3.Расчет режима нагрева металла.

Начальные условия: начальная температура металла 20⁰С; конечная температура поверхности слитков 1180⁰С, конечный перепад температур по сечению слитков ∆t=50⁰С.

Определяем допустимый перепад температур по сечению слитка по формуле:

t_ДОП = 1,4*_В/Е,

где _В -предел прочности материала слитка, МН/м²;  - коэффициент линейного расширения материала слитка, 1/град; Е - модуль упругости материала слитка, Мн/м².

Для стали «Х18Н9Т» из [1] имеем:

_В = 539,4 МН/м²; = 15,1*10^-6 1/град;

E = 19,5*10⁴МН/м².

t_ДОП = 1,4*539,4/(15,1*10^-6*19,5*10⁴ )= 256⁰С.

_ср = (₂₀ + ₅₀₀)/2 = (14+23)/2=18,5 Вт/м*град

q_ДОП = 2**t_ДОП/R = 2*18,5*256/0,38 =24926,3 Вт/м²

Рассчитываем допустимую температуру печи:

t_{ПЧ ДОП} = = =812⁰С

Так как температура много ниже той, до которой надо нагреть, разобьем нагрев на 4 интервала и выровняем температуру сначала при 800°С, а после и при максимальной температуре 1180°С.

Температура печи в первом периоде нагрева несколько ниже допустимой по термическим напряжениям t_пч = 800°С.

Разобьем первый период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Первый интервал: от t_1н = 20°С до t_1к = 600°С.

Второй интервал: от t_1н = 600°С до t_1к = 750°С.

Расчет первого интервала

По формуле q_м = 1,1·С_пм·[(Т_пч/100)⁴ - (Т_пов/100)⁴] определяем тепловые потоки на поверхности металла в начале и конце интервала:

q_1н = 1,1·3,74[((800 + 273)/100)⁴ - ((20 + 273)/100)⁴] = 54230 Вт/м²;

q_1к = 1,1·3,74[((800 + 273)/100)⁴ - ((600 + 273)/100)⁴] = 30638 Вт/м².

Коэффициенты теплоотдачи в начале и конце интервала:

α_1н = q_1н/(t_пч – t_п1н) = 54230/(800-20) = 69,5 Вт/м²·град;

α_1к = q_1к/(t_пч – t_п1к) = 30638/(800-600) = 153,2 Вт/м²·град.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в первом интервале:

α_ср1 = (α_1н + α_1к)/2 = (69,5 + 153,2)/2 = 111,4 Вт/м²·град;

Среднее значение коэффициента теплопроводности стали в первом интервале нагрева:

λ_ср1 = (λ_п1н + λ_ц1н + λ_п1к)/3 = (λ₂₀ + λ₂₀ + λ₆₀₀)/3 = (14+ 14+ 25)/3 = 17,7 Вт/м·град.

Величину λ_ср1 определяем по известным значениям температур по сечению слитка:

t_п1н = 20°С – начальная температура поверхности слитка;

t_ц1н = 20°С – начальная температура центра слитка;

t_п1к = 600°С – температура поверхности слитка в конце первого интервала.

Температура центра слитка t_ц1к в конце первого интервала нам пока не известна.

Число Био в первом интервале нагрева:

Bi₁ = α_ср1 R / λ_ср1 =111,4 ·0,38/17,7 = 2,39.

Определим температурный критерий поверхности в конце первого интервала:

θ_п1к = (t_пч - t_п1к)/( t_пч – t_ср1н) = (800-600)/(800-20) = 0,26,

где t_ср1н = t_п1н = t_цн = 20°С – средняя температура по сечению слитка в начале первого интервала нагрева.

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F₀₁ = 0,27 и θ_ц1к = 0,35.

Далее из выражения θ = (Т_пч – Т)/(Т_пч – Т_н) = (t_пч – t)/(t_пч – t_н) найдем температуру центра слитка в конце первого интервала нагрева:

t_ц1к = t_пч – θ_ц1к ·( t_пч – t_ср1н) = 800 – 0,35*(800 – 20) = 527°С.

Уточним значение λ_ср1 с учетом известного нам теперь значения температуры центра слитка в конце первого интервала нагрева:

λ^’_ср1 = (λ₂₀ + λ₂₀ + λ₆₀₀ + λ₅₂₇)/4 = (14+14+25+23,54)/4 = 19,1 Вт/м·град.

Разница между уточненным λ^’_ср1 и его первоначальным значением λ_ср1 составляет

(19,1-17,7)·100/17,7 = 7,9%,

поэтому пересчитывать не будем. Если же эта разница превысит 10%, следует выполнить дополнительные расчеты при новом значении числа Bi₁, рассчитанном с λ^’_ср1.

Перепад температур по сечению слитка в конце первого интервала нагрева:

Δt_1к = t_п1к – t_ц1к = 600 – 527 = 73°С.

Средняя температура по сечению слитка в конце первого интервала:

t_ср1к = t_ц1к + Δt_1к/2 = 527 +73/2 = 563°С.

Расчетная теплоемкость стали в первом интервале нагрева

С_р1 = (i_{t ср1к} – i_{t ср1н})/( t_ср1к –t_ср1н) = (i₅₆₃ – i₂₀)/(563–20)= (327,5–10)/543 = 0,585 кДж/кг·град,

где i – теплосодержание стали при соответствующей температуре.

Среднее значение коэффициента температуропроводности в первом интервале нагрева

a_ср1 = λ_ср1/(С_р1·ρ) = 17,7/(585·7860) = 38,5·10^-7 м²/с = 0,014м²/ч,

где ρ – плотность стали, кг/м³. Поскольку плотность стали мало зависит от температуры, будем считать ρ = 7860 кг/ м³ = const для всего времени нагрева слитков.

Время нагрева в первом интервале:

τ₁ = F₀₁·R²/а_ср1 = 0,27·(0,38)²/0,014 = 2,78 ч.

Температура газа в начале нагрева

t_г1н = 100·⁴√q_1н/С_гм + (Т_п1н/100)⁴ – 273 = 100·⁴√54230/2,30+ ((20+273)/100)⁴ - 273 = 967°С.

Температура газа в конце первого интервала нагрева:

t_г1к = 100·⁴√30638/2,42 + ((600+273)/100)⁴ - 273 = 892,8°С.

Температура кладки в начале нагрева:

t_кл1н = 100·⁴√q_1н/С_км + (Т_п1н/100)⁴ – 273 = 100·⁴√54230/5,27 + ((20+273)/100)⁴ - 273 = 736°С.

Температура кладки в конце первого интервала:

t_кл1к = 100·⁴√30638/5,30 + ((600+273)/100)⁴ - 273 = 764,5°С.

Расчет второго интервала

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для второго, третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

q_2н = 30638 Вт/м²;

q_2к = 1,1·3,74·[((800 + 273)/100)⁴ - ((750 + 273)/100)⁴] = 9476 Вт/м²;

α_2н =153,2 Вт/м²·град;

α_2к = q_2к/(t_пч – t_п2к) = 9476/(800-750) = 189,5 Вт/м²·град;

α_ср2 = (α_2н + α_2к)/2 = (153,2 + 189,5)/2 = 171,4 Вт/м²·град;

λ_ср2 = (λ_п2н + λ_ц2н + λ_п2к)/3 = (λ₆₀₀ + λ₅₂₇ + λ₇₅₀)/3 = (25 + 23,5+ 27)/3 =25,2 Вт/м·град;

Bi₂ = α_ср2 · R / λ_ср2 = 171,4 ·0,38/25,2 = 2,6;

θ_п2к = (t_пч - t_п2к)/( t_пч – t_ср1к) = (800-750)/(800-563) = 0,21;

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F₀₂ = 0,32 и θ_ц2к = 0,44.

t_ц2к = t_пч – θ_ц2к ·( t_пч – t_ср1к) = 800 – 0,21(800 – 563) = 696°С;

λ^’_ср2 = (λ₆₀₀ + λ₅₂₇ + λ₇₅₀ + λ₆₉₆)/4 = (25 + 23,5+ 27+26)/4 = 25,4 Вт/м·град;

Разница между уточненным λ^’_ср2 и его первоначальным значением λ_ср2 составляет (25,4 – 25,2)·100/25,4 = 0,79%, поэтому пересчитывать не будем.

Δt_2к = t_п2к – t_ц2к = 750 – 696 = 54°С;

t_ср2к = 696+ 54/2 = 723°С;

С_р2 = (i₇₂₃ – i₅₆₃)/(723 – 563) = (465,8 – 327,5)/160 = 0,864 кДж/кг·град;

a_ср2 = λ_ср2/(С_р2·ρ) = 25,2/(864·7860) = 37,1·10^-7 м²/с = 0,013 м²/ч;

τ₂ = F₀₂·R²/а_ср2 = 0,32·0,38²/0,013 = 3,6 ч;

t_г2н = 892,8°С;

t_г2к = 100·⁴√9476/2,42+ ((750+273)/100)⁴ - 273 = 831°С;

t_кл2н = 764,5°С;

t_кл2к = 100·⁴√9476/5,27+ ((750+273)/100)⁴ - 273 = 789,6°С.

Второй период нагрева

Температура печи во втором периоде нагрева t_пч = 1270°С.

Разобьем второй период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Третий интервал: от t_3н = 750°С до t_3к = 950°С.

Четвертый интервал: от t_4н = 950°С до t_4к = 1180°С.

Расчет третьего интервала

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

q_3н = 1,1·3,74[((1270 + 273)/100)⁴ - ((750 + 273)/100)⁴] = 188142 Вт/м²;

q_3к = 1,1·3,74[((1270 + 273)/100)⁴ - ((950 + 273)/100)⁴] = 141161 Вт/м²;

α_3н = q_3н/(t_пч – t_п3н) = 188142/(1270-750) = 362 Вт/м²·град;

α_3к = q_3к/(t_пч – t_п3к) = 141161/(1270-950) = 441,1 Вт/м²·град

α_ср3 = (α_3н + α_3к)/2 = (362 + 441,1)/2 = 401,6/м²·град

λ_ср3 = (λ_п3н + λ_ц3н + λ_п3к)/3 = (λ₇₅₀ + λ₆₉₆ + λ₉₅₀)/3 = (27+26+ 29,5)/3 = 27,5 Вт/м·град.

Bi₃ = α_ср3 R / λ_ср3 =401,6·0,38/27,5 = 5,5;

θ_п3к = (t_пч - t_п3к)/( t_пч – t_ср2н) = (1270-950)/(1270-723) = 0,585

Для марки стали «Х18Н9Т» находим F₀₃ = 0,15 и θ_ц3к = 0,85.

t_ц3к = t_пч – θ_ц3к ·( t_пч – t_ср2н) = 1270 – 0,85(1270 – 723) = 805°С;

λ^’_ср3 = (λ₇₅₀ + λ₇₂₃ + λ₉₅₀ + λ₈₀₅)/4 = (27+26,5+ 29,5+28)/4 = 27,75 Вт/м·град.

Разница между уточненным λ^’_ср3 и его первоначальным значением λ_ср2 составляет (27,75 – 27,5)·100/27,75 = 0,9%, поэтому пересчитывать не будем.

Δt_3к = t_п3к – t_ц3к = 950 – 805 = 145°С

t_ср3к = t_ц3к + Δt_3к/2 = 805 +145/2 = 877,5°С.

С_р3 = (i_{t ср3к} – i_{t ср3н})/( t_ср3к –t_ср3н) = (i_877,5 – i₇₂₃)/(877,5–723)= (614–465,8)/154,5=0,96кДж/кг·град

a_ср3 = λ_ср3/(С_р3·ρ) = 27,5/(960·7860) = 36,4·10^-7 м²/с = 0,013 м²/ч;

τ₃ = F₀₃·R²/а_ср3 = 0,15·(0,38)²/0,013 = 1,67 ч;

t_г3н = 100·⁴√q_3н/С_гм + (Т_п3н/100)⁴ – 273 = 100·⁴√188142 /2,3 + ((750+273)/100)⁴-273 =1472°С;

t_г3к = 100·⁴√141161 /2,42 + ((950+273)/100)⁴ - 273 = 1412°С.

t_кл3н = 100·⁴√q_3н/С_км + (Т_п3н/100)⁴–273 = 100·⁴√188142/5,29+((750+273)/100)^{4 -} 273=1195,6°С

t_кл3к = 100·⁴√141161/5,27 + ((950+273)/100)⁴ - 273 = 1216°С.

Расчет четвертого интервала

q_4н = 141161 Вт/м²;

q_4к = 1,1·3,74·[((1270 + 273)/100)⁴ - ((1180 + 273)/100)⁴] =28789 Вт/м²;

α_4н = 441,1 Вт/м²·град;

α_4к = q_4к/(t_пч – t_п4к) = 28789/(1270-1180) = 575,8 Вт/м²·град;

α_ср4 = (α_4н + α_4к)/2 = (441,1+ 575,8)/2 = 508,5 Вт/м²·град;

λ_ср4 = (λ_п4н + λ_ц4н + λ_п4к)/3 = (λ₉₅₀ + λ₈₀₅ + λ₁₁₈₀)/3 = (29,5+28+ 32)/3 =29,8 Вт/м·град;

Bi₄ = α_ср4 · R / λ_ср4 = 508,5·0,38/29,8 = 6,5;

θ_п4к = (t_пч - t_п4к)/( t_пч – t_ср3к) = (1270-1180)/(1270-877,5) = 0,13;

По графикам находим F₀₄ = 0,18 , а θ_ц4к = 0,71.

t_ц4к = t_пч – θ_ц4к ·( t_пч – t_ср3к) = 1270 – 0,71(1270 – 877,5) = 991°С;

λ^’_ср4 = (λ₉₅₀ + λ₈₆₆ + λ₁₁₈₀ + λ₉₉₁)/4 = (29,5+28,7+ 32+29,9)/4 = 30 Вт/м·град;

Разница между уточненным λ^’_ср4 и его первоначальным значением λ_ср4 составляет (30 – 29,8)·100/30 = 0,7%, поэтому пересчитывать не будем.

Δt_4к = t_п4к – t_ц4к = 1180 – 991 = 229°С;

t_ср4к = 991 + 229/2 = 1105,5°С;

С_р4 = (i_1105,5 – i_877,5)/(1105,5-877,5)= (766,58 – 614)/228 = 0,67 кДж/кг·град;

a_ср4 = λ_ср4/(С_р2·ρ) = 29,8/(670·7860) = 56,6·10^-7 м²/с = 0,02 м²/ч;

τ₄ = F₀₄·R²/а_ср4 = 0,18·(0,38)²/0,02 = 1,3 ч;

t_г4н = 1412°С;

t_г4к = 100·⁴√28789/2,42+ ((1180+273)/100)⁴ - 273 = 1302,3°С;

t_кл4н = 1216°С;

t_кл4к = 100·⁴√28789/5,27 + ((1180+273)/100)⁴ - 273 = 1259,4°С

Третий период нагрева

Нагрев происходит при условии t_п = 1270°С = const (т.е. при граничных условиях первого рода) для выравнивания температур по сечению слитка от Δt_н = 229°С в конце второго периода нагрева до завершения заданного значения Δt_к = 50°С.

Время выравнивания температур по сечению цилиндра радиуса R найдем из формулы

τ_в = (-R²/5,76·а)·(ln(Δt_к/(1,11· Δt_н))).

Среднее значение коэффициента теплопроводности в третьем периоде нагрева:

λ_срв = (λ₁₁₈₀ + λ₉₉₁ + λ₁₁₈₀ + λ₁₁₃₀)/4 = (32+29,9+32+30,2)/4 = 31,03 Вт/м·град.

Средняя температура по сечению слитка в конце нагрева (в конце периода выдержки):

t_срв = 1130 + Δt_к/2 = 1130 + 0,5·50 =1195°С.

Расчетная теплоемкость в третьем периоде нагрева:

С_рв = (i₁₁₉₅ – i_1105,5)/(1195 – 1105,5) = (823,34 – 766,58)/89,5 = 0,63 кДж/кг·град.

Среднее значение коэффициента температуропроводности в период выравнивания температур:

а_в = 31,03 /(630·7860) = 62,7·10^-7 м²/с = 0,022 м²/ч.

Определяем продолжительность периода выравнивания температур:

τ_в = -(0,38)²/(5,76·0,022) · ln(50/(1,11·229)) = 1,84 ч.

Тепловой поток на поверхности металла в конце периода выдержки:

q_к = 2·λ_к·Δt_к/R = 2·31,4·50/0,38 = 8263 Вт/м².

Температура газов в печи в конце выдержки:

t_гв = 100·⁴√8263 /2,42 + ((1180+273)/100)⁴ – 273 = 1245°С.

Температура печи в конце выдержки:

t_пчв = 100·⁴√8263 /3,74 + ((1180+273)/100)⁴ – 273 = 1236,3°С.

Температура кладки в конце выдержки:

t_клв = 100·⁴√8263 /5,3 + ((1180+273)/100)⁴ – 273 = 1231,6°С.

Общее время нагрева слитков:

τ = τ_н + τ_в = 9,35 + 1,84 = 11,19 ч.

Общая масса садки печи(количество садок 2):

Е = 2V_м·ρ =2LπR² ρ = 2*1,40*3,14*0,38²·7860 = 9978,8 кг.

Производительность печи:

G = E/τ = 9978,8 /8,22 = 1214 кг/ч.

Напряженность пода печи:

P = G/F_под = 1214 /(3,9·1,76) =176,9 кг/м² ·ч.

Результаты расчета нагрева металла под ковку сведены в табл. 3.2

Таблица 3.2

Результаты расчета режима нагрева слитков диаметром 820 мм и длиной 1450 мм из Х18Н9Т под ковку

Время, ч	∑ τ	tц	tср	tп	tкл	tпч	tг	qпов, Вт/м2	∆ t
τ = 0	0	20	20	20	731	800	967	54230	0
τ1 = 2,78	2,78	527	563	600	764,5	800	892,8	30638	73
τ2 = 3,6	6,38	696	723	750	789,6	800	831	9476	54
τ = 0	6,38	696	723	750	1195,6	1270	1472	188142	54
τ3 = 1,67	8,05	805	877,5	950	1216	1270	1412	141161	145
τ4 = 1,3	9,35	991	1105,5	1220	1259,4	1270	1302,3	28789	229
τв = 1,84	11,19	1170	1195	1220	1231,6	1234,5	1236,3	8263	50