Вращение вокруг проецирующей прямой

Рассмотрим механизм вращения вокруг проецирующей оси на примере отрезка прямой (АВ). Пусть ось вращения i, проведенная через точку В, перпендикулярна, например, горизонтальной плоскости проекций Π₁ (рис. 32, а). В этом случае точка В, как и любая другая точка, принадлежащая оси, неподвижна, а точка А заданной прямой совершает вращательное движение в плоскости Σ. Повернувшись на некоторый угол φ, точка А займет положение А'. При этом очевидно, что величина угла наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций не изменит своей величины, т. е. α' = α. Отсюда вытекает основное свойство проекций при вращении вокруг проецирующей оси. Соответствующая проекция не меняет своей формы и размеров. В приведенном на рис. 32, а примере, такой проекцией является горизонтальная проекция А₁В₁ отрезка АВ, т. е. А₁В₁ = А₁'В₁.

На рис. 32, б показан пример преобразования на комплексном чертеже прямой общего положения в прямую фронтального уровня.

Рис. 32

Вращение вокруг прямой уровня

На рис. 33, а показана пространственная модель вращения точка А вокруг оси i, которая является прямой горизонтального уровня. В этом случае траектория вращения точки изображается на плоскость Π₁ в виде отрезка прямой А₁'А₁'', расположенного перпендикулярно горизонтальной проекции (i₁) оси и совпадающего с вырожденной проекцией (Σ₁) плоскости вращения. Положения А' и А'' точки А на траектории вращения является особыми относительно плоскости проекций Π₁, так как в этом случае точка А и ее радиус вращения АО располагаются параллельно плоскости проекция на одном и том же расстоянии от нее, что и ось вращения.

Геометрические построения на комплексном чертеже вращения точки А вокруг горизонтали i приведены на рис. 33, б. Для поворота точки А из исходного в положение, например, в положение А' необходимо определить величину радиуса вращения АО точки А.

В приведенном примере для этого выполнено построение прямоугольного треугольника (на рис. 33, б заштрихован) по двум катетам. Одним из катетов является горизонтальная проекция А₁О₁, а другим разность расстояний от точек А и О до плоскости Π_1. Гипотенуза, в построенном треугольнике, равна величине радиуса вращения точки А.

Рис. 33

Для построения горизонтальной проекции (А₁') нового положения заданной точки следует отложить полученную величину радиуса вращения от проекции О' вдоль вырожденной проекции (Σ₁) плоскости вращения. Затем строится фронтальная проекция А₂' из условия, что точка А расположена на одном уровне с осью i (см. рис. 33, б).

Следует отметить, что использование способа вращения вокруг прямой уровня при решении задач на комплексном чертеже целесообразно только в том случае, когда необходимо определить натуральную величину линейного угла или плоского многоугольника с небольшим количеством сторон. В остальных случаях рациональнее использовать другие способы преобразования проекционных чертежей.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте назначение способов преобразования комплексного чертежа?

2. В чем различие двух групп способов преобразования?

3. Какие основные задачи решают с помощью способов преобразования?

4. В чем сущность и основные особенности способа замены плоскостей проекций?

5. Сколько последовательных замен плоскостей проекций необходимо сделать при преобразовании плоскости общего положения в плоскость уровня и почему?

6. Сформулируйте сущность способов плоско параллельного перемещения и вращения и основное свойство соответствующей проекции геометрической фигуры?

7. В чем сходство и различие способов вращения и плоско параллельного перемещения?

Лекция 5