Декомпозиция комбинационных логических схем

На этапе декомпозиции требуется уменьшение сложности схемы, необходимо ввести критерий сложности. Абстрактной оценкой сложности схемы будем считать величину, определяемую выражением

(бит),

где – количество входов, а – количество выходов КЛС

Параллельная декомпозиция комбинационных устройств:

Рис. 1

После разделения на два блока сложность схемы составляет

(бит).

Чтобы сложность схемы после разделения уменьшилась, должно вы-полняться неравенство (1):

. (1)

После несложных преобразований неравенство (1) может быть записано в виде (2):

. (2)

Поскольку неравенство (2) может быть преобразовано к виду (3):

. (3)

Из выражения (3) следует, что для обеспечения уменьшения сложности схемы в результате параллельной декомпозиции должно быть меньше . В этом случае целесообразно выделение параллельного блока. Это означает, что выходов схемы зависят фиктивно от входов.

При параллельной декомпозиции сложность описания схемы всегда уменьшается.

Последовательная декомпозиция комбинационных устройств.

При последовательной декомпозиции выходы одного блока являются входами другого и схема может быть представлена в виде рис. 2, соответст-вующего -кратной разделительной декомпозиции системы логических функций, описывающих рассматриваемое комбинационное устройство. Первый из последовательных блоков (блок 1) будем считать старшим, а второй (блок 2) – младшим, поскольку старший управляет работой младшего.

Сложность схемы после разделения определяется соотношением (4):

(4)

Рис.2. Последовательная декомпозиция

После некоторых преобразований соотношение (2.13) может быть записано в виде (5):

. (5)

В левой части неравенства (5) находится выражение, определяющее целое положительное число, не равное нулю. В правой части выражение в скобках может быть как положительным, так и отрицательным. Указанное выражение имеет физический смысл только при положительных значениях, следовательно, должно выполняться неравенство

,

которое справедливо при

.

Детализация схем до уровня двухвходовых блоков

Процедура разделения схемы до уровня двухвходовых блоков, сложность которых соизмерима со сложностью заданных для покрытия схемы двухвходовых логических элементов, носит название детализации. При выполнении детализации используются алгоритмы параллельной и последовательной декомпозиции, но при этом не требуется уменьшения сложности синтезируемой схемы. Процесс детализации включает выполнение трёх этапов:

1) принудительная параллельная декомпозиция блоков;

2) последовательная декомпозиция одновыходовых блоков;

3) разделение трёхвходовых блоков на двухвходовые.

1. Принудительная параллельная декомпозиция блоков.

На первом этапе детализации логический блок с входами и выходами представляется в виде параллельного соединения одновыходо-вых блоков (рис. 3).

Рис. 3. Разделение блоков на первом этапе детализации

Определение 3.4. Разделение комбинационного устройства на параллельные блоки, содержащие все входные переменные исходной схемы, носит название принудительной параллельной декомпозиции.

2. Последовательная декомпозиция одновыходовых блоков.

Полученные на первом этапе детализации одновыходовые блоки могут оказаться декомпозабельными и для каждого из них необходимо провести процедуру последовательной декомпозиции.

Для недекомпозабельных блоков будем проводить дальнейшее разделение на более мелкие части, не требуя при этом уменьшения сложности схемы. Пусть мы имеем блок с входами и одним выходом (рис. 4).

Рис. 4

С точки зрения уменьшения сложности блок является недекомпоза-бельным. Последовательность блока содержит элементов. Разложим эту последовательность в матрицу по входной переменной с весом :

. (6)

В матрице (6) могут присутствовать и не все, перечисленные выше столбцы, но она не может содержать никаких других столбцов, поскольку число возможных сочетаний из двух элементов равно 4 ( ). Если рассматриваемая числовая последовательность является недоопределённой и содержит звёздочки, то в матрице могут присутствовать недоопределённые столбцы, которые следует доопределить до одного из столбцов матрицы (6).

Минимальное количество различных столбцов в матрице (6) – три. Если в матрице окажется два различных столбца, то исследуемый блок является декомпозабельным, что противоречит исходным условиям.

В соответствии с построенной выше матрицей разложения (6) можно принудительно разделить рассматриваемое комбинационное устройство на два последовательных блока, младший из которых имеет три входа и один выход, а старший – ( ) входов и два выхода. Для простоты дальнейшего изложения старший блок на рис. 5 сразу представлен в виде параллельного соединения двух одновыходовых блоков и .

Определение 3.5. Разделение комбинационного устройства, выполненное в соответствии со схемой рис. 5 путём разложения его числовой последовательности в матрицу вида (6), носит название принудительной последовательной декомпозиции.

Такое разложение соответствует двукратной разделительной декомпозиции логических схем.

Рис. 5

Последовательность блока содержит элементов и представляет собой первую строку матрицы (6), а блока – вторую строку указанной матрицы. Для определения логической последователь-ности младшего блока строится обобщённая матрица, в которой в лексикографическом порядке располагаются столбцы, содержащиеся в матрице (6):

.

Последовательность блока получается в результате развёртывания обобщённой матрицы по весу 4 (т. е. по строкам) – , поскольку выделенная входная переменная соответствует входной переменной рассматриваемого блока.

Такое разделение схемы с точки зрения уменьшения сложности оказывается нецелесообразным, но оно позволяет из -входового блока выделить трёхвходовый блок . Оставшиеся -входовые блоки и можно проверить на возможность выделения последовательных блоков, т. е. -входовые блоки и могут оказаться декомпозабельными. В противном случае их можно подвергнуть дальнейшему выделению трёхвходовых блоков и т. д.

Таким образом, используя приведённые выше алгоритмы, всю схему можно разделить на блоки, содержащие в общем случае не более трёх входов. Если в исходной матрице разложения по входной переменной содержатся три различных столбца, то в обобщённой матрице вместо отсутствующего столбца ставится столбец . При этом можно выделить пять вариантов реализации выходного блока , которые представлены в табл. 1.

Таблица 1