Федеральное агентство по образованию
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра технологии и оборудования
автоматизированных производств
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания к выполнению
лабораторных работ
Факультет промышленного менеджмента
Специальность 151001 – технология машиностроения
Вологда
2005
УДК 621.9 - 5(07)
Теория автоматического управления.
Методические указания к выполнению лабораторных работ - Вологда: ВоГТУ, 2005. - 20 с.
Дано описание четырех лабораторных работ, охватывающих основной материал теоретического курса по линейным системам управления. Выполнение работ предполагается в среде MathCad.
В каждой работе изложены цели, теоретический материал, порядок выполнения практического задания и оформления отчета, контрольные вопросы.
Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной формы обучения, имеющих среднее профессиональное образование.
Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ
Составители: В.Ф. Булавин, кан. техн. наук, доц.
Рецензент: В.П. Ананьев, кан. техн. наук, доц.
Общие правила выполнения лабораторных работ
Лабораторные работы по теории автоматического управления технологическими системами выполняются в лаборатории управления и автоматики кафедры ТОАП и начинаются инструктажем по правилам работы на компьютере.
Перед началом работы студенты знакомятся с особенностями пользования средой MathCad, которая предоставляет пользователю проводить вычисления любой степени сложности и одновременно осуществлять символьные преобразования. MathCad содержит текстовый редактор WYSIWYG, обладает широкими графическими возможностями и имеет большой набор специальных функций. Ввод уравнений в MathCad полностью совпадает с привычной типографской математической записью, а сами уравнения не только хорошо выглядят на экране дисплея, но и действительно удобны для математических преобразований. Как в электронных таблицах, любое изменение содержимого рабочего документа MathCad вызывает обновление всех зависимых результатов и перерисовку графиков.
После получения допуска у преподавателя студент приступает к работе.
Лабораторная работа № 1 Типовые звенья систем автоматического регулирования
Цель работы: изучение типовых звеньев систем автоматического регулирования и построение частотных, временных и логарифмических характеристик.
Теоретическая часть
Звенья систем автоматического управления и регулирования различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения), определяющей все их динамические свойства и характеристики. Основными типами звеньев являются: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.
Позиционными звеньями называются такие, передаточные функции которых имеют вид:
,
,
где - изображение по Лапласу сигнала на входе звена,
- изображение по Лапласу сигнала на выходе звена,
-
коэффициент усиления звена,
s - оператор Лапласа,
многочлены
и
имеют свободные члены, равные 1, то есть
эти звенья обладают статической
характеристикой
(при
),
определяющей их состояние равновесия
(свойство позиционности).
У дифференцирующих звеньев передаточная функция имеет вид
,
где
имеет свободный член, равный 1. Для
двукратно дифференцирующего звена
числитель передаточной функции имеет
вид
.
Передаточные функции интегрирующих звеньев имеют соответственно вид:
или
,
где
имеет свободный член, равный 1.
Основными позиционными звеньями являются:
- идеальное усилительное звено
,
;
- апериодическое звено первого порядка
,
,
где
- оператор дифференцирования;
- апериодическое звено второго порядка
,
,
при
;
- колебательное звено
,
,
где
- коэффициент демпфирования,
.
К интегрирующим звеньям относятся:
- идеальное интегрирующее звено
или
,
;
- инерциальное интегрирующее звено
,
.
К дифференцирующим звеньям относятся:
- идеальное дифференцирующее звено
,
;
- форсирующее звено
,
.
Основные характеристики звеньев
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) звена определяется
путем
подстановки в операторную передаточную
функцию звена
(где
-
круговая частота,
)
и выделении действительной и мнимой
частей.
Например, для апериодического звена 1-го порядка получаем
Амплитудная
частотная характеристика звена (АЧХ):
.
Фазовая частотная характеристика звена (ФЧХ):
.
В терминах MathCad указанные операции легко могут быть проведены следующим образом:
Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ):
.
-45
-90
Рис.1. АФЧХ и ЛАФЧХ для апериодического звена 1-го порядка
Переходная и весовая функции звена
Переходной
функцией
называется реакция звена на единичное
ступенчатое воздействие, то есть
переходный процесс на выходе
при единичном скачке на входе звена.
Следовательно,
,
,
откуда переходная функция
.
Используя
переходную характеристику, можно
определить реакцию
на входное воздействие
,
заданное произвольной кривой при помощи
интеграла Дюамеля
.
1
0
0
а) б)
Рис.2. График единичной ступенчатой функции (а) и
реакция типового колебательного звена (б)
Часто
встречающимся воздействием на реальные
системы являются кратковременные, но
существенные по величине всплески,
импульсы. Например, порывы ветра, ударная
нагрузка и т. п. Моделирование подобного
рода воздействий осуществляется с
помощью единичной импульсной функции
,
имеющей следующее определение
и
.
Импульсная единичная функция относится к классу обобщенных функций и представляет собой производную от единичной ступенчатой функции:
.
Реакцию звена или системы на единичную импульсную функцию называют импульсной характеристикой (весовой функцией). Между весовой и переходной функциями звена или системы имеется следующее соотношение:
.
Пример аналитического выражения переходной и весовой функций для колебательного звена:
,
.
При
колебания становятся незатухающими,
а при
колебания превращаются в апериодический
процесс.
Перед выполнением лабораторной работы создать в папке своей группы MathCad-документ, в котором будут оформлены все проводимые работы.