§ 5.2. Двухимпульсные регуляторы по скорости и нагрузке

В Ленинградском политехническом институте им. М. И. Калинина был разработан ряд оригинальных двухимпульс- ных регуляторов по скорости и нагрузке, один из которых пока­зан на рис. 5.3.

Импульс изменения угловой скорости воспринимается серво­двигателем 11. Импульс, предназначенный для компенсации изме­нения нагрузки, вырабатывается фазочувствительным мостом. При изменении нагрузки в сети генератора изменяется сила тока, в связи с чем трансформатор тока 18 подает сигнал к резистору 3 моста. Это нарушает равновесие плеч фазочувствительного моста и приводит к появлению в электромагнитах 6 усилия, пропорцио­нального изменению активной мощности в сети.

При увеличении нагрузки золотник 7 опускается, и поршень серводвигателя 14 под действием высокого давления масла под­нимается, деформируя пружину 12 и перемещая рейку 8 топлив­ного насоса в сторону увеличения подачи топлива. Это движение специальным рычагом передается сельсину 15, вырабатывающему электрический импульс обратной связи, который компенсирует импульс нагрузки и возвращает золотник 7 в исходное положе­ние.

Перемещения поршней серводвигателя 11 и 14 суммируются рычагом 13, поэтому рейка 8 топливного насоса перемещается под действием обоих импульсов регулятора.

Недостатками предложенной схемы регулятора являются на­личие двух исполнительных серводвигателей 11 и 14, увеличи­вающих габаритные размеры регулятора. В схеме двухимпульсных регуляторов, приведенных на рис. 5.4, используется один серво­двигатель. При увеличении угловой скорости золотник 6 чувстви­тельным элементом 4 перемещается влево, а поршень 8 исполни­тельного серводвигателя — в сторону уменьшения подачи топ­лива. Импульс изменения электрической нагрузки воспринима­ется электромагнитом 9. Особенность приведенных схем заключа­ется в том, что импульсы по скорости и нагрузке суммируются ры­чагом 5 перед исполнительным серводвигателем.

Стабилизация работы регуляторов обеспечивается жесткими обратными связями. Обратная механическая связь (рис. 5.4, а) осуществляется рычагом 12, перемещающим по мере движения поршня 8 подвижную буксу 7.

Обратная электрическая связь (рис. 5.4, б) осуществляется рычагом, передающим перемещения поршня 8 исполнительного серводвигателя сельсину 11, поворот ротора которого обеспечи- ипет выработку электрического импульса, воспринимаемого элект­ромагнитом 10 обратной связи. При соответствующем подборе импульсов чувствительного элемента 9 нагрузки и электромагнита 10 обратной связи обеспечивается быстрое восстановление нару­шенного режима работы двигателя.

Анализ работы двухимпульсных регуляторов показал, что определенные преимущества имеют схемы регуляторов с электри­ческой обратной связью.

Восстанавливающая сила Е_к чувствительного элемента на­грузки, схема которого представлена на рис. 5.3, создается пру­жинами электромагнита 6. Если А_н — коэффициент поддержи­вающей силы (коэффициент пропорциональности) и N — актив­ная электрическая нагрузка генератора, то А_ы N — поддерживаю­щая сила, зависящая от сил тяги электромагнитов 6. Сила тяги одного из электромагнитов 6

Т_эы = (0,4я/до)²/(8л#м$м), (5.12)

где I — сила тока, проходящего через катушку электромагнита; ш — число витков в катушке электромагнита; #_м — полное магнитное сопротивление магнитопровода и 5_М — площадь по­перечного сечения магнитопровода, зависящая только от кон­струкции электромагнитов. Для выбранного электромагнита

&м = (0,4:гш)²/(8:г1#м$м) = сопз1,

поэтому Г_эм = к_м1\ или Г_эм = к_ыи²/Ки₉ где и — напряжение, подводимое к катушке электромагнита; — сопротивление об­мотки катушки. В регуляторе установлено два электромагнита, действующих в противоположных направлениях, поэтому

А_НЫ = к_ы (и₃/#м)² — К (ы₄/#_м)², (513)

где и₃ и и₄ — напряжения, подаваемые на катушки электро­магнитов.

Рис. 5.5. Векторные диаграммы напряжений в схеме чувствительного элемента нагрузки (см. рис. 5.3):

а — при установившемся режиме; б — при неуста- новившемся режиме

Трансформатор 2 (см. рис. 5.3) создает на обмотках фазочувствитель­ного моста опорные напряжения и_ъ пропорциональные фазовому напряже­нию и,ф, которое поддерживается посто­янным системой автоматического регу­лирования напряжения электрогенера­тора. Токовый трансформатор 18 соз­дает на резисторе 3, включенном в средний провод моста, напряжение и_т, которое пропорционально силе тока /_ф той же фазы. При работе чувствительного элемента в ре­жиме без активной нагрузки вектор напряжения и_т (/_ф) сдвинут по отношению к вектору опорного напряжения и_г (и_ф) на 90° (рис. 5.5, а), поэтому напряжения и_ъ и и₄ на об­мотках электромагнитов 6 (см. рис. 5.3) равны между собой, и тогда в соответствии с выражением (5.13) поддерживаю­щая сила чувствительного элемента оказывается равной нулю. При наличии активной нагрузки в цепи генератора появляется составляющая активной нагрузки и_та (рис. 5.5, б), которая вы­зывает отклонение вектора и_т от первоначального положения. Сдвиг фаз между напряжениями и_г и и_т становится равным углу ф < 90°, равенство напряжений на катушках электромагни­тов нарушается (и₃ > и₄), в результате чего появляется поддержи­вающая сила, определяемая выражением (5.13).

Из рассмотрения треугольников на векторной диаграмме

из = + и_тсозф)² + и1 $т²(р; и± =]/^г(^₁—а_Тсозф)² +и² бШ²ф, поэтому выражение (5.13) приводится к виду

— Ак_ми\и_т соз ф//?м- (5.14)

Появившаяся поддерживающая сила смещает золотник 7 (см. рис. 5.3) из среднего положения, в результате чего получают перемещения поршень серводвигателя 14 и кинематически жестко связанный с ним ротор сельсина 15. В связи с этим в среднем про­воде фазочувствительного моста создается напряжение, ком­пенсирующее и_тй и, следовательно, восстанавливающее равенство напряжений и₃ и и₄. Золотник под действием восстанавливающей силы возвращается в исходное положение, и движение поршня серводвигателя прекращается.

При сбросе нагрузки до А^₀ — АМ напряжение а_та уменьша­ется и становится меньше напряжения, создаваемого сельсином.

Вектор и_т (см. рис. 5.5, б) поворачивается в противоположном направлении, вызывая соответствующее смещение золотника.

Электрическая мощность трехфазной системы при симметрич­ной нагрузке определяется выражением N = Зиф/фсоз ср. Так как в рассматриваемом случае и_х = к_ии_ф и ы_т = /г;/_ф, где к_и и — коэффициенты трансформации, то

N = Зы_х«_т соз ц>/{к_ак_г). (5.15)

Сравнивая выражения (5.14) и (5.15), можно определить коэффициент поддерживающей силы

А„ = 4к_ик_ик₍/(ЗЯ1), (5.16)

определяемый только конструкцией трансформаторов и электро­магнитов и не зависящий от перемещения золотника 7. Под­держивающая сила Апри наличии обратной связи оказыва­ется пропорциональной отклонению ±Д# электрической нагрузки от ее значения на равновесном режиме (Л^#₀ = 0). Пружины, действующие в противоположных направлениях, установлены с одинаковой предварительной деформацией, обеспечивающей стабильное положение золотника при вибрации корпуса. Следе> вательно, фактор устойчивости в этом случае определяется соот­ношением

/V = 2 Ь, (5 Л 7)

где Ь — жесткость одной пружины электромагнита 6.

Входной координатой чувствительного элемента является из­менение внешней электрической нагрузки генератора, а выход­ной — перемещение сердечников электромагнита 6, равное перемещению золотника 7.

Внешнюю нагрузку N генератора, измеряемую фазочувстви­тельным мостом, можно подсчитать по формуле (5.15). Если ввести обозначение

и_{т а} == соз Фс_Д1 (5.18)

то выражение (5.15) получит вид

N = Зыхи_та/(А_и*_г). (5.19)

Напряжение и_гл (см. рис. 5.5, б) определяется активной составляющей тока. Генератор, как правило, оборудован стабили­затором напряжения, поэтому опорное напряжение ы_х в процессе работы остается постоянным, а приращение нагрузки ДА¹ вызо­вет лишь изменения напряжения и_та на Ды_та. Тогда

N + АЫ = Ъи_х (и_га + Ди_та)/(6_и6₄), или с учетом выражения (5.18)

^N = ЗихДитДйЛ). (5.20)

Полученное выражение справедливо лишь в том случае, если индуктивностью моста можно пренебречь.

Суммирующий элемент на среднем плече моста алгебраически суммирует напряжение и_ха, определяемое активной составляющей нагрузки, с напряжением и_0СУ вырабатываемым системой обрат­ной связи (сельсином). Таким образом, и_та — и_ос = и. Прира­щение Ди_та вызовет движение сердечник^ электромагнита и, следовательно, поворот ротора сельсина. Это приведет к прира­щению напряжения и_ос на Аи₀₀ и результирующего напряжения и на Ди. Следовательно,

(Ита 4" Д^та) — (^иос “Ь Д^ос) — ^и + Ды,

ИЛИ

Аи_тл — Д и₀₀ = Д и. (5.21)

Дифференциальное уравнение электромагнита в соответствии с принципом Даламбера можно представить в виде

(сР&Хп/сИ²) + #п(<1Ахи/сИ) + Д Е = ДЛ^М, (5.22)

где — масса сердечников электромагнита 6 и золотника 7 (см. рис. 5.3); Ф# — фактор торможения электромагнита и зо­лотника.

Приращение восстанавливающей силы (усилия пружин) элект­ромагнита

Д Е = 2ЬАх„. (5.23)

Поддерживающая сила электромагнита, определяемая выра­жением (5.13), зависит от напряжений и₃ и и₄ в обмотках электро­магнита:

АиМ = / (и₃; щ).

Разложив эту функцию в ряд Тейлора и выполнив последую­щую линеаризацию в соответствии с выражением (5.13), получим

ДЛ^М = 2&_м(«зДыз — ы₄Ди₄)/#м.

Так как на равновесном режиме и₃ — и_А, то

АмМ = 2кф_ъ (Ди₃ — Д^₄)//?м., (5.24)

Если не учитывать влияния обратной связи, то напряжения и_г и м₄ с учетом соотношения (5.18) определяются выражением

и_ъ(4 = у и\ + и\ ± 2и_х^и\. Если имеется обратная связь в сред­нем плече моста, то вместо напряжения и_та вырабатывается некоторое результирующее напряжение и, тогда

и$ = 1/ Ы\ и>х *4" 2и_хи ;

(5.25)

щ =у и\ + и1 — 2и\и .

На равновесном режиме работы электромагнита и_га = и_ос и, следовательно, в этом случае и = О, щ = и₄ = у и\ + и1 ;

тогда Аы₃ = (и^и₃) Ди и Ды₄ = —(«х/Ыз) Подставляя эти выражения в формулу (5.24), получим

АцЫ= (4к_ищ/Яи) Ды. (5.26)

Если учесть соотношения (5.17), (5.23) и (5.26) в уравнении (5.22), то

|д,* (с!²Ахм/М²) + ®и(<1кхм/(И) +Р_рнДх* = 4/г_м {и_х1К1) Ди. (5.27)

Таким образом, переходные процессы чувствительного эле­мента нагрузки описываются системой трех уравнений (5.20), (5.21) и (5.27). Переменные Аи_та и Ди являются внутренними координатами чувствительного элемента нагрузки, их можно исключить и тогда

\1н(с1²&Хн/(И²) + ^(йД Хн/(Н) + ^р^Дх^ =

= [4&_ий^м/(37?ы)] ДМ — (4&„«1/^) Дыос

Функцию жесткой обратной связи выполняет сельсин 15 (см. рис. 5.3), в статоре которого вырабатывается напряжение, про­порциональное повороту ротора или перемещению поршня серво­двигателя 14:

Ьун = *₀оД«ос-

Следовательно,

| л А&Хн . р д ^к_ик(км длг _л<

^“ЗР ^ ^^ — _3/?2 ь #^Г

Введение относительных отклонений переменных от равновес­ных значений = Дх^/.%₀; а_д = ДДО/ДО₀; V = Л*/лг/г/лг₀ поз­воляет придать уравнению вид

Гр²* (Л]#/*#²) + (й'Пл^/^0 = ^ад — 9/Ал/, (5.28)

где время чувствительного элемента нагрузки

^ ⁼ Ям ы_и!(к_ик 1&_м^о)/2; (5.29)

время катаракта

ТкЫ “ 3^дгДГд^_в/?_м/(4Й_м6^Й_мЛ^о)» местная степень неравномерности

6*дг = 3/^:?рДгХ^_в/?_м/(4Й_и^^А_мЛ^о) и коэффициент усиления воздействия обратной связи

В операторной форме уравнение (5.29) имеет вид

^лгООЛдг ^{= а}д — (5.30)

где собственный оператор чувствительного элемента нагрузки

йн (р) = Т^р² + Т_кир + б*#* (5.31)

После деления всех членов уравнения (5.30) на собственный оператор (5.31) найдем

Я* = УЪ (р) а„ + 0») X#, (5.32)

где передаточные функции (р) = 1/йя (р) и УлЛ (р) =

= —6*гМ\г (р) Дают возможность построить структурную схему чувствительного элемента нагрузки (рис. 5.6, а). Если учесть, что в двухимпульсном регуляторе использован регулятор угло­вой скорости непрямого действия с жесткой обратной связью, то общая структурная схема двухимпульсного регулятора полу­чит вид, представленный на рис. 5.6, б.