Билет 29

29.1 Момент инерции тела. Теорема о переносе осей.

Момент инерции

. = Σi i = Σi mi

или I = ∫ d = ∫m dm

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции тела I относительно произвольной оси О'О' равен моменту инерции I₀ этого тела относительно оси ОО, проходящей через центр масс С параллельно данной оси, плюс произведение массы тела m на квадрат расстояния a между осями:

I = I₀ + ma²

29.2 Спектральные серии Лаймана, Бальмера, Пашена, Брэкета и Пфунда

29.3 Распределение Максвелла. Средняя, вероятная и среднеквадратичная скорости молекул газа

Распределение Максвелла — распределение вероятности. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию. Распределение Максвелла также применимо для электронных процессов переноса и других явлений. Распределение Максвелла применимо к множеству свойств индивидуальных молекул в газе.

Распределение энергии Максвелла может быть выражено как дискретное распределение энергии:

,

где является числом молекул имеющих энергию при температуре системы , является общим числом молекул в системе и — постоянная Больцмана.

Средняя, вероятная и среднеквадратичная скорости молекул газа

Наиболее вероятная скорость

наиболее вероятная скорость, — вероятность обладания которой любой молекулой системы максимальна, и которая соответствует максимальному значению . Чтобы найти её, необходимо вычислить , приравнять её нулю и решить относительно :

Средняя скорость

Подставляя и интегрируя, мы получим

Среднеквадратичная скорость

Подставляя и интегрируя, мы получим

Билет 30

30 билет

1)Эта теория опирается на квантовую природу излучения. Согласно Эйнштейну, излучение не только возникает в виде отдельных порций энергии, что было установлено М.Планком, но и распространяется и поглощается также в виде дискретных порций – гамма-квантов. (Позднее этим сгусткам энергии Комптон дал название фотоны.)

При падении излучения на поверхность проводника, фотоны поглощаются электронами и при этом передают им свою энергию

. (10.9)

«Запирающее» напряжение:

Красная граница фотоэффекта.

2) Спектра́льный терм или электро́нный терм атома, молекулы или иона — конфигурация (состояние) электронной подсистемы, определяющая энергетический уровень. Иногда под словом терм понимают собственно энергию данного уровня. Переходы между термами определяют спектры испускания и поглощения электромагнитного излучения.

Термы атома принято обозначать заглавными буквами S, P, D, F и т. д., соответствующими значению квантового числа орбитального углового момента L=0, 1, 2, 3 и т. д. Квантовое число полного углового момента J дается индексом справа внизу. Малой цифрой вверху слева обозначается кратность (мультиплетность) терма. Например, ²P_3/2 — дублет Р. Иногда (как правило, для одноэлектронных атомов и ионов) впереди символа терма указывают главное квантовое число (например, 2²S_1/2).

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: модуль суммарного значения спинового квантового числа электронов данного подслоя должен быть максимальным. Сформулировано Фридрихом Хундом в 1925 году.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, а только после исчерпания незаполненных орбиталей на эту орбиталь добавляется второй электрон. При этом на одной орбитали находятся два электрона с полуцелыми спинами противоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.

Главное (радиальное) квантовое число — целое число, обозначающее номер энергетического уровня. Характеризует энергию электронов, занимающих данный энергетический уровень. Является первым в ряду квантовых чисел, который включает в себя главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, а также спин. Эти четыре квантовых числа определяют уникальное состояние электрона в атоме (его волновую функцию). Главное квантовое число обозначается как . При увеличении главного квантового числа возрастают радиус орбиты и энергия электрона.Главное квантовое число равно номеру периода элемента.

Наибольшее число электронов на энергетическом уровне с учётом спина электрона определяется по формуле

3) Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Для молекулы водяного пара число степеней свободы поступательного движения вращательного – , колебательного – , поэтому Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы равна . Средняя энергия вращательного движения и составляет части от полной энергии.

Число степеней свободы: механической системы называется количество независимых величин, е помощью которых может быть задано положение системы. Одноатомный газ имеет три поступательные степени свободы і = 3, так как для описания положения такого газа в пространстве достаточно трёх координат (х, у, z).

Жесткой связью называется связь, при которой расстояние между атомами не изменяется. Двухатомные молекулы с жесткой связью (N₂, O₂, Н₂) имеют 3 поступательные степени свободы и 2 вращательные степени свободы: i=i_пост +i_вр=3 + 2=5.

Поступательные степени свободы связаны с движением молекулы как целого в пространстве, вращательные - с поворотом молекулы как целого. Вращение относительного осей координат x и z на угол приведет к изменению положения молекул в пространстве, при вращении относительно оси у молекула не изменяет своё положение, следовательно, координата φ_y в данном случае не нужна. Трехатомная молекула с жёсткой связью обладает 6 степенями свободы

i =i_пост +i_вр=3 + 3=6

Если связь между атомами не жесткая, то добавляются колебательные степени свободы. Для нелинейной молекулы і_кол. = 3N - 6, где N - число атомов в молекуле.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул 3 степени свободы всегда поступательные. Ни одна из поступательных степеней не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равна 1/3 значения