28. Оцінка точності функцій виміряних величин

При виконанні посередніх вимірів безпосередньо вимірюють декілька величин х₁,х₂,...,х_п. Шукана величина обчислюється за функцією

у = f(х₁, х₂, ..., х_п). (4.32)

Рис. 4.3. Схема визначення недоступної відстані

Тоді шукану відстань визначають за формулою

L_AB = bctg. (4.33)

Якщо відомі середні квадратичні похибки m₁, m₂, ..., m_п безпосередньо виміряних величин х₁, х₂, ..., х_п для визначення функції у (формула 4.32), то середня квадратична похибка функції m_y буде дорівнювати корню квадратному із суми квадратів добутку часткових похідних функцій по кожному із аргументів на середні квадратичні похибки відповідних

аргументів , тобто

, (4.34)

де - часткові похідні функції у по наближеним (виміряним) значенням аргументів х_і.

Для функції у = х₁  х₂  ...  х_п =

отримаємо

(4.35)

Для функції у = с₁х₁  с₂х₂  ... с_nх_п =

Тоді

(4.36)

Приклад. При визначені на місцевості площі S прямокутної ділянки виміряні сторонами а = 40м та b = 20 м з середніми квадратичними похибками m_a = 2 см ; m_b = 1см.

Розв’язання. Площа ділянки обчислюється за формулою S = a  b.

За формулою (4.34) визначимо середню квадратичну похибку площі ділянки

оскільки ; ,

Тоді .