9. Вентили. Булева алгебра. Способы задания булевых функций. Эквивалентность схем
Вентиль– это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам.
Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.
Работу вентильных, логических схем мы, как и принято, будем рассматривать в двоичной системе и на математическом, логическом уровне, не затрагивая технические аспекты (аспекты микроэлектроники, системотехники, хотя они и очень важны в технической информатике).
БУЛЕВА АЛГЕБРА
Булева алгебра – алгебра, образованная множествомВ={0, 1} вместе со всеми возможными логическими операциями на нём.
Булева (логическая)функция – это функция, принимающая значения 0 или 1 в результате логических операций над логическими переменными. Операции над переменными записываются с помощью символов: &, ,–, ,→ и т.д.
Булева функция может быть задана:
1)словесным описанием (назначением, определением),
2)таблицей истинности,
3)формулой, состоящей из букв, знаков логических операций и скобок,
4)комбинационной схемой, составленной из логических элементов,
5)координатным способом (картой Карно),
6)переключательной схемой,
7)диаграммой Венна,
8)геометрическим способом (гиперкубами),
9)диаграммой двоичного решения и т.д.
Эквивалентность схем
Разработчики схем часто стараются сократить число вентилей, чтобы снизить цену, уменьшить занимаемое схемой место, сократить потребление энергии и т. д. Чтобы упростить схему, разработчик должен найти другую схему, которая может вычислять ту же функцию, но при этом требует меньшего количества вентилей (или может работать с более простыми вентилями, например, двухвходовыми вместо четырех входовых).
Булева алгебра является ценным инструментом в поиске эквивалентных схем.
10. Булева алгебра. Минимизация логических функций с помощью карт Карно. Сумматоры.
Сумматоры — устройства, осуществляющие основную арифметическую операцию — суммирование чисел в двоичном коде. Простейший случай — суммирование двух одноразрядных чисел: О + 0 = 0, 1 + 0 = 1, О + 1 = 1 и 1 + 1 = 10. В последнем случае выходное число 10 (в десятичной записи это 2) оказалось двоичным двухразрядным.
11. Логические цепи. Триггеры.
Триггер — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние триггера легко распознаётся по значению выходного напряжения.
12. Триггерная схема. Регистры.
Триггер — логическое устройство, способное хранить 1 бит данных. К триггерным принято относить все устройства, имеющие два устойчивых состояния. В основе любого триггера находится кольцо из двух инверторов. Общепринято это кольцо изображать в виде так называемой защелки. Принципиальная схема простейшего триггера-защелки, выполненного на двух инверторах резисторно-транзисторной логики, дана на рисунке . Цепи входного управления у этой защелки нет.
Регистр — устройство для записи, хранения и считывания n-разрядных двоичных данных и выполнения других операций над ними. Регистр представляет собой упорядоченный набор триггеров, обычно D-триггеров, число которых соответствует числу разрядов в слове.