54.Метод Ейткена оцін парам моделі з автокор зал

Для оцінюв-я параметрів економ-ої моделі, що має автокореляцію залишків, можна застос-и узагал-ий МНК (метод Ейткена), який баз-я на скоригованій вихідній інформації з урахув-м коваріації залишків. Система рівнянь для оцінки параметрів моделі на основі методу Ейткена запиш-я так: або ‑ вектор оцінок параметрів економ-ої моделі; ‑ матриця незалеж змінних; ‑ матриця, транспонов до матриці X; ‑ матриця, обернена до матриці кореляції залишків; ‑ матриця, обернена до матриці V, де , а - залиш-а дисперсія; Y ‑ вектор залежних змінних. Звідси або Отже, щоб оцінити параметри моделі на основі методу Ейткена, треба сформ-и матрицю S або V. Матриця S має вигляд: У цій симетричній матриці виражає коеф-т автокор-ії s-го порядку для залишків ut. Очевидно, що коеф-т автокореляції нульового порядку дорівнює 1. Оскільки коваріація залишків при s>2 часто наближу-я до нуля, то матриця, обернена до матриці S, матиме такий вигляд: Таку матрицю можна викор-ти при оцінюв-і параметрів моделі з автокорельов-и залишками за методом Ейткена. Цикліч коеф. кореляції де u_t - величина залишків у період t; u_t–1 - величина залишків у період t – 1; n - число спостережень. Якщо , то . Зауважимо, що параметр r (або ) має зміщ-я. Тому, викор-чи такий параметр для формув-я матриці S, необхідно скориг-и його на величину зміщення

Залишкова Дисперсія:

де — вектор, транспонований до вектора залишків u; n – m – 1 — число ступенів свободи.

Дисперсія залишків з урахуванням заміщення:

Значення λ:

55.Метод перетвор-я вихідної інфор-ії в оцінюв-і параметрів моделі з автокорельов-и залишками

Метод перетвор-я вихідної інформації дає альтернативний підхід до пошуку оцінок параметрів моделі за доп-ою двокрокової процедури: 1)перетвор-я вихідної інформації з допомогою параметра ; 2)застосув-я 1МНК для оцінок параметрів згідно з перетвор-и даними. Доведено, що , тому перетвор-я вихідної інформа­ції викон-я з доп-ою матриці .Безпосереднім множенням легко переконатись, що Іноді для перетвор-я вихідної інформації викор-ся матриця розміром (n – 1)  n, яка отрим-я з матриці внаслідок викреслюв-я першого рядка: Іноді для перетвор-я вихідної інформації викор-я матриця T₂ розміром (n – 1)  n, яка утвор-я з матриці T₁ викреслюв-ям першого рядка: Неважко показати, що застосув-я 1МНК до даних і дає таку саму оцінку параметрів моделі, як і метод Ейткена, а для даних і - забезпечує апроксимацію. Для перетворених даних скорися-я оператором 1МНК: Позначимо , .У заг-му випадку, коли ми не маємо інформації ні про порядок авторегресійної моделі, ні про знач-я параметрів у ній, а через це не можемо застос-и ні метод Ейткена, ні метод перетвор-я вихідної інформації, в економ-ій літературі пропон-я наближені методи Кочрена ‑ Оркатта і Дарбіна.

58.Оцін параметрів моделі з автокор залишками методом Дарбіна

Наявність (відсутн-ь) автокореляції у відхил-ях перевір-ь за доп-ою критерію Дарбіна-Уотсона. Чисельне знач-я коеф-а = dw=∑(ε_i-ε_i-1)², де ε_i=yi-y^_i. Знач-я dw статистики близько до величини 2(1 – r(1)), де r(1) - вибіркова автокореляц функція залишків 1-го порядку. Таким чином, значення статистики Дарбіна - Уотсона розпод-о в інтервалі від 0 до 4. Iдеальне знач-я статистики - 2 (автокореляція відсутня). Менші знач-я критерію відповід-ь позитивній автокореляції залишків, більші знач-я - негативній. Статистика враховує тільки автокорел-ю 1-го порядку. Оцінки, які одерж за критерієм, не є точковими, а інтервальними. Верхні (d₂) і нижні (d₁) критичні знач-я, що дозвол-ь прийняти або відкинути гіпотезу про відсутність автокореляції, залежать від кількості рівнів динам-о ряду й числа незалежних змінних моделі. d₂<dw<2 -ряд залишків не корельовані; dw<d₁ - залишки містять автокорел-ію; d₁<dw<d₂ - область невизнач-і, коли немає підстав не прийняти, не відкинути гіпотезу про існув-я автокорел-ії. Якщо d перевищ 2, то це свідчить про наявність негативної кореляції. Встановивши наявність автокорел-ії залишків, потрібно переход-и до поліпш-я моделі.