Билет 4

1. Движение центра масс системы материальных точек.

2. Состав ядра. Размеры ядер. Заряд, масса, спин ядра. Изотопы, изобары, изотоны, изомеры.

3. Средняя кинетическая энергия молекул и температура. Степени свободы молекул.

1.Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в рассматриваемой задаче.

Центр масс (инерции)

В общем случае, движение твердого тела

состоит из двух его видов: поступательного

движения особой точки тела, которая

называется центром масс или центром инерции,

и вращательного движения тела около центра

масс. Центр масс – это такая точка С, которая

при равенстве нулю результирующей всех

внешних сил движется прямолинейно и

равномерно, т.е. с ней можно связать

инерциальную систему отсчета. Этому условию

удовлетворяет точка, заданная для дискретного

распределения масс радиус-вектором (рис. 1):

2.

3. Сравнивая уравнение состояния идеального газа и основное уравнение кинетической теории газов, записанные для одного моля (для этого число молекул N возьмём равным числу Авогадро N_А), найдём среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

 и  .Откуда

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не зависит от её природы и пропорциональна абсолютной температуре газа T. Отсюда следует, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии молекул.

Число степеней свободы: наименьшее число независимых координат, определяющих положение и конфигурацию молекулы в пространстве.

Модели молекул: а- одноатомной, б- двухатомной, в- трехатомной.

Число степеней свободы для одноатомной молекулы -3 (поступательное движение в направлении трех координатных осей),для двухатомной - 5 ( три поступательных и две вращательных, т.к. вращение вокруг оси Х возможно только при очень высоких температурах), для трехатомной -6 ( три поступательных и три вращательных).

Билет 5

5.1 Динамика системы материальных точек

В динамике материальной точки поле сил предполагается заданным в каждой точке для каждого момента времени. Но в классической механике силовое поле, действующее на какую-либо материальную точку, само создается другими материальными точками. Таким образом, взаимодействующие между собой материальные точки составляют стройное целое, т.е. они совокупные. В каждый момент времени произведение массы какой-либо материальной точки, на ее ускорение равно действующей на нее силе, которая, разумеется, зависит от положения всех остальных материальных точек системы. Таким образом, состоящего из N материальных точек, мы получаем систему из 3N дифференциальных уравнений второго порядка по времени для 3N координат всех N материальных точек. Как следует из математического анализа, решение этой системы уравнений полностью определяется заданием положений и скоростей всех материальных точек системы в начальный момент времени.

Закон сохранения импульса

утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.

a=F/m, F=ma=m(dv/dt)=d(mv)/dt, p=mv

dp/dt=F=∑Fi, p=∑pi=∑mivi

dp/dt=∑(fi + Fi)= ∑fi+∑Fi=0+R=R; ∑fi=0, R=∑Fi

fi и Fi – внутренние и внешние силы

Если R =0, то dp = 0 и p = const

5.2 Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Ход лучей в призме

Дисперсия света (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).

Дисперсия света в веществе определяется видом функции n = n (v) или n = n (λ).

Величина называется относительной дисперсией, а обратная ей величина – коэффициентом дисперсии среды.

для тех участков спектра (n = n (λ).), которые слабо поглощаются данным веществом, зависимость показателя преломления от длины волны может быть с удовлетворительной точностью представлена в виде формулы Каши:

где n0, а и b – некоторые постоянные величины для данного вещества. При λ→∞ п→п0. Дисперсию света для этих участков спектра называют нормальной; здесь

Для тех участков спектра, которые сильно поглощаются веществом, показатель преломления с увеличением длины волны изменяется иначе: сначала он резко уменьшается, приобретая значения, меньшие n0, затем быстро увеличивается и, достигнув максимума, вновь резко уменьшается. В этом случае дисперсию вещества называют аномальной.

На рис. изображена «кривая дисперсии» – ход зависимости п от λ, в которой выделяются области нормальной (I и III) и аномальной (II) дисперсий.

5.3 Внутренняя энергия. Теплота и работа. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы.

 — подведённое к телу количество теплоты, измеренное в джоулях

 — работа, совершаемая телом против внешних сил, измеренная в джоулях

Теплота

Теплота (обозначается Q, также называется количество теплоты) — мера энергии, переходящей от одного тела к другому в процессе теплопередачи. В системе СИ единицей измерения теплоты является джоуль.

, где  — изменение внутренней энергии тела . Согласно закону сохранения энергии

Работа

Элементарная работа термодинамической системы над внешней средой может быть вычислена так:

,где  — нормаль элементарной (бесконечно малой) площадки,  — давление и  — бесконечно малое приращение объёма.

Работа в термодинамическом процессе , таким образом, выражается так:

.

Первое начало термодинамики

Количество теплоты, сообщаемой телу, идёт на увеличение внутренней энергии и на совершение телом работы:

первое начало термодинамики, или закон сохранения энергии в термодинамике.