И золотой уровень накопления капитала k**

Итак, максимального уровня потребления c** можно достичь только при золотом уровне накопления капитала k**. Такой уровень накопления капитала возможен только при выполнении условия MP_k = .

Золотое правило: максимальный уровень потребления c** достигается только при MP_k = . (6)

Действительно, если имеющийся устойчивый запас капитала превышает золотой уровень k**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МР_К превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т.е. равенство МР_К = , является условием достижения максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста.

Таким образом, для поддержания максимального потребления необходимо, чтобы чистая производительность капитала (MP_k - ), т.е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства.

Рассмотрим как модифицируется золотое правило, если в модель Солоу последовательно ввести условие роста населения и технического прогресса.

Рост населения влияет на капиталовооруженность так же как, как и норма выбытия, то есть уменьшает запасы капитала.

Действительно, с ростом L снижается и уровень капиталовооруженности k = K/L, и выпуск на одного работника y = f(k) = Y/L. Если в модель Солоу ввести показатель темпа роста населения n, то уровень инвестиций, необходимый для компенсации выбытия капитала и роста населения, должен быть равен ( +n)k. Прежний объем капитала распределяется между возросшим количеством работников.

Это объясняет снижение устойчивого уровня капиталовооруженности: sf(k) = ( +n)k, что проиллюстрировано на рис. 23.5а.

sf(k),

k

(+n)k k

sf(k)

0 k₂* k₁* k

Рис. 23.5 а) Изменение k* с учетом роста населения

Также снизится и устойчивый максимальный уровень потребления: c** = f(k*) - ( +n)k*, который с учетом роста населения будет достигаться при таком устойчивом росте накопления k**, который возможен только при MP_k =  + n.

Итак, максимизирующее уровень потребления золотое правило с учетом роста населения описывается равенством:

MP_k =  + n (7)

Поэтому для достижения максимального уровня потребления необходимо, чтобы (MP_k - ) был равен темпу прироста населения.

Таким образом, по модели Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уровень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения.

Воздействие технического прогресса на экономику связано, прежде всего, с приростом эффективности труда (E), идущего постоянным темпом g.

Тогда общее количество единиц труда составит LxE и с учетом роста населения будет расти темпом n + g. В этом случае k = K/(LxE) –количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а y = Y(LxE) – объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью. Технический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Следовательно, выпуск на одного работника также растет темпом g. Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится: k = sf(k) – ( +n +g)k.

Устойчивый уровень капиталовооруженности k* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение k из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса: sf(k) = ( +n +g)k.

При равновесии k* будет отражать устойчивый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффективностью (см. рис. 23.5б)

i,k

(+n+g)k

sf(k)

i*=((+n+g)k)

0 k* k

Рис. 23.5.б. k* с учетом роста населения и технического прогресса.

Соответственно устойчивый уровень потребления составит: c** = f(k*) - ( +n +g)k*.

Итак, максимальный устойчивый уровень потребления гарантируется таким объемом накопления k**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса: MP_k =  +n +g (8)

Так как выпуск на одного работника в устойчивом состоянии растет темпом g, то валовой выпуск растет темпом g + . Именно этому темпу выпуска должен соответствовать чистый предельный продукт капитала, чтобы достичь максимального объема потребления в устойчивом состоянии экономики, т.е. MP_k -  = n +g.

Модель Солоу показывает, что увеличение сбережений приводит в краткосрочном плане к увеличению капитальных запасов и объему производства.

Но это происходит только до момента достижения равновесного состояния экономики при устойчивом уровне капиталовооруженности.

В долгосрочном плане рост производства зависит от темпа научного прогресса.

Только это экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит и рост потребления.