Исследование канальной модуляции Методика расчета Общие указания

Методы кодирования информации различными канальными кодами с контролем величины числовой суммы (DSV) подробно описаны в [1]. Кроме того, в [2,3] описывается процедура кодирования по способу EFM.

Минимальная и максимальная частоты в спектре кодированного сигнала находятся по формулам:

f_min = f_к/2T_max; f_max = f_к/2T_min,

где f_к – канальная тактовая частота, а T_max и T_min – максимальный и минимальный интервалы между двумя соседними перепадами уровня в кодированной последовательности, выраженные в периодах канальной тактовой частоты T_к.

Величина окна детектирования

t_w = 1/f_к = ±1/2f (мкс).

Расчет спектра полученной последовательности производится на основе анализа характеристической функции θ_nτ, отражающей вероятности p_n появления в полученном фрагменте кодированной информации интервалов между двумя соседними перепадами, равных n:

, (1)

где T_min≤n ≤T_max;

p_n = N_n/N_Σ;

N_n - количество интервалов, равных n;

N_Σ-общее количество интервалов

в последовательности;

Т = 1/f_к - период канальной тактовой частоты;

ω - циклическая частота, равная 2π f.

Расчет выполняется только для спектральных компонент, соответствующих частотам f_к/2n в интервале T_min≤n ≤T_max, т.е. в диапазоне частот от f_min = f_к/2T_max до f_max = f_к/2T_min. При этом p_n = N_n/N_Σ, где N_n - количество интервалов, равных n, а N_Σ - общее количество интервалов в последовательности.

Значения спектральных компонент находятся по формуле

, (2)

где ;

;

;

M – число интервалов различной длительности в интервале T_min≤n ≤T_max;

α – уровни импульсов высокого и низкого уровней (принимается равной 1) ( рис.1);

τ₀ – средняя длительность импульса высокого или низкого уровня:

.

Пример выполнения расчета

Пусть задана информационная последовательность A1,B2,C3,D4,E5,F6,07,89, которую требуется модулировать канальным кодом 4/5 NRZI. Канальная тактовая частота f_к = 1 МГц. Начальное значение DSV = 0.

Процесс кодирования и модуляции заданной последовательности наглядно представлен на рис. 2. Там же показана диаграмма значений DSV, соответствующих полученной последовательности.

Минимальный интервал между двумя соседними перепадами уровня T_min у кода 4/5 NRZI равен T_к, а максимальный T_max = 3T_к.

Следовательно, f_max = f_к/2 =1МГц/2 = 500 кГц;

f_min = f_к/6 = 1МГц/6 = 166,7 кГц.

Величина окна детектирования

t_w = 1/f = 1/1МГц = 1,0 мкс.

Для того, чтобы найти спектр последовательности, найдем значения N _Σ и N_i для i = 1, 2 и 3:

N_Σ = 50; N₁ = 27; N₂ = 17; N₃ = 6.

Тогда вероятности p_i будут соответственно равны:

p₁ = 27/50 = 0,54 (для частоты f_к/2 = f_max = 500 кГц);

p₂ = 17/50 = 0,36 (для частоты f_к/4 = 250 кГц);

p₃ = 6/50 = 0,12 (для частоты f_к/6 = f_min = 166,7 кГц).

Из правил кодирования кодом 4/5 NRZI известно, что число интервалов различной длительности здесь равно трем: n = 1 (T_min); n = 2 и n = 3 (T_max), следовательно, М = 3.

Период частоты f_к Т = 10^-6. Уровень импульсов сигнала α = 1.

Средняя длительность импульса

.

Найдем величину спектральной составляющей для

ω₁ = 2π f_к/2:

;

Найдем величину спектральной составляющей для

ω₂ = 2π f_к/4:

Найдем величину спектральной составляющей для

ω₃ = 2π f_к/6:

=

Следовательно, спектр полученной последовательности будет выглядеть так, как показано на рис. 3.

Вывод: код 4/5 NRZI обладает хорошей самосинхронизацией, поскольку максимальный интервал между двумя соседними перепадами равен 3 периодам тактовой частоты, но, как видно из рис 1, обладает довольно высоким уровнем постоянной составляющей.