Цилиндрические проекции

Рассмотрим подробно некоторые из цилиндрических проекций.

Цилиндрическая квадратная проекция на прямом касательном ци­линдре. Проекция неперспективная. При ее построении учи­тывается условие:

m = const = 1,

т. е. масштабы длин вдоль меридиа­на должны не отличаться от главного. Это условие выполняется при построении сетки прямыми, взаимно перпендикулярными ли­ниями, образующими при пересечении правильные и равные по вели­чине квадраты. Величины отрезков меридианов между соседними параллелями определяются при этом формулой:

2R ·

АА' = 360° ·М

На полученной картографической сетке искажения будут сле­дующими:

- линия нулевых искажений всех видов — экватор;

- лав­ный масштаб длин сохраняется;

- на параллелях частные масштабы длин с удалением от экватора возрастают сначала незначительно, а затем все больше.

Это увеличение масштабов длин на параллелях приводит к тому, что на мировой карте в цилиндрической квадратной проекции показатель искажения длин на параллели с широтой 90° равен бесконечности. Легко сообразить, что в этой проекции показа­тель искажения площадей численно равен показателю искажения длин — в любой точке карты n = р.

В данной проекции сильно искажаются углы и формы, что видно на вытянутости очертаний географических объектов в высоких широтах. Иллюстрацией также могут служить величины численно равных показателей (n = p = k) на параллелях с разными широтами: на широте 45° они равны 1,4, на широте 60° — 2,0, а на широте 75° — 3,85.

Проекция была предложена в XV в. португальским принцем Генрихом («Мореплавателем»). Как видно из характеристики свойств проекции, она дает небольшие искажения лишь в приэквато­риальной полосе, примерно до параллелей с широтами 30°—40° по обе стороны от экватора. В учебной картографии ее применяют из-за простоты построения и наглядности в показе свойств нормаль­ных цилиндрических проекций.

Цилиндрическая прямоугольная проекция на прямом секущем цилиндре. При описании цилиндрической квадратной проекции было отмечено, что на построенной в ней картографической сетке уже в средних широтах возникают значительные искажения за счет увеличения масштабов длин по параллелям. Если взять для проек­тирования не касательный, а секущий цилиндр, то на образовав­шейся сетке главный масштаб будет сохраняться не на экваторе, а на двух параллелях сечения с широтами φ₁ φ₂. Чтобы сохранить главный масштаб и вдоль меридианов, параллели чертят на равных расстояниях.

На построенной сетке, как и в цилиндрической квадратной проек­ции, показатели n, p, k численно равны. «Сжатие» поверхности гло­буса на участке между параллелями сечения при его изображении на цилиндре, а затем и на плоскости приводит к тому, что в этой части сетки показатели искажений меньше 1. На внешних участках сетки они больше 1.

Проекция была предложена древнегреческим философом Анакси-мандром (VII—VI вв. до н. э.). В настоящее время ее применяют иногда для построения мировых карт.

Цилиндрическая нормальная равноугольная проекция Меркатора на касательном цилиндре.

В ее основе лежит условие равноугольности, когда в любой точке показатели m и n равны . Для достижения этого условия при построении картографической сетки промежутки между параллелями с удалением от экватора искус­ственно раздвигают.

Представим себе, что параллели с глобуса переносят при проектировании на касательный цилиндр. При этом каждая из них растягивается пропорционально секансу широты параллели. (Секанс – это тригонометрическое понятие, выражающее луч (радиус) круга, протянутый до конца касательной черты за окружность)

В такой же мере растет показатель искажения длин по параллелям n . Чтобы в каждой точке карты показатель искажения длин по меридиану был ему равен, нужно и дуги меридианов также растягивать на каждом участке пропорционально секансу широты.

Полученная сетка обладает следующими свойствами. В ней нет искажений углов, форм малых фигур. Линия нулевых искажений всех других видов — экватор. С удалением от него искажения возраста­ют. Так, на широтах 45°, 60° и 75° показатели искажения длин соответственно равны 1,4; 2,0 и 3,85 (как и в цилиндри­ческой квадратной проекции). Показатели искажения площадей на этих же широтах составляют квадраты приведенных чисел, т. е. равны (с округлением) 2,4 и 15.

Эту неперспективную проекцию разработал в 1569 г. фламан­дец Герард Кремер, известный под фамилией Меркатор. В проекции Меркатора на удаленных от экватора территориях сильно искажают­ся длины и площади. Несмотря на это, длительное время проекция Меркатора применялась для построения мировых карт.

Особенно широко проекция используется для создания морских карт с самым разным охватом территории — от мировых карт до карт отдельных заливов и портовых акваторий. Это связано с замечательным свойст­вом картографической сетки, построенной в проекции Меркатора, изображать прямой линией локсодромию любого направления.

Локсодромией называют линию на поверхности земного эллипсо­ида с постоянным румбом, т. е. образующую на всех участках один и тот же угол с пересекаемыми меридианами. Пользуясь картой, составленной в проекции Меркатора, штурману корабля очень легко установить направление его пути по локсодромии. Для этого до­статочно по линейке прочертить прямую линию между портами отправления и прибытия. Напомним, что кратчайшее расстояние на поверхности земного шара направлено по ортодромии. Но движение по ортодромии связано с необходимостью постоянно менять курс корабля, поэтому рассчитанный по ортодромии путь делят на участки, на каждом из которых корабль направляют по локсодромии.

Мировые карты в проекции Меркатора можно встретить в учеб­ных атласах, изданных в России до 1917 г.

Цилиндрическая нормальная произвольная проекция Н. А. Урмаева. Советский геодезист Н. А. Урмаев в 1949 г. разработал цилин­дрическую нормальную проекцию, у которой промежутки по меридиа­нам между параллелями, увеличиваясь от экватора, растягиваются не так сильно, как в проекции Меркатора . Этим достигают­ся меньшие искажения площадей, конечно, за счет потери свойства равноугольности. Об этом можно судить по величине показателей искажения площадей, которые на параллелях 45°, 60° и 75° соот­ветственно равны 1,6; 2,8 и 6,5. По сумме свойств проекция яв­ляется произвольной. В ней построены карты часовых поясов в Географическом атласе для учителей средней школы и в Учебном атласе мира.

Ц илиндрическая косая произвольная проекция М. Д. Соловьева. Картографическая сетка в этой проекции строится путем вычисле­ний на косом секущем цилиндре, одна из линий сечения которого с поверхностью глобуса (шара) по малому кругу касается паралле­ли 60° с.ш. в точке ее пересечения с меридианом 100° в.д. (принимае­мым за средний меридиан карты). Ось цилиндра составляет с осью глобуса угол в 15°.

На развернутом цилиндре малый круг сечения глобуса изобра­жается прямой линией, не совпадающей с параллелью. Меридианы и параллели в этой проек­ции — кривые линии; проме­жутки по среднему (прямо­му) меридиану несколько увеличиваются к северу от линии малого круга сечения и уменьшаются к югу от нее. Северный полюс изобража­ется точкой.

На линии малого круга (перпендикулярной к средне­му меридиану) искажений нет. К северу от этой линии частные масшта­бы площади больше главно­го; показатель искажения Р в районе архипелага Север­ная Земля доходит до 2,0. К югу от линии нулевых ис­кажений показатель Р мень­ше 1, у южных границ бывшего СССР равен 0,7.

Проекция была разработана в 1937 г. для карт СССР. До не­давнего времени ее применяли для карт СССР, предназначенных для работы с учениками начальных классов. Сравнительно с дру­гими проекциями для карт СССР она обладает заметными искаже­ниями, но отличается многими методическими достоинствами. Форма сетки и особая компоновка карты в проекции Соловьева создают впе­чатление сферичности поверхности СССР и окружающих частей по­верхности Земли. Кроме того, на ней изображается весь советский сектор Арктики, вплоть до точки Северного полюса. Это позволя­ет по карте определить, какие территории в СССР расположены севернее, какие южнее. В 80-х годах проекция была заменена на более современную.

Цилиндрические поперечные проекции используются преимуще­ственно для построения крупномасштабных карт. Например, для со­ветских топографических карт применяют поперечно-цилиндриче­скую равновеликую проекцию Гаусса-Крюгера.