Определение запаса устойчивости по лафчх

Основное распространение в качестве меры запаса устойчивости получили две величины – запас устойчивости по амплитуде L и запас устойчивости по фазе .

Запас устойчивости по амплитуде определяется величиной L допустимого подъёма ЛАХ, при котором система окажется на границе устойчивости.

Рис. 10. Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САУ:

1- замкнутая САУ абсолютно устойчива; 2- условно устойчива;

3 – на границе устойчивости; 4 – неустойчива

Рис. 11. Определение устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста

Запас устойчивости по фазе определяется величиной , на которую должно возрасти запаздывание по фазе в системе на частоте _С, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Таким образом, в случае использования ЛАФЧХ запас устойчивости по амплитуде оп­ределяется в точке пересечения ЛФХ прямой -180⁰, а запас устойчивос­ти по фазе - в точке пересечения ЛАХ оси абсцисс. Эти величины показаны на рис.11.

При практическом проектировании САУ рекомендуется назначать запас устойчивости по амплитуде L > 6 дБ (это соответствует примерно двойному запасу коэффициента передачи), а по фазе  > 30°.

Метод исследования устойчивости с помощью логарифмических частотных характеристик получил широкое распространение в инженер­ной практике из-за простоты построения и наглядности ЛАХ и ЛФХ. ЛАХ разомкнутой САУ применяется не только для ана­лиза устойчивости, но и дает много другой информации о свойствах системы и часто используется при синтезе САУ.

Все рассмотренные критерии равноценны для определения факта ус­тойчивости САУ. В некоторых случаях алгебраические критерии позволяют получить аналитические выражения для оценки устойчивос­ти, накладывающие ограничения на параметры системы, которые напря­мую связаны с коэффициентами характеристического уравнения. Однако эти методы применимы в случаях, когда известно аналитичес­кое выражение дня коэффициентов характеристического уравнения.

Частотные критерии позволя­ют, помимо прочего, достаточно просто определить "физические" ха­рактеристики системы (полосу пропускания, резонансные частоты и т.п.). Они требуют большего времени на анализ устойчивости по сравнению с алгебраическими методами и связаны с графическими пост­роениями. Достоинством частотных критериев является то, что при отсутствии аналитического описания САУ они по­зволяют определить устойчивость по экспериментально снятым частотным характеристикам.

Для использования критерия Найквиста в данной лабораторной работе необходимо сформировать операторную передаточную функцию разомкнутой САУ W_P(s), а затем путём замены оператора Лапласа s на величину , получить частотную передаточную функцию W_P(j).

Порядок выполнения работы

1. Привести структурную схему замкнутой и разомкнутой системы.

2. Найти передаточную функцию разомкнутой системы.

3. Найти характеристический полином разомкнутой системы и определить его корни.

4. Построить логарифмические характеристики разомкнутой системы и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.

5. При необходимости откорректировать заданную САУ с целью сделать её устойчивой.

Содержание отчета

1. Краткие теоретические сведения.

2. Расчет параметров передаточной функции разомкнутой САУ.

3. В результаты расчета на должны быть определены значения запаса устойчивости по модулю и фазе (в случае, если САУ устойчива).

4. Выводы.

5. Рекомендации по изменению параметров САУ для повышения устойчивости или достижения устойчивости должны быть отражены в выводах по работе.

Контрольные вопросы.

1. Что необходимо знать для определения устойчивости САУ при использовании критерия Найквиста?

2. Как формулируется частотный критерий устойчивости Найквиста?

3. Чем определяется запас устойчивости по частотному критерию Найквиста?

4. Как формулируется логарифмический критерий устойчивости Найквиста?

5. Как определяется запас устойчивости по логарифмическому критерию Найквиста?

6. Как строятся асимптотические ЛАФЧХ?

Библиографический список

1. Макаров, И.М. Линейные автоматические системы/ И.М. Макаров, Б.М. Менский - М.: Наука, 1977. - 312 c.

2. Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления/ П.В. Куропаткин - М.: Высшая школа, 1973. - 410 с.

3. Андриевский, Б.Р. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB/ Б.Р. Андриевский, А.Л. Фрадков – СПб.: Наука, 1999. – 467 c., ил.85 (Серия “Анализ и синтез нелинейных систем”)

Содержание

Общие правила выполнения лабораторных работ ………………………….3

Лабораторная работа № I.

Типовые звенья систем автоматического регулирования…………………..3

Лабораторная работа №2.

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по алгебраическим критериям……………………………………………………8

Лабораторная работа №3.

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по

критерию Михайлова…………………………………………………………12

Лабораторная работа №4.

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по

амплитудно-фазовой частотной и логарифмическим характеристикам….14

Библиографический список…………………………………………………..20