15. Аналитическая функция. Ряды Тейлора и Маклорена.

Определение. Функция f xназывается аналитической в точке , если в некоторой окрестности этой точки она является суммой степенного ряда.

Ряд, стоящий в правой части равенства называется рядом Тейлора функции f xв окрестности точки или по степеням  Равенство называется разложением функции f(x) в степенной ряд.

Если =0, то равенство примет вид: и называется рядом Маклорена функции f(x) в окрестности точки

16. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды.

Известны разложения в степенной ряд в окрестности точки (или по степеням ) следующих элементарных функций, а также интервалы, на которых эти разложения имеют место:

1)разложение функции sinx sinx= x-

2)разложение функции cosx cosx=1-

3)Разложние функции

4) разложение функции ln(1+x) ln(1+n)=x-

5) ,биномиальный x+

17. Случайное событие, достоверное событие, невозможное событие. Несовместные и совместные события. Полная группа событий.

18. Геометрическое изображение событий, действия над событиями. Определение вероятности события.

19. Статистическое и классическое определения вероятностей.

20. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Следствия из теорем. Условная вероятность.

21. Формула полной вероятности и формула Байеса.

22. Определение дискретной случайной величины. Ряд распределения, многоугольник распределения, функция распределения.

23. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

24. Определение непрерывной случайной величины. Плотность распределения, кривая распределения, свойства плотности распределения. Функция распределения.

25. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

26. Нормальный закон распределения: плотность распределения, кривая распределения. Свойства плотности распределения. Формула для вычисления вероятности.

27. Равномерный закон распределения случайной величины: плотность распределения, кривая распределения, числовые характеристики, вычисление вероятности.

28. Биномиальный закон распределения. Последовательность испытаний, удовлетворяющих схеме Бернулли.

29. Закон распределения Пуассона: определение, числовые характеристики. Показательный закон распределения: плотность распределения, кривая распределения, числовые характеристики, вычисление вероятности.

30. Простейший поток событий.