25) Средняя гармоническая и другие виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.
Средняя гармоническая исчисляется, если известны значения осредняемого признака и их итоговые рез-ты, тогда средняя гармоническая приобретает следующий вид:
Вместо
абсолютного значения M
можно вычислить их удельные веса 
,
тогда средняя гармоническая примет
вид:
В
о
всех случаях , когда известно значения
числителя и знаменателя используется
следующая формула:
, где М – итоговые рез-ты значений
осредняемого признака, 𝜑
– частоты (веса) для каждого варианта
признака.
Степенная
средняя 
.
Эту формулу применяют, если варианты
связаны между собой знаком произведения.
26) Мода и медиана, их смысл и значение в соц-экон исслед, способы вычисления.
Структурная
средняя –
особая форма средних, которая обязательно
присутствует в вариационном ряду и
используется при расчетах величин,
которые являются членами данного ряда.
Основными формами структурных средних
являются мода, медиана. Мода
– величина
признака, т.е. варианта, которая встречается
в ряду распред с наиб частотой. В
дискретных рядах распред значения моды
определяются по наибольшей частоте,
т.е. визуально. Если же варианты ряда
распредзаданы в виде интервалов, равных
по величине, сначала находится модальный
интервал, т.е. интервал, обладающий наиб
частотой, а затем значения модальной
величины (
)
по формуле:
,
где 
– нижняя граница модального интервала,
i
– величина модального интервала, 
– частота модального интервала, 
,
– частоты интервала, предшествующего
модальному и следующего за модальным
соответственно.
Медиана
– величина
признака, ед-цы сов-сти, находящейся в
середине ранжированного ряда (
).
Если ряд распредяпредставлен индивид
знач признака в ранжированном порядке,
то величина медианы – срединное значение
признака той единицы, которая делит
сов-сть пополам. Если варианты в ряду
распред предст в виде равных интервалов,
то сначала находят медианный интервал,
который содержит ед-цу в середине ранжир
ряда. Для определения этого интервала
сумму частот делят пополам и на основе
суммирования частот интервала, начиная
с первого, находят тот интервал, где
расположена медианная ед-ца:
, где 
– нижняя граница мед интервала, 
– сумма частот ряда, 
– накопленный итог численностей до
медианного интервала, 
– частота медианного интервала.
27) Статистическое изучение вариации. Показатели вариации и методы их расчета.
Вариация-изменение(колеблемость) значений признака в пределах изучаемой совокупности при переходе от одного объекта (группы объектов) или от одного случая к другому. Для измерения вариации признака применяют абсолютные и относительные показатели в пространстве и времени. К абсолютным относят размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Размах вариации(R)-это разность м/у максимальным и минимальным значением признака в совокупности. Размах вариации зависит только от величины крайних значений признака. Он применяется только в однородных совокупностях, например, при контроле качества продукции. R=Xmax-Xmin
Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете колеблимости всех значений признака. Т.к. средняя арифметическая- это наиб. обобщающая характеристика свойств средних. Большинства показателей вариаций опред. как разность м/у каждым значением признака и средней величины.
Эта величина наз. отклонением. (Xi-Xср) Среднее линейное отклонение: Lср=∑│Xi-Xср│/n Lср==∑│Xi-Xср│f/∑f , где Xi-это значение признака отдельной ед.совокупности, n-число ед.совокупностей, f-частота признака
Вариации признака проще всего оценивать по показателям, кот.наз. среднее квадрат.отклонение: δ=корень из (∑│Xi-Xср│)в квадрате/n δ=корень из (∑│Xi-Xср│) в квадратеf/∑f
Относительный показатель вариации рассчитывается как отношение абсолютного показателя вариации и их сред.арифметич.
Коэффициент осцилляции: KR=R/Xср.*100
Коэффициент относительного линейного отклонения: Kl=l/Xср*100
Коэффициент вариации: V=δ/Xср*100 Если виличина коэф <33%, то сов-сть однородна и средняя надежна и может быть использ для дальнейших расчётов