1. Какие отрезки называются равными? Аксиома измерения отрезков (формулировка, чертеж, символическая запись).
Определение 1. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
Пусть
имеются два отрезка АВ и МР. Совместим
точку А с точкой М. Направим отрезок
МР вдоль отрезка АВ. Пусть точка Р
при этом совпадет с точкой В. В таком
случае отрезок АВ = МР.
Определение 2. Две отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину.
Аксиомы измерения отрезков:
Каждый отрезок имеет положительную длину. Длина отрезка равна сумме длин двух частей, не которые он разбивается любой его точкой.
2. Каково бы ни было положительное число, существует отрезок, длина которого равна этому числу.
Для измерения отрезков применяются различные измерительные инструменты. Простейшим таким инструментом является линейка.
Основное свойство откладывания отрезков: На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и притом только один.
Чтобы сравнить два отрезка, нужно наложить один отрезок на другой, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого. Если при этом отрезки полностью совместятся, то они равны. Если же отрезки не совместятся, то меньшим считается тот, который составляет часть другого. У меньшего отрезка длина меньше. АВ < MP.
Согласно аксиоме измерения отрезков любая внутренняя точка отрезка делит его на два отрезка.
2. Определение равнобедренного, равностороннего треугольника. Доказать свойство углов равнобедренного, равностороннего треугольников.
Определение 1. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.
Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. Общая вершина двух равных (боковых) сторон называется вершиной равнобедренного треугольника.
Определение 2. Равносторонним (или правильным) называется треугольник, у которого все стороны равны.
Теорема 1 (о свойстве углов равнобедренного треугольника). Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Д
ано:
∆АВС; АВ = ВС.
Доказать: А = С.
Доказательство:
1. Дополнительное построение. Проведем отрезок bd – биссектрису авс.
2.
ABD
= DBC
=
(по свойству биссектрисы).
4. Из ∆ABD = ∆DBC A = C.
Теорема 2 (о свойстве углов равностороннего треугольника). Все углы равностороннего треугольника равны 60.
Д
ано:
∆АВС; АВ = ВС = АС.
Доказать: А = В = С.
Доказательство:
1. АВ = ВС АВС – равнобедренный А = С (углы при основании равнобедренного треугольника).
2. АВ = АС АВС – равнобедренный В = С (углы при основании равнобедренного треугольника).
3. A = B = C.
4. По теореме о сумме внутренних углов треугольника A + B + C = 180.
3A = 180. A = B = C = 60.
Билет № 6.