Безосный комплексный чертеж

Чертеж, выполненный на основе комплексного чертежа без нанесения осей проекций, называют безосным. Отсутствие осей не нарушает проекционных связей и не оказывает влияния на изображения.

На рис. 6, а показан безосный комплексный чертеж точек A и B, положение которых относительно плоскостей проекций Π₁ и Π₂ не зафиксировано. При этом на чертеже, возможно, определить только взаимную координацию точек, т. е. разность их одноименных координат (y_A – y_B и z_A – z_B) или соответствующих расстояний от плоскостей проекций заданной системы Π₁  Π₂. Причем таких систем плоскостей проекций может быть бесчисленное множество, оси проекций которых расположены в биссекторных плоскостях углов координатного трехгранника.

В начертательной геометрии при изучении отдельных тем и решении задач появляется необходимость в наличии конкретной системы плоскостей проекций для заданной на безосном чертеже геометрической фигуры. Эту систему фиксируют проведением соответствующей оси проекций, перпендикулярно линиям связи, в любом удобном для решения задачи месте (рис. 6, б).

Рис. 6

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение точки исходя из понятий линия и поверхность?

2. Каким образом пространственная модель из трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций преобразуется в плоскую?

3. Отметьте преимущества безосного комплексного чертежа?

Задание и изображение геометрических фигур на комплексном чертеже

Геометрическую фигуру (линию или поверхность) считают заданной, если исходные условия позволяют однозначно решить вопрос о принадлежности ей любой точки пространства.

Минимальное количество условий, задающих геометрическую фигуру, называют ее определителем. Он содержит геометрическую и алгоритмическую части. Первая включает в себя точки и линии, а вторая закон образования геометрической фигуры. Например, две точки, фиксированные в пространстве, являются определителем прямой линии (рис. 7, а). Если задать точку и указать направление ее прямолинейного движения, то определяется также прямая линия (рис. 7, б).

Рис. 7

В общем случае на комплексном чертеже геометрическая фигура задается проекциями геометрической части определителя при указании алгоритма ее образования.

На рис. 8 приведены примеры задания прямой: двумя точками A и B (рис. 8, а) и точкой С (геометрическая часть определителя) и направлением ее движения s (алгоритмическая часть) (рис. 8, б).

Рис. 8

Геометрическая фигура, заданная на комплексном чертеже своим определителем в большинстве случаях ненаглядна. Для придания ей наглядности прибегают к построению чертежа с избыточной графической информацией. Например, прямую изображают множеством точек, плоскость пересекающимися прямыми.

Более сложные поверхности задают на комплексном чертеже очерками, т. е. линиями, которые ограничивают область проекции поверхности.

Рис. 9

На рис. 9 приведены примеры изображения на комплексном чертеже плоскости заданной

• определителем – тремя точками A, B и C (рис.9, а)

• точкой A и прямой l (рис. 9, б)

• двумя пересекающимися прямыми l и p (рис. 9, в)

• треугольником ABC (рис. 9, г).

Рис. 10

На рис. 10 приведены примеры задания на комплексном чертеже сложных поверхностей своими очерками

• многогранные поверхности четырехгранная пирамида (тетраэдр) (рис. 10, а) и треугольная призма (рис. 10, б)

• поверхности вращения цилиндрическая (рис.10, в), коническая (рис. 10, г), сферическая (рис. 10, ж) и торовая (рис. 10, и)

• линейчатые эллиптические поверхности коническая (рис. 10, д) и цилиндрическая (рис. 10, е).

Поверхность, образованную вращением линии (образующей) вокруг прямолинейной оси называют поверхностью вращения.

Линейчатой называют кривую поверхность, которая может быть образована движением прямолинейной образующей (см. рис. 10, в, г, д, е).

Более подробно об ортогональных проекциях линий и поверхностей рекомендуется ознакомиться в учебной литературе [1, 2].

Винтовые линии и винтовые поверхности ввиду важности их с практической точки зрения будут подробно рассмотрены в конце данного курса лекций, так как на данном этапе изучения начертательной геометрии у студентов нет еще определенных графических навыков и соответствующих знаний.