8.2. Гидравлический расчёт коротких трубопроводов

Рассмотрим простой трубопровод одинакового по всей длине диаметра. Его гидравлический расчёт сводится к решению трёх основных задач.

1. При заданных расположении трубопровода (z₁, z₂), длины (l) и диаметра (d) требуется определить перепад напора Н, необходимый для пропуска заданного расхода Q.

2. При тех же условиях требуется определить расход Q, если задан перепад напора Н.

3. Здесь ставится задача определения диаметра трубы d, при известных остальных параметрах.

Р ассмотрим решение этих задач. Могут быть две схемы исте­чения жидкости – в атмосферу (а) и под уровень (б) (рис. 8.2).

а) б)

Рис. 8.2

Напишем уравнение Бернулли для обоих случаев для сечении 1-1 и 2-2

.

(8.9)

Пренебрегая величиной скорости v₁  0, имея ввиду то, что р₁ = р₂ = р₀, уравнение (8.9) можно для случая (а) привес­ти к виду:

.

(8.10)

Для случая (б) уравнение (8.9) будет иметь вид:

.

(8.11)

Последний член (8.11) учитывает потери напора на входе в резервуар В.

Таким образом, напор Н при истечении в атмосферу делит­ся на две части – кинетическую энергию, уносимую потоком из трубы и сумму потерь напора

,

(8.12)

а при истечении под уровень

.

(8.13)

Рассмотрим решение трёх основных задач, названных выше.

Задача 1 решается легко, так как известны диаметр и расход, следовательно и

.

(8.14)

Коэффициенты λ и  определяют в соответствии с рекоменда­циями глав 4 и 5.

Задача 2 об определении пропускной способности Q реша­ется с помощью формулы (8.14), представленной в виде

.

(8.15)

Прямое вычисление Q здесь затруднительно, так как коэф­фициенты λ и  являются функциями числа Rе, а оно по условию задачи неизвестно. Решение находят методом попыток, полагая в первом приближении квадратичный закон сопротивления, при ко­тором λ и  от Re не зависят.

Задача 3 – определение диаметра трубопровода производится по формуле (8.15). Здесь тоже возникают серьёзные затруднения, так как неизвестно число Re и по отношению к диаметру d уравнение оказывается уравнением высших степеней. Задача реша­ется методом попыток. Задаются рядом значении диаметров d₁, d₂, d₃, … и вычисляют ряд значений расходов Q₁, Q₂, Q₃, … Затем строят график Q = f(d). По графику, зная Q находят диа­метр d.

Задачи 2 и 3 целесообразно решать е помощью ЭВМ.

В качестве примера расчёта простого трубопровода рассмот­рим так называемый сифонный трубопровод. Он представляет собой короткий трубопровод, движение в котором происходит самотёком по всей длине, включая участок, расположенный выше уровня, пи­тающего резервуар (рис. 8.3). Движение в сифоне происходит под действием атмосферного давления при наличии вакуума в верхней части. Поэтому для запуска сифона в работу необходимо в верхней его части создать разрежение (либо путём предварительного за­полнения трубопровода жидкостью, либо путём откачки воздуха с помощью вакуум-насоса).

Гидравлический расчёт сифона заключается в определении его расхода Q и предельной высоты подъёма трубы Н₃.

Для определения расхода Q составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 полагая, что плоскость сравнения сов­падает с сечением 2-2 (рис. 8.3):

.

Рис. 8.3

А нализируем каждый член уравнения

z1 = H; р1 = р0; v1  0; z2 = 0; р2 = р0; v2  0; .

Отсюда

.

(8.16)

Для определения Н₃ составим уравнение Бернулли для се­чений 1-1 и 3-3. Теперь плоскость сравнения совместим с се­чением 1-1:

.

Аналогично сказанному выше:

z1 = 0; р1 = р0; v1  0; z3 = Н3; ; .

где l₁ – длина участка 1-1 – 3-3.

Отсюда

.

(8.17)

и

.

(8.18)

Уравнение показывает, что Н₃ достигнет максимума тогда, когда давление Р₃ станет равным давлению парообразования Р₃ = Р_п:

.

(8.19)

Теоретически максимальная высота подъёма будет иметь мес­то тогда, когда Р₃ = 0 и потери напора тоже будут равны нулю, тогда Н_3т = и для воды при нормальных условиях Н_3т = 10 м.

Практически максимальная высота подъёма петли при обычной температуре для воды лежит в пределах 6 – 7 м.