Пункт 5.

При включении в цепь вместо источника единичного ступенчатого сигнала источника с найденным аналитически значением э.д.с. получаем картину схожую с переходной характеристикой:

Здесь:

X1- сигнал на входе звена;

X2- сигнал на выходе

При выполнении тестового расчёта для подтверждения правильности определения величины э.д.с. было установлено значение э.д.с, равное 400В, при котором значение полученного выходного сигнала равно 99.98А, что отличается от номинального значения регулируемой величины на 0.01%.

Пункт 6.

Построение аналитической амплитудно-фазовой частотной характеристики звена, экви-

валентирующего нагрузку.

Найдём параметр w для выделенных точек.

ω	W`	W``
100	0,248	-0,023
300	0,232	-0,065
600	0,190	-0,107
1000	0,133	-0,125
2000	0,055	-0,104
4000	0,017	-0,062
10000	0,003	-0,026

Пункт 7.

Построение экспериментальной АФЧХ звена, эквивалентирующего нагрузку.

На данной диаграмме чёрным цветом указана аналитическая АФЧХ. В вычислительном комплексе РИТМ был проведён гармонический анализ и получены значения для действительной и мнимой частей АФЧХ для выбранных значений частоты, которые в точности совпали с положением аналитической кривой в соответствующих точках.

Таблица значений для серии расчётов для построения АФЧХ звена, эквивалентирующего нагрузку:

ω,рад/с	f, Гц	T,c	Tок,с	h,c	Tг.а,с	Xm	φ
100	15,9154943	0,0628319	0,4398230	0,0003142	0,3141593	0,248906	-0,0934774
300	47,7464829	0,0209440	0,1466077	0,0001047	0,1047198	0,24064	-0,274176
600	95,4929659	0,0104720	0,0733038	0,0000524	0,0523599	0,217815	-0,512386
1000	159,1549431	0,0062832	0,0439823	0,0000314	0,0314159	0,1822	-0,75314
2000	318,3098862	0,0031416	0,0219911	0,0000157	0,0157080	0,117631	-1,08084
4000	636,6197724	0,0015708	0,0109956	0,0000079	0,0078540	0,064405	-1,31016
10000	1591,5494309	0,0006283	0,0043982	0,0000031	0,0031416	0,026514	-1,45914

T_ок – время окончания расчета, Т_га – время гармонического анализа, h – шаг расчета.

ω	W`	W``
100	0,2478	-0,023
300	0,2317	-0,065
600	0,1898	-0,107
1000	0,1329	-0,125
2000	0,0554	-0,104
4000	0,0166	-0,062
10000	0,0030	-0,026

Осциллограмма входного и выходного сигнала при частоте ω=1000 рад/с

Здесь:

Х1 – входной сигнал

Х2 – выходной сигнал

Пункт 8.

Составление структурно - алгоритмической схемы системы автоматического управления.

5

Е₀

1

2

3

4

6

7

W_р

W_им

Х_уст

W_н

х

–

8

W_д

Преобразуем структурно – алгоритмическую схему:

Е₀

х

Х_уст

W₃₄

W_э

где:

- эквивалентная передаточная функция относительно воздействия E₀

Пункт 9.

Построить область устойчивости системы в плоскости коэффициентов К_р и К_д, где К_р  —коэффициент усиления звена, эквивалентирующего регулятор, а К_д — коэффициент усиления звена, эквивалентирующего датчик текущего значения регулируемой переменной.

Полученное значение передаточной функции эквивалентированной структурно – алгоритмической схемы САУ:

Характеристическое уравнение найдем, приравняв к нулю знаменатель передаточной функции:

После подстановки значений передаточных функций и упрощения полученного уравнения получим:

, , ,

Для того, чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все её корни были «левыми» относительно границы устойчивости.

1.Определим границу устойчивости для случая вещественных корней.

2.Определим границу устойчивости для случая комплексных корней.

Составим определитель Гурвица:

Согласно условию устойчивости Гурвица >0, >0, >0, >0

На границе устойчивости =0,что выполняется при =0.

Получаем:

На основе уравнений и строим области устойчивости относительно неизвестных параметров К_р и К_д

4

3

2

1

5

Проверим, какие из этих областей являются устойчивыми. Для этого выберем точку в каждой из областей и воспользуемся критерием Гурвица. Для устойчивости системы необходима и достаточна положительность определителя Гурвица и всех его миноров.

Возьмём точку с координатами: К_д = -4 К_р = -20 (область 1)

< 0 Область неустойчива

Возьмём точку с координатами: К_д = 1 К_р = 10 (область2)

> 0

> 0

> 0

Область устойчива

Возьмём точку с координатами: К_д = 4 К_р = 20 (область 3)

< 0

Область неустойчива

Возьмём точку с координатами: К_д = -3 К_р = 30 (область 4)

< 0

Область неустойчива

Возьмём точку с координатами: К_д = 3 К_р = -30 (область 5)

< 0

Область неустойчива

Видно, что область лежащая между четырьмя гиперболами является устойчивой.