
- •Ответ 11. Сила упругости. Закон Гука Виды деформаций
- •Силы упругости
- •Диаграмма растяжения
- •Энергия упруго деформированного тела
- •Кинетическая и потенциальная энергии
- •Кинетическая энергия механической системы - это энергия механического движения рассматриваемой системы.
- •Абсолютно упругий и неупругий удар
Диаграмма растяжения
И
спользуя
формулу (2.13), по экспериментальным
значениям относительного удлиненияe можно
вычислить соответствующие им значения
нормального напряжения s, возникающего
в деформированном теле, и построить
график зависимости s от e. Этот
график называют диаграммой
растяжения.
Подобный график для металлического
образца изображен на рис. 22. На участке
0-1 график имеет вид прямой, проходящей
через начало координат. Это значит, что
до определенного значения напряжения
деформация является упругой и выполняется
закон Гука, т. е. нормальное напряжение
пропорционально относительному
удлинению. Максимальное значение
нормального напряжения sп,
при котором еще выполняется закон Гука,
называют пределом
пропорциональности.При
дальнейшем увеличении нагрузки
зависимость напряжения от относительного
удлинения становится нелинейной (участок
1-2), хотя упругие свойства тела еще
сохраняются. Максимальное
значение sу нормального
напряжения, при котором еще не возникает
остаточная деформация, называют пределом
упругости.
(Предел упругости лишь на сотые доли
процента превышает предел пропорциональности.)
Увеличение нагрузки выше предела
упругости (участок 2-3) приводит к тому,
что деформация становится остаточной.Затем
образец начинает удлиняться практически
при постоянном напряжении (участок 3-4
графика). Это явление называют текучестью
материала. Нормальное напряжение sт,
при котором остаточная деформация
достигает заданного значения,
называют пределом
текучести.При
напряжениях, превышающих предел
текучести, упругие свойства тела в
известной мере восстанавливаются, и
оно вновь начинает сопротивляться
деформации (участок 4-5 графика).
Максимальное значение нормального
напряжения sпр,
при превышении которого происходит
разрыв образца, называют пределом
прочности.
Энергия упруго деформированного тела
Подставив в формулу (2.13) значения s и e из формул (2.11) и (2.12), получим
fуп/S=E|DL|/L0.
откуда следует, что сила упругости fуп, возникающая при деформации тела, определяется по формуле
fуп=ES|DL|/L0. (2.14)
Определим работу Aдеф, совершаемую при деформации тела, и потенциальную энергию W упруго деформированного тела. Согласно закону сохранения энергии,
W=Aдеф. (2.15)
Как видно из формулы (2.14), модуль силы упругости может изменяться. Он возрастает пропорционально деформации тела. Поэтому для подсчета работы деформации необходимо брать среднее значение силы упругости <fуп>, равное половине от ее максимального значения:
<fуп>= ES|DL|/2L0. (2.16)
Тогда определяемая по формуле Aдеф=<fуп>|DL| работа деформации
Aдеф= ES|DL|2/2L0.
Подставив это выражение в формулу (2.15), найдем значение потенциальной энергии упруго деформированного тела:
W= ES|DL|2/2L0. (2.17)
Для упруго деформированной пружины ES/L0=k - жесткость пружины; х - удлинение пружины. Поэтому формула (2.17) может быть записана в виде
W=kx2/2. (2.18)Формула (2.18) определяет потенциальную энергию упруго деформированной пружины.
Ответ 13