2. Оборудование и материалы

1. Узел линзового устройства отклонения световых лучей (ЛУОСЛ) дальномера.

2. Персональная ЭВМ.

3. Вычислительная система Mathcad 2000 и выше.

4. Документ Mathcad «Моделирование, исследование и линейная компенсация систематических погрешностей измерительных цепей конструкторским методом. Линзовое устройство отклонения световых лучей дальномера» (лин-комп-погр-констр-метод-луосл.mcd).

5. Методическое указание по данной работе.

6. Рекомендованная литература.

4. Краткие теоретические сведения

Теоретические погрешности в измерительных цепях ОП возникают впроцессе их проектирования из-за линеаризации и допущений в функцияхпреобразований нелинейных преобразовательных элементов и допущений при определении схемных параметров этих цепей.

Теоретической функцией преобразования НПЭ называют аналитическуюзависимость, полностью отражающую процесс преобразования входногоинформативного параметра сигнала в выходной в идеальном НПЭ.

Линеаризованной функцией преобразования НПЭ называют линейнуюзависимость между входным и выходным информативными параметрами приписываемую данному идеальному НПЭ.

Теоретической функцией преобразования ИЦ называют аналитическую зависимость, получаемую при последовательной подстановке теоретических функций преобразовательных элементов (ПЭ) ИЦ, начиная свыходного ПЭ.

В данной работе рассматриваются только ИЦ споследовательным соединением ПЭ.

Линеаризованной функцией преобразования ИЦ с НПЭ называют аналитическую зависимость, получаемую при последовательной подстановке линеаризованных и линейных функций преобразовательных элементов (ПЭ) ИЦ, начиная с выходного ПЭ.

Теоретическая погрешность ИЦ с НПЭ равна разности выходных информативных параметров теоретической и линеаризованной функций преобразования ИЦ НПЭ, рассчитанных для одного и того же входногоинформативного параметра.

В точных измерительных приборах требования к точности функционирования ИЦ таково, что ее невозможно обеспечить без введенияв цепь компенсаторов. В первую очередь стараются решить точностнойвопрос при помощи линейной компенсации за счет регулировки или юстировкисхемных параметров, частичные погрешности от которых изменяются полинейному закону. Примером такого устройства является "Линзовое устройство для отклонения световых лучей" (ЛУОСЛ).

В рассматриваемых в данной работе устройствах для компенсации линейной систематической составляющей погрешности может, осуществляется регулировка длин рычагов R1 и R2, юстировка фокусного расстояния подвижной линзы f ' линзового отклоняющего преобразовательного элемента (ЛОПЭ).

При линейной компенсации погрешностей может осуществляться частичная компенсация и нелинейных составляющих, к которым в частности относятся теоретические погрешности ИЦ. Для обоснованного выделения части допуска на систематическую часть погрешностей партии устройств, изготовленных по одному проекту, необходимо в самом начале проектирования определить оптимальное значение теоретической погрешности ИЦ, оставшейся после компенсации линейной составляющей конкретного экземпляра устройства.

Нахождение оптимальной остаточной теоретической погрешности в данной работе осуществляется двумя методами. Методом ручного подбора величины регулируемого параметра, минимизирующего систематическую погрешность ИЦ и при помощи встроенных функций в Mathcad функций линейной аппроксимации (регрессии).

Встроенные в Mathcad функции intercept (tointercept– отложить отрезок на линии) и slope (наклон) решают самую простую и распространенную задачу приближения прямой линии к экспериментальными ли расчетным данным методом наименьших квадратов (МНК) [5].

В результате выполнения функции intercept(X1,dY7l) рассчитывается величина смещения по оси ординат a, а функции slope(X1,dY7l) -величина наклона прямой линии b, которая наилучшим образом с точки зрения МНК приближается к расчетным (экспериментальным) данным,"где X1 - входной информативный параметр ЛУОСЛ, а dY7l– теоретическая погрешность измерительной цепи ЛУОСЛ.

Такую оптимизационную задачу называют аппроксимацией данных прямой линией, или линейной регрессией, или линейным сглаживанием.

При помощи найденных значений коэффициентов a и b можно рассчитать ординаты прямой оптимально приближающейся к обрабатываемым данным по следующей формуле:

dY7l'= a+b*X1.