25. Класифікація та властивості похибок вимірів

Результати високоточних вимірів не співпадають з істинними значеннями вимірюваних величин, а повторні вимірювання не дають однакові результати. Це виникає тому, що в кожному вимірюванні неможливо абсолютно точно дотриматись незмінності комплексу умов. Тобто кожен результат вимірів обмежений похибками вимірювань.

Різницю між результатом вимірювань х і істинною величиною Х, або дійсною величиною називають похибкою вимірів:

 = х – Х; . (4.2)

За своїм характером похибки діляться на:

Грубі похибки – величина яких недопустима при даному комплексі умов. Їх виявляють шляхом обчислень і такі результати в математичну обробку не включають, а вимірювання повторюють.

Систематичні похибки – похибки, які входять в кожен результат вимірів з одним знаком, однією величиною або змінюються за певним законом (функцією). Величину їх визначають шляхом експериментальних вимірювань і вводять в результати вимірів.

Якщо відомі істинне значення Х та дійсне значення , то систематичну похибку визначають за формулою:

(4.3)

де с,  – систематична похибка.

Випадкові похибки виникають внаслідок незначного порушення комплексу умов при кожному вимірюванні, причому їх величину і знак передбачити неможливо.

Випадкові похибки в свою чергу поділяють на:

- істинні _і = х_і - Х ; (4.4)

- імовірні v_i = x_i - , (4.5)

де Х – істинне значення шуканої величини;

– дійсне, імовірне або середнє арифметичне значення вимірюваної величини;

х_і – результат вимірювання.

Імовірним значенням називають отримане за результатами обробки вимірів х₁, х₂, ..., х_п значення шуканої величини найбільш близьке до істинного.

Вивченням властивостей та закономірності дії похибок вимірів, розробкою методів отримання найбільш точних значень виміряних величин та характеристик їх точності займається теорія похибок вимірів.

Випадкові істинні та імовірні похибки при заданому комплексі умов мають такі властивості.

1. Обмеженості. По абсолютній величині не перевищують граничної величини

||  _гр. (4.6)

2. Унімодальності. Малі по абсолютній величині випадкові похибки зустрічаються в ряду вимірів х₁, х₂, ..., х_п частіше великих

N_min  N_max . (4.7)

3. Симетричності. В достатньо великому ряду вимірів кількість похибок з різними знаками приблизно однакова

N_(+)  N_(-). (4.8)

4. Компенсації. Сума випадкових похибок розділена на їх число, при необмеженій кількості вимірів наближається до нуля

. (4.9)

Властивість компенсації випадкових похибок дозволяє визначити по ряду вимірів однієї і тієї ж величини результат, найбільш близький до істинного.