36. Модель оптимального управления назначением ресурсов на работы.

Вторая разновидность задач распределения получила название задачи о назначении. Задачу о назначении можно сформулировать концепту­ально следующим образом: имеется "n" машин (работников) и "n" работ, задана эффективность выполнения каждой работы на каждой машине (работника). Задача заключается в том, чтобы назначить на каждую ма­шину (работника) одну и только одну работу, чтобы заданная функция эффективности была оптимальной.

Эта задача часто встречается во многих областях, не связанных с производством.

Например, автотранспортная организация имеет "n" тягачей и "n" прицепов. На m< n складах поставщиков расположены "n" груженных прицепов, которые нужно отвезти на станцию отправления. Перед диспетчером организации встает задача: распределить каждый из "n" тягачей на соответствующий прицеп таким образом, чтобы общее пройденное расстояние (или общее время перевозок) было минимальным.

Другое приложение задачи о назначениях в максимизации доходов при назначении персонала на работы. При этом из прошлого опыта определяется возможная производительность (например, дневной доход), который может дать каждый из членов персонала при выполнении, каждой работы в течении дня. В такой постановке будет максимизироваться дневной доход компании (фирмы) в день.

37. Модель управления размещением обладателя по потребителям. Метод наименьших (наибольших) элементов.

Третья разновидность задач распределения получила название транспортной задачи (задачи о размещении).

Концептуально она формулируется так:

Имеется "т" поставщиков, располагающих некоторым однородным продуктом (молоком, пивом, бензином, ценными бумагами, деньгами и т.д.) в объемах по a_i единиц и "n" получателей с объемами потребления по В) единиц. Задана матрица стоимости су перевозки (эффективности) единицы продукции (вложения ресурсов) i-гo поставщика j-му потребителю. Возникает задача определения плана перевозок (размещения) количества единиц продукции х_ij по коммуникациям ij, обеспечивающего минимиза­ции общих транспортных расходов или максимизацию прибыли от вло­жения ресурсов в различных потребителей.

Объектов контрольной работы в этом случае может быть организация, рассредоточенная в пространстве.

Например, продторг, в котором имеется два маслодельных завода и четыре пункта потребления; объектом может быть также управление процессом эффективного использования ценных бумаг в банке и др.

38. Модель управления процессом с многошаговой структурой. Постановка задачи.

Процесс управления — деятельность объединенных в определенную систему субъектов управления, направленная на достижение целей фирмы путем реализации определенных функций с использованием методов управления.

Постановка задачи формирования модели процесса с управлением

Управление связано с достижением цели. Достижение цели означает решение задачи получения желаемого выходного воздействия или желаемого выходного состояния системы.

Постановка цели перед системой и ее достижение связана с целенаправленным вмешательством и функционирование (строение, создание) системы.

Целенаправленное вмешательство в процесс называют управлением.

Обозначим его буквой "u". Причем "u" есть элемент множества некоторой возможной совокупности управлений U, т.е. u € U.

Введем специальное обозначение "f" для тех выходных воздействий, на которые можно влиять выбором управлений "и". Величины f называются критериями и являются частью выходов х^-. Обозначим символом "G" поставленную цель, а желаемый тип выхода, характеризующий ее достижение, через f g.

Параметры состояния "у" и выходные воздействия х^- определяются по входам х+, постоянным параметрам "а" и параметру t.

Следовательно, достижение критерия fg зависит от получаемых характеристик состояния у: f g = f(y).

Допустим, что цель fg достижима в момент t_С посредством приобретенной) системой состояния ус. При этом состояние ус может быть достигнуто управляемым процессом. Тогда процесс управления есть некоторое правило перехода от ситуации со значением параметров (t₀, y₀), к ситуации, характеризующейся триадой (t₀, ус, Ug). Формально этот процесс можно записать либо в виде:

S_{to t}(t_o,y_o)= у (t,u), f(y)= f_G, у € Y, t € T, u € U, когда цель выражается числом fg , либо S_{to t} = y(t,u) = у_G, когда цель характеризуется желаемым состоянием у_G.

Любую допустимую последовательность управлений "u" для каждого шага, переводящую систему из начального состояния в конечное, назы­вают стратегией управления. Допустимая стратегия управления (u € U), доставляющая функции цели заданное (экстремальное) значение f g называется оптимальной.

Целью f g может быть как конкретное число, так и ввод величины в заданный диапазон. Если f - многомерная величина, то тогда математическая запись критерия будет иметь вид:

L <= f_s <= В, S= 1,2,,, (3)

где: L, В - min и max значения, S - количество критериев.

Для того, чтобы построить формальную модель с управлением необ­ходимо выполнить следующие этапы:

1. произвести выбор управляемых переменных:

2. определить допустимые совокупности их изменений (ограничения "снизу" и "сверху"),

3. выбрать модель расчета параметров состояния;

4. конкретизировать числовой критерий оптимизации;

5. сформулировать математическую модель оптимизации.