3. Модель теории арбитражного ценообразования (с. Росс)

Альтернативной моделью ценообразо­вания является тео­рия арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Model, APT), основы которой были сформу­лированы американским экономистом С. Россом. Известным тол­чком к ее развитию послужили результаты эмпирических прове­рок модели САМР.

Главным предположением тео­рии АРТ является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности своего портфеля без увели­чения риска. Механизмом, способствующим реализации данной возможности, является арбитражный портфель. Арбитраж — это получение безрисковой прибыли путем ис­пользования разных цен на одинаковые продукцию или ценные бумаги. Арбитраж, являющийся широко распространенной инве­стиционной тактикой, обычно состоит из продажи ценной бума­ги по относительно высокой цене и одновременной покупки та­кой же ценной бумаги (или ее функционального эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей со­временных эффективных рынков ценных бумаг. Поскольку арбит­ражные доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возмож­ности. Сущность арбитража проявляется при рассмотрении различ­ных цен на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбит­ражные» возможности могут существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно различными спосо­бами. Одним из них является анализ общих факторов, которые влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или пор­тфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска. Поэтому цен­ные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможнос­ти. APT основывается на том, что как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В соответствии с APT инвестор исследует возможности фор­мирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля без увеличения риска. APT исходит из предположения о связи доходности ценных бумаг с некоторым количеством неизвестных факторов. Предпо­ложим, что имеется только один фактор и этим фактором являет­ся предсказанный темп роста промышленного производства или индекс РТС. В таком случае доходность ценных бумаг определяется в соответ­ствии со следующей однофакторной моделью:

где (39)

E(r_i) - ставка доходности i-ой ценной бумаги;

F₁ - значение какого-либо фактора, (например, предсказанный темп роста промышленного производства или индекс РТС);

a_i - ожидаемая доходность i-го актива;

b_i - чувствительность i-ой ценной бумаги к значению фактора (F₁);

e_i - несистематическая доходность i-ой ценной бумаги.

При формировании арбитражного портфеля следует соблюс­ти два условия. Во-первых, это портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через V_i обозначить изменение в стоимости ценной бумаги i в портфеле инвестора (а значит, и ее вес в арбитражном портфеле), то это требование к арбитражному портфелю может быть записано так:

(40)

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к ка­кому фактору. Поскольку чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей ценных бумаг портфеля, то это требование арбитражного портфеля в общем виде может быть записано так:

, где (41)

b_ij чувствительность i-го фактора на j-ый;

j - число фак­торов.

Модель APT утверждает, что доходность i-го актива, как случай­ная величина, выражается для двухфакторной модели следующим образом:

(42)

Инвесторы будут формировать также арбитражные портфе­ли, пока не будет достигнуто равновесие. Это означает, что рав­новесие будет достигнуто, когда любой портфель, удовлетворяю­щий уравнениям (38), (39) и (40) будет иметь нулевую ожидаемую доходность. При этом связь между доходностями и чувствительностями будет линейной:

(43)

Основные преимущества APT перед САМР заключаются в том, что она не делает ограничительных предположений о пред­почтениях инвестора относительно риска и доходности, относи­тельно функций распределения доходностей ценных бумаг и не предполагает построения «истинного» рыночного портфеля. Вместе с тем APT не слишком широко используется инвесто­рами. Основная причина этого заключается в неопределенности относительно факторов, которые систематически влияют на до­ходы по ценным бумагам.