим пальцем и втулкой шатуна 0,01...0,03 мм, а в бобышках чугунного поршня 0,02...0,04 мм. При плавающем пальце зазор между пальцем и бобышкой для прогретого двигателя должен быть не более

 = +(_ппt_пп - _бt_б)d_пн, (7.7)

где _пп и _б – коэффициенты линейного расширения материала пальца и бобышки, 1/К;

t_пп и t_б – повышение температуры пальца и бобышки.

Поршневые кольца

Компрессионные кольца (рис. 29) являются основным элементом уплотнения внутрицилиндрового пространства. Устанавливаются с достаточно большим радиальным и осевым зазором. Хорошо уплотняя надпоршневое газовое пространство, они, обладая насосным эффектом, не ограничивают поступление масла в цилиндр. Для этого служат маслосъемные кольца (рис. 30).

В основном применяют:

1. Кольца с прямоугольным сечением. Просты в изготовлении, имеют большую площадь контакта со стенкой цилиндра, что обеспечивает хороший теплоотвод от головки поршня, но они плохо прирабатываются к зеркалу цилиндра.

2 . Кольца с конической рабочей поверхностью хорошо прирабатываются, после чего приобретают качества колец с прямоугольным сечением. Однако производство таких колец сложно.

3. Скручивающиеся кольца (торсионные). В рабочем положении такое кольцо скручивается и его рабочая поверхность контактирует с зеркалом узкой кромкой, как у конических, что обеспечивает приработку.

4. Маслосъемные кольца обеспечивают на всех режимах сохранение масляной пленки между кольцом и цилиндром толщиной 0,008...0,012 мм. Для предохранения от всплытия на масляной пленке оно должно обеспечивать большое радиальное давление (рис. 30).

Различают:

а) Чугунные кольца с витым пружинным расширителем. Для повышения долговечности рабочие пояски колец покрывают слоем пористого хрома.

б) Стальные и сборные хромированные маслосъемные кольца. При эксплуатации кольцо теряет свою упругость неравномерно по периметру, особенно в стыке замка при нагреве. Вследствие этого кольца при изготовлении заневоливают, что обеспечивает неравномерную эпюру давления. Большие давления получают в зоне замка в виде грушевидной эпюры 1 и каплевидной 2 (рис. 31, а).

Величина зазора в замке 0,05...0,1 мм. Наиболее современные конструкции колец имеют молибденовое покрытие рабочей поверхности, наносимое напылением или наплавкой.

Таблица 6

Давление кольца Р_д на зеркало цилиндра по ГОСТ 621-86

							
0	1,05	60°	1,14	120°	0,45	180°	2,86
30°	1,05	90°	0,9	150°	0,68

где =Р_д/Р_ср, т.е. Р_д = xР_ср. , Р_ср= 0,25 МПа среднее давление.

Расчет поршневого компрессионного кольца

Высота кольца b = 1...1,75 мм для ДиИЗ; 1,75...3 мм для дизелей (рис. 31, б).

Радиальная толщина t = (0,04…0,045)D см.

Кольца с большим значением t оказывают большее давление на стенку цилиндра и большее время сохраняют работоспособность.

Величина пружинения кольца S₀/t = 3…4, где S₀=S-;

 – зазор в замке кольца в рабочем состоянии; S – в свободном;

= 0,05...0,1 мм; =0...0,25 – зависит от эпюры давления.

Давление по периметру на зеркало цилиндра:

. (7.8)

Для неравномерного давления кольца из чугуна Е=(1,0...1,2)10⁵, МПа; =0,2.

Напряжения изгиба . (7.9)

Предельные значения _max=300…400 МПа.

Н апряжения в кольце при разведении замка для надевания на поршень

. (7.10)

Значения m (рис. 32) – зависят от способа надевания кольца.

Предельные значения, МПа, в среднем на 10...30 % больше _max, ранее определенного.

Лекция 8. Шатунная группа

Шатун состоит из стержня, поршневой и кривошипной головок, шатунных болтов, крышки и вкладышей (рис. 33). Имеются также шатуны с неразъемной кривошипной головкой и подшипниками качения. Обычно они используются на малоцилиндровых микролитражных двигателях с игольчатыми подшипниками.

В процессе работы двигателя шатуны подвергаются интенсивным знакопеременным нагрузкам от газовых и инерционных сил при температуре 100...120 °С.

Д ля изготовления шатунов ДсИЗ применяют стали 45, 45Г2, 40Г, 40Х, 40ХН, а для дизелей 18Х2Н4МА, 18Х2Н4ВА, 40ХН3А, 40Х2МА. Заготовки получают ковкой в штампах, детали – механической и термической обработкой. Используется также литье из ковкого перлитного чугуна КЧ или высокопрочного чугуна с шаровидным графитом ВЧ45, который по прочности приближается к сталям, имеет низкую чувствительность к концентраторам напряжений и обладает повышенным внутренним трением, что способствует демпфированию вибраций. Перспективны также титановые сплавы типа ВТ, у которых _В = 1000 МПА, Е=1,1610⁵ МПа.

Шатуны могут быть одинарными или сочлененными (рис. 33, 34). Наибольшее распространение получили одинарные шатуны как в рядных, так и в V-образных ДВС. В V-образных на одной шейке коленвала последовательно располагаются две кривошипные головки шатунов двух смещенных противолежащих цилиндров. При расположении цилиндров правого и левого рядов в одной плоскости применяют прицепной шатун или вильчатый, рис. 34.

Н а рис. 33, б показаны два варианта радиусов галтелей для уменьшения концентрации напряжений при переходе от стержня шатуна к кривошипной головке.

В поршневой головке при плавающем поршневом пальце в неразрезную поршневую головку шатуна запрессовывают бронзовую втулку. При защемленном пальце его фиксация в головке осуществляется гарантированным натягом при сборке (20...40) мкм. Для подгонки шатунов по массе и по центру масс поршневая головка имеет приливы и отверстия для подачи смазки к пальцу. Бронзовую втулку в поршневой головке для плавающего пальца изготавливают сворачиванием из листовой бронзы с механической обработкой до толщины 0,8...2,5 мм. Применяют БрАЖ9-4 алюминиево-железистую, БрОЦС4-4-2,5 – оловянисто-цинковую и БрОФ6,5-0,15 – оловянисто-фосфористую бронзы табл. П. 9.

Зазор между пальцем и втулкой назначают =(0,0004...0,001)d_п от диаметра пальца.

Стержни шатунов обычно двутаврового сечения. Смещение стержня шатуна относительно продольной оси симметрии кривошипной головки позволяет уменьшить расстояние между осями цилиндров и длину двигателя, но при этом возможен неравномерный износ подшипников шатунов.

Рассмотрим расчет на прочность стержня шатуна. Напряженное состояние стержня шатуна оценивают по максимальным значениям действующих нагрузок и по запасам прочности при переменных напряжениях от действующих сил. Максимальная сила (МН), сжимающая стержень шатуна, имеет место при угле поворота коленчатого вала на угол 370° (рис. 1) или на 10 % от ВМТ при максимальном давлении газов Р_г (берется с индикаторной диаграммы).

, (8.1)

где m_п – масса поршня с пальцем и кольцами; m_шср – часть массы шатуна, расположенная выше сечения F_ср. С достаточной точностью можно принять m_шср  0,275; m_ш, r – радиус кривошипа; l – длина шатуна. – критерий подобия кривошипных механизмов,  = r/l.

Максимальная растягивающая сила Р_р, МН возникает от центробежных сил при угле поворота коленвала двигателя  = 0 (рис. 1) и возникает в начале такта впуска.

, (8.2)

Р_п – давление остаточных газов.

Максимальное напряжение от сжимающей силы равно _{max X} = k Р_сж/F_ср, где F_ср = h_шb_ш (b_ш - а_ш)( h_ш -2t_ш) – площадь среднего сечения шатуна, – коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба шатуна в плоскости качания; _В – предел упругости; – длина линии внешнего контура сечения шатуна, определяется курвиметром.

– момент инерции сечения В–В относительно оси Х – Х, перпендикулярной к плоскости качания шатуна, м⁴; Е_ш – модуль упругости материала.

Максимальные напряжения сжатия в плоскости, перпендикулярной к плоскости качания, равны

, (8.3)

где – коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба шатуна в плоскости, перпендикулярной к плоскости качания;

l₁ – длина стержня шатуна между поршневой и кривошипной головками.

– момент инерции сечения В–В относительно оси Y–Y в плоскости качания шатуна, м⁴.

Допускаемые напряжения для углеродистых сталей 160...250 МПа; для легированных сталей 200...350 МПа.

Лекция 9. Расчет поршневой головки

Поршневая головка нагружена циклической силой Р_цп= Р₂+Р_j,

где Р_j – сила инерции поршневой группы (поршня, пальца, колец), Р₂ – давление газов, а также силой Р_д от запрессованного пальца или бронзовой втулки.

Напряжение от Р_д в элементах головки от прилегания внешней и внутренней поверхностей определяется по формулам Ляме:

а) для плавающего пальца:

, (9.1)

где d и D_r в миллиметрах;

б) для защемленного пальца

. (9.2)

Найдем давление ; где  - натяг от запрессовки.

Для плавающего пальца суммарный натяг , где _В – коэффициент линейного расширения втулки; _m – коэффициент линейного расширения шатуна. Т 100...120 °С – разность температур поршневой головки на расчетном режиме и при «холодном» двигателе. Суммарный натяг достигает 0,12...0,14 мм, а давление:

1. для плавающего пальца, МПа,

, (9.3)

2) для защемленного пальца, МПа

, (9.4)

где Е_ш и Е_п – модули упругости шатуна и пальца.

Максимальные инерционные силы , МПа, при положении ВМТ в начале такта впуска и , МПа, в ВМТ на такте расширения.

Н апряжения растяжения и сжатия определяют (рис. 35) из уравнения бруса малой кривизны при следующих допущениях:

1. Сила Р_{i раст} – равномерно распределена по верхней полуокружности головки радиусом r_ср=(D_r + d)/4 с интенсивностью Сила P_{i сжат} – распределена по нижней полуокружности радиусом r_ср, с интенсивностью .

Расчетная схема

1. В местах перехода головки шатуна в стержень точки А предполагается заделка.

2. Правая половина шатуна заменяется силой N₀ и моментом М₀.

Расчет проводится для сечения II-II.

Напряжение на наружном волокне головки шатуна, МПа,

, (9.5)

на внутреннем волокне, МПа,

, (9.6)

где а – длина поршневой головки, м;

h – толщина стенки головки, м (рис. 33), h=(D_r-d)/2.

k=Е_шF_rш / (E_шЕ_г + Е_ВF_В), где F_г=(D_r-d)a; и F_B=(d-d_ш)a.

Максимальное напряжение в точке А на внешнем волокне в сечении II – II заделки.

Для этого сечения момент М и нормальная сила N при Р_max равны

(9.7)

, (9.8)

где ;

 - угловая скорость, рад/с ( ); R. М; m_п – масса поршневой группы; P_x – давление горящих газов; P₀ – давление остаточных газов.

Значения , и для опасного сечения II –II берутся из табл. 7.

Таблица 7

Параметры	Угол заделки iш.з
	100	105	110	115	120	125	130
Nсж0/Pсж	0,0001	0,0005	0,0009	0,0018	0,0030	0,0060	0,0085
Мсж0/(Pсжrсж)	0	0,00010	0,00025	0,00060	0,00110	0,00180	0,00300
cos iш.з.	-0,1736	-0,2588	-0,3420	-0,4226	-0,5000	-0,5736	-0,6428
1- cos iш.з.	1,1736	1,2588	1,3420	1,4226	1,5000	1,5736	1,6428
cos iш.з.-cos iш.з.	1,1584	1,2247	1,2817	1,3289	1,3660	1,3928	1,4088
	0,0011	0,0020	0,0047	0,0086	0,0130	0,0235	0,0304

Суммарные напряжения, вызываемые в сечении А – А газовыми и инерционными силами и запрессованной втулкой, изменяются по асимметричному циклу, и минимальным запасом прочности обладает наружное волокно головки.

Запас прочности принимают 2,5...5,0. Снижение напряжений достигают за счет смещения расчетного сечения А-А до _ш3 = 90° и увеличения радиуса сопряжения головки со стержнем шатуна.

Лекция 10. Расчет кривошипной головки

Соотношения размеров в кривошипной головке приведены в табл. 8.

Приближенный расчет кривошипной головки сводится к определению напряжения изгиба в среднем сечении II-II крышки головки от центробежных сил (МН), имеющих максимальное значение в начале пуска (=0°) при работе дизеля на режиме максимальной частоты вращения холостого хода.

P_jp= -²_{xx max}R[(m_п+m_шп)(1+) + (m_шк-m_кр)]10^-6,

где m_п – масса поршневой группы;

m_шп, m_шк – соответственно массы шатуна, прилегающего к поршневой головке и к кривошипной; m_ш = m_шп + m_шк – масса шатуна, совершающая возвратно-поступательное движение, кг;

m_кр  (0,20 ... 0,28) m_ш – масса крышки кривошипной головки, кг.

Напряжение изгиба крышки с учетом совместной деформации вкладыша равно

, МПа, (10.1)

где С – расстояние между шатунными болтами, м;(рис.33),

м⁴; ( – длина крышки, t_B – толщина стенки вкладыша, м);

J= а[(0,5(C – d₁)]³ – момент инерции расчетного сечения II-II, м⁴;

W_из = а [(0,5(C – d₁)]²/6 – момент сопротивления сечения II-II крышки без учета ребер жесткости, м³;

r₁=0,5 (d_шш+2t_в) – внутренний радиус кривошипной головки, м;

d_шш – диаметр шатунной шейки, м; t_в – толщина вкладыша, м.

F_В= а 0,5(C - d_шш) – суммарная площадь крышки и вкладыша в расчетном сечении, м².

[] = 100…300 МПа.

Конструктивно вкладыши выполняют биметаллическими, имеющими стальную основу и антифрикционный слой. Общая величина вкладышей  = 1,3...2,0 мм для ДсИЗ, с антифрикционным слоем 0,2...0,4 мм, а для дизелей  = 2,5...3,0, с антифрикционным слоем 0,3...0,7 мм. Применяют сплав СОС-6-6 (по 5...6 % олова и сурьмы, 88...90 % свинца) для ДсИЗ, алюминиевый сплав АО20-1 (20 % олова, по 1% меди и никеля и 78 % алюминия). Вкладыши дизелей выполняют из свинцовистой бронзы БрС-30 (30 % свинца, 70 % меди), она плохо прирабатывается, подвержена коррозии, в связи с этим в моторное масло вводят присадки, а поверхность покрывают тонкой пленкой сплава свинца с оловом, свинца с индием или свинца с кадмием, толщиной 0,015...0,04 мм. Для тракторных двигателей применяют сплав АО 20-1 для верхнего вкладыша и АСМ для нижнего (алюминиевый сплав 0,7 % меди, 6 % сурьмы, 93,3 % алюминия).

Расчет шатунных болтов

Н а болты действует та же сила инерции Р_JP, что и на крышку кривошипной головки. На каждый болт действует сила , где i_б – число болтов и дополнительно сила затяжки болтов при монтаже P_з.

С учетом податливости элементов стыка головки возникают дополнительная циклическая нагрузка на болт  , , (10.2)

где  – коэффициент податливости соединения, К_ш и К_б – податливость (деформация сжатия) соответственно болта и крышки головки. Обычно принимают  = 0,15...0,25.

Сила предварительной затяжки находится из условия нераскрытия стыка между крышкой головки и кривошипной головкой шатуна:

; m – коэффициент запаса; m = 2...2,5.

Максимальная и минимальная силы, нагружающие болт, равны:

; (10.3)

. (10.4)

Напряжения в болте

_max = P_max/F_пр; _min = P_min/F_пр; (10.5)

где F_пр – площадь минимального сечения болта по резьбе.

Расчет на прочность резьбы ведется с определением запаса прочности по переменным напряжениям, с учетом концентрации напряжений в резьбе:

К_/ = 5...5,5; [n]=2. (10.6)

Для повышения усталостной прочности зоны перехода от головки к стержню резьбы выполняются в виде галтелей с возможно большим радиусом 0,15...0,5d, поверхность шлифуется или полируется, а резьба выполняется с мелким шагом. Наиболее часто стержень болта имеет участок с повышенной податливостью (уменьшением диаметра) и призонный поясок для фиксации крышки относительно шатуна.

Болты изготавливаются из хромистых и хромоникельмолибденовых сталей 30Х, 40Х, 45Х, 40ХНМА штамповкой на автоматах с последующей накаткой резьбы и термической обработкой (закалка и отпуск).

Лекция 11. Коленчатые валы

К оленчатые валы ДВС преобразуют возвратно-поступательное движение поршня во вращение с определенной круговой частотой и крутящим моментом. При этом они подвергаются деформации изгиба и кручения, а также изгибным и крутильным колебаниям нагрузки. Поэтому они рассчитываются на усталость.

Для коленвалов ДсИЗ широко используют серые и ковкие чугуны, при этом снижаются припуски на обработку, экономится металл, снижается стоимость. Для дизелей применяют стали 45, 45Х, 40ХФА, 42ХМФА, 18Х2Н4ВА, так как предел усталости чугуна значительно меньше, чем стали.

На рис. 37 приведены б уквенные обозначения характерных размеров коленвалов, а в табл. 6 соотношения этих размеров к диаметру D поршня. На рис. 38 показан стальной коленвал четырехцилиндрового четырехтактного двигателя, а на рис. 39 – чугунный литой вал. Обычно коленвалы устанавливают на подшипниках скольжения. При этом уменьшается вес и габариты ДВС.

К ривошипный вал состоит из нескольких кривошипов (по числу поршней) и двух хвостовиков, на одном из которых крепится маховик, а на другом звездочка или шкив привода распределительных валов клапанного механизма. Количество коренных шеек равно i+1, где i – число кривошипов или поршней. Это обеспечивает большую жесткость валу. У двигателей КамАЗ и ЯМЗ с двумя совмещенными шатунами на поршневой шейке всего пять коренных, но восемь поршневых шеек. Особое значение имеет несоосность коренных опор, при эксцентриситете 0,1...0,15 мм запас прочности вала уменьшается на 30...50 %. Исследования НАТИ показали, что при неравномерности износа подшипников 0,05...0,06 мм возникает опасность поломки коленвала.

У современных ДВС коренные и шатунные шейки делают полыми с увеличением посадочного диаметра, что приводит к перекрытию шеек. Это повышает изгибную прочность вала и снижает вес.

П олости шатунных шеек используют для подачи масла к подшипникам и для улавливания металлических продуктов износа в масле.

Переходы от щек к шейкам выполняются плавными радиусами 0,05...0,07 d_ш. Иногда их делают двумя радиусами или с поднутрением (рис. 40).

Для снижения динамических нагрузок большое значение имеет выбор расположения кривошипов и их относительного смещения в плоскостях вращения, а также выбор количества, размеров и размещения противовесов (рис. 41).

У ЯМЗ – КАЗ 642 это V – образный 6-цилиндровый двигатель, шатунные шейки смещены на 30°.

О севая фиксация коленвала относительно картера обеспечивается упорными кольцами, бортами вкладышей или упорным подшипником (рис. 42). Упорные кольца изготавливают из бронзы, стали или металлокерамики. Стальные кольца и борты вкладышей покрывают антифрикционными сплавами и от проворачивания удерживают штифтами, осевые зазоры 0,05...0,15 мм.

Масло в подшипники подводится к коренным шейкам от главной магистрали в малонагруженную зону и затем через отверстия в щеках к шатунной шейке или через стержень шатуна.

Расчет коленчатого вала на прочность.

Коленчатый вал является сложной многоопорной статически неопределимой конструкцией, нагруженной пространственной системой переменных сил.

Рассмотрим вначале разрезную схему, для которой вырезается кривошип по серединам коренных шеек и рассматривается как двухопорная балка.

Р .С. Кинасошвили установил, что при расчете вала на прочность не имеет существенного значения результат, полученный по разрезной схеме и по неразрезной. Необходимый расчетный запас прочности коренных шеек получается практически одинаковым, а для шатунных шеек на 5...10 % меньше, чем при разрезной схеме.

Таблица 8