Конические проекции

Коническая нормальная равнопромежуточная проекция Птоле­мея. Строится на нормальном касательном конусе. Условием построе­ния картографической сетки является сохранение величины главного масштаба по всем меридианам. Сетка может быть создана простым геометрическим построением (хотя она относится к неперспективным)

Р ассмотрим здесь аналитический расчет элементов сетки с помощью рисунка.

Все параллели у этой сетки — дуги концентрических окружнос­тей с центром в точке S (вершине конуса). Формулу радиуса параллели касания конуса (с широтой φ ₀) выводят из прямо­угольного треугольника АOS, в котором ρ и R — катеты, а угол ASO равен φ₀ , как образованный взаимно перпендикулярными сто­ронами

ρ = R –ctg φ₀.

Величину промежутков между параллелями узнают по формуле:

2R · ₀

а = 360°

Обе вычисленные величины (ρ и а) при построении сетки уменьшают в соответствии с выбранным главным масштабом. Как у каждой нормальной конической проекции, меридианы здесь имеют форму прямых линий, сходящихся в точке S под равными углами γ. Угол γ или сближение меридианов пропорционален разности долгот сосед­них меридианов и широте параллели касания конуса γ =  λ-sin  ₀ .

Построение сетки объясняет ее свойства: главный масштаб сохраняется по всем меридианам и по параллели касания конуса; частные масштабы по другим параллелям больше главного; пока­затели n, р и k численно равны между собой. Проекция произволь­ная, равнопромежуточная.

Она была впервые применена (или изобретена?) древнегречес­ким ученым К. Птолемеем во II в н.э. Искажения в ней невелики в полосе карты, ограниченной параллелями, отстоящими на 15° к северу и югу от параллели касания конуса. Поэтому она пригодна для стран, вытянутых с запада на восток. Простота построения сетки позволяет рекомендовать ее для создания рукописных карт участков территории республики, областей и дру­гих. За параллель касания конуса выбирают при этом параллель, проходящую через геометрический центр изображаемой территории.

Коническая нормальная проекция Красовского.

Картографичес­кая сетка в проекции Красовского построена как бы на секущем конусе. При ее расчете учитывалось требование, чтобы на большей части изображенной в ней территории СССР, а именно между па­раллелями 40° и 73° с.ш., искажения площадей практически бы отсутствовали, а на крайних параллелях этого широтного пояса масштабы длин были бы равны. Сетка имеет форму, свойственную нормальным коническим проекциям.

Линии нулевых искажений длин в этой проекции расположены вдоль параллелей с широтами 50° и 68° (с округлением). Их и можно принять за параллели сечения конуса и глобуса (шара). Промежутки по меридианам у нее равны и масштабы вдоль них близ­ки к главному ( m = 0,997). Следствием этого является близость величин показателей искажения длин по параллелям, площадей и форм. Абсолютные значения этих показателей малы, поэтому на большей части территории СССР проекция близка к равновеликим. Даже в периферийных, крайних южных и северных частях карты СССР искажения крайне малы. Так, на параллели у южной границы СССР (с одной стороны), а также на широте северных частей архипелагов Северная Земля, Новосибирских островов, северной части полуострова Таймыр (с другой стороны) показатель искажения площадей отличается от единицы всего на 0,05 (т. е. равен 1,05). Лишь севернее перечисленных островов и полуострова он еще больше возрастает /

Так же более заметными к периферии оказываются искажения углов. При приближении к параллели с широтой 80° с.ш. показа­тель искажения углов  достигает величины 10°.

Хотя искажения на карте СССР, построенной в проекции Кра­совского, относительно невелики, их можно учесть при необходи­мости более точного определения расстояний между изображенными на ней пунктами. Выполняя такой расчет, измеренную по карте пря­мую линию между двумя пунктами (и вычисленную в главном масштабе) умножают на поправочный коэффициент К_о, найденный по номограмме.

Проекция была разработана советским астрономом-геодезистом Ф. Н. Красовским в 1921 г. В ней построены физическая карта СССР, контурные карты СССР, некоторые другие учебные и справочные карты СССР.

Коническая нормальная равнопромежуточная проекция Каврайского. Построена на секущем конусе с параллелями сечения 47° и 62° с.ш. На построенной в этой проекции карте СССР глав­ный масштаб длин сохраняется на параллелях сечения и на всех меридианах. В пределах материковой части СССР искажения незначительны. Между параллелями сечения на широте 55° n, р и k равны 0,99, а во внешнюю сторону от параллелей сечения эти показатели больше единицы. По величине искажения углов проекция близка к проекции Красовского.

При необходимости измерения точных расстояний между пункта­ми по карте СССР, составленной в проекции Каврайского, следует использовать поправочный коэффициент К_о, взятый с номограммы. Прием определения величины коэффициента аналогичен тому, что описан при характеристике проекции Красовского.

Проекция была разработана советским картографом, геодезистом и астрономом В. В. Кйврайским в 1931 г. и с тех пор нашла широкое применение для карт СССР — в географических атласах для сред­ней школы (кроме карт для 3 и 4-го классов), в Географическом атласе для учителей средней школы.

ПОЛИКОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. ПСЕВДОЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Поликоническая произвольная проекция ЦНИИГАиК (вари­ант 1950 г.). Рассматриваемая поликоническая проекция (как и все другие поликонические) отличается тем, что экватор и средний мери­диан — взаимно перпендикулярные прямые; остальные меридианы — кривые, а параллели — дуги эксцентрических окружностей. Средний меридиан разделен параллелями на равные части; все параллели также равноразделены.

Главный масштаб длин сохраняется вдоль среднего меридиана и по параллелям с широтами 48°. Между этими параллелями он меньше главного (на экваторе n = 0,82). Во внешнюю сторону от параллелей 48° показатель n>1. Своеобразно распределение иска­жений площадей: линия нулевых искажений площадей имеет форму неправильной замкнутой фигуры (рис.). Внутри этой линии р<1 и в центре мировой карты достигает минимальной величи­ны 0,82. Во внешнюю сторону от ЛНИ показатель р больше, доходя вблизи северной рамки мировой карты до 2,0.

В этой проекции углы искажаются, что хорошо видно по фор­ме картографической сетки; в угловых частях показатель  пре­вышает 50°.

Проекция была разработана в Центральном научно-исследова­тельском институте геодезии, аэрофотосъемки и картографии (ЦНИИГАиК) картографом Г. А. Гинзбургом.

Поликоническая произвольная проекция ЦНИИГАиК (вариант БСЭ). В отличие от предыдущей в данной поликонической проекции промежутки вдоль среднего меридиана с удалением от экватора воз­растают, а параллели имеют несколько большую кривизну. В целом же сетка похожа на картографическую сетку в варианте проекции 1950 г.

Главный масштаб длин сохраняется в ней на параллелях с широ­той 45° и в точке пересечения среднего меридиана с экватором.

С удалением от экватора по среднему меридиану масштаб длин воз­растает. В сторону экватора от параллелей с широтой 45° масштабы длин меньше главного (на экваторе n = 0,83), а во внешнюю сто­рону от этих параллелей он больше главного.

Линия нулевых искажений площадей имеет форму эллипса, вы­тянутого с запада на восток и касающегося на севере и на юге па­раллели с широтами 45°. Внутри эллипса р<1 (в центре p = 0,83), а во внешнюю сторону от линии нулевых искажений р>1. Вблизи северной и южной рамок мировой карты этот показатель приобретает значение 2—3. Искажение углов имеет несколько иное распределение по площади карты, но абсолютное максимальное значение пока­затель искажения углов имеет примерно такую же величину, как и в проекции 1950 г.

Проекция была разработана Г. А. Гинзбургом в то же время, как и в варианте 1950 г. для мировых карт в Большой советской энцик­лопедии (отсюда и название варианта).

Псевдоцилиндрическая равновеликая проекция Сансона.

Экватор и средний меридиан в проекции Сансона — взаимно перпендикуляр­ные прямые линии, равноразделенные и построенные в главном мас­штабе. Параллели — прямые, параллельные экватору, также равноразделенные меридианами и также сохраняющие глав­ный масштаб длин. Все меридианы (кроме среднего) — кривые линии с масштабами длин больше главного. Картографическая сетка обла­дает свойством равновеликости и как таковая сильно искажает уг­лы, что видно по внешнему виду сетки.

Картографическую сетку в проекции Сансона можно построить весьма просто. Для этого нужно прямо с глобуса взять размеры отрезков экватора, среднего меридиана и параллелей и в перечис­ленной последовательности нанести их на бумагу. Кривые линии меридианов при этом чертят через точки деления параллелей на глаз или по лекалу.

Можно для построения сетки размеры отрезков экватора, ме­ридиана (среднего) и параллелей взять из таблицы длин дуг па­раллелей и меридианов, помещенной в Географическом атласе для учителей средней школы.

Проекция Сансона была предложена фран­цузским географом в XVII в. Она удобна для школьных карт южных материков — Африки, Южной Америки и Австралии.

Псевдоцилиндрическая произвольная проекция Урмаева.

Близ­ка по виду сетки и свойствам к проекции Сансона, но проме­жутки по среднему меридиану между параллелями у нее с удале­нием от экватора незначительно уменьшаются. Масштабы длин по параллелям не остаются в ней неизменными, но увеличиваются с широтой. Имея искажения всех видов, проекция близка к равнове­ликим.

Разработана проекция Н. А. Урмаевым. Она использована, в част­ности, для карты Тихого океана в Географическом атласе для учителей средней школы.