Общий график.
Рис. 6. Графики подобранных полиномов.
В точках разбиения функции высчитываем сглаживающие многочлены – полиномы 3-й степени.
Для отрезка [x1,x2] полином будет выглядеть так:
Φ(x) = A*x^3 + B*x^2 + C*x + D
Коэффициенты полинома найдем из следующей системы:
A*x1^3
+ B*x1^2
+ C*x1
+ D = P(x1)
A*x2^3 + B*x2^2 + C*x2 + D = P(x2)
3*A*x1^2 + 2*B*x1 + C = P’(x1)
3*A*x2^2 + 2*B*x2 + C = P’(x2)
где P(x) – интерполяционный многочлен, выбранный для данного отрезка.
где Pn1(x), Pn2(x), Pn3(x) – подобранные многочлены.
Для отрезка [0.399,0.401]:
Ф1(x)= 2.81218E+007*x3 - 3.37420E+007 * x2 + 1.34951E+007 * x - 1.79911E+006
Для отрезка [0.799,0.801]:
Ф2(x)= -4.09849E+007 * x3 + 9.83726E+007 * x2 - 7.87052E+007 * x + 2.09899E+007
Уточнение корней.
На рис.5 видно, что на интервале [0;1.2] функция имеет 4 корня. Они будут уточняться с точностью 0.0001.
Воспользуемся методом хорд. Итерационная формула метода хорд имеет вид:
1-й корень на интервале [0.05…0.1].
-
x
f(x)
0,062792
-11,118493
0,050337
14,485654
0,057383
-0,636397
0,057087
-0,030536
0,057072
0,000079
0,057072
0,000000
2-й корень на интервале [0.1…0.15].
-
x
f(x)
0,148436
-0,521752
0,149013
0,200305
0,148853
0,000185
0,148852
0,000000
0,148852
0,000000
3-й корень на интервале [0.25…0.3].
-
x
f(x)
0,289261
-2,780374
0,274951
2,730076
0,282041
-0,371055
0,281192
-0,036984
0,281099
0,000639
0,281100
-0,000001
0,281100
0,000000
4-й корень на интервале [0.3…0.35].
-
x
f(x)
0,325407
-3,062581
0,335095
-0,432222
0,336688
0,068240
0,336470
-0,000936
0,336473
-0,000002
0,336473
0,000000