18 Вопрос

Произведение момента инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения на его угловое ускорение равно моменту внешних сил относительно той же оси.

19 Вопрос

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина I_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

где: m_i — масса i-й точки r_i — расстояние от i-й точки до оси.

 Физический смысл момента инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

20 Вопрос

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси.

21 Вопрос и 22 вопрос

Применим уравнение моментов относительно оси к рассмотрению вращательного движения. За неподвижную ось моментов удобно выбрать ось вращения. Если материальная точка вращается по окружности радиуса r. То момент импульса относительно оси O вращения равен . Пусть угловая скорость вращения, тогда , и следовательно , . Если же вокруг оси O вращается система материальных точек с одной и той угловой скоростью, то , где суммирование производится по всем материальным точкам системы. Величину как знака одинаковую для всех материальных точек можно вынести из-под знака суммы. Тогда получится: , где

Величина равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний их до оси вращения, называются моментом инерции системы относительно этой оси. Уравнение показывает, что при вращений системы момент её импульса относительно оси вращения равен произведения момента инерции относительно той же оси на угловую скорость.

23 Вопрос

– теорема Гюгенса-Штейнера (1796-1863). Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции его относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, сложенному с величиной , где – расстояние между осями.

24 Вопрос

Пренебрежение моментом сил трения и приближением sina=a

Пренебрегая моментом сил трения , можно написать уравнение движения диска с шаром в следующем виде :

где - момент инерции диска c валом относительно оси вращения - момент инерции шара относительно оси вращения , вычисляемый по теореме Гюйгенса – Штейнера :

(3.6) где радиусы шара и диска соответственно, -масса шара, - угол отклонения диска отположения равновессия.

При малых углах отклонения можно принять и уравнение примет вид:

Решением такого дифференциального уравнения будет периодическая функция:

Где – угловая амплитуда колебаний, - начальная фаза, - циклическая частота:

(3.9)

Измерив период колебаний диска с шаром зная массу и радиус шара из формул (3.6) и (3.9) найдем момент инерции диска относительно оси вращения:

25 Вопрос

Причины, дающие погрешность в л\р № 3:

Сопротивление воздуха, колебания грузика, точность измерения времени экспериментатором, неуравновешенность диска

Закон сохранения механической энергии в момент падения груза на платформу – пренебрежение сопротивлением воздуха,

Линейная скорость поступательного движения груза

совпадает с линейной скоростью вращательного движения

точек, находящихся на поверхности вала (при условии отсутствия проскальзывания нити).