5. Выпаривание, кристаллизация

1. Уравнения материального баланса процесса выпаривания

(5.1)

(5.2)

где G_НАЧ, G_КОН – массовые расходы начального (исходного) раствора и конечного (упаренного) раствора, кг/с;

х_НАЧ, х_КОН – массовые доли растворен­ного вещества в начальном и конечном растворе;

W – массовый расход выпа­риваемой воды, кг/с:

(5.3)

2. Уравнение теплового баланса выпарного аппарата;

(5.4)

где Q – расход теплоты на выпаривание, Вт;

с_НАЧ, с_КОН – удельная теплоемкость начального (исходного) и конечного (упаренного) раствора, Дж/(кг·К);

t_НАЧ, t_КОН – температура начального раствора на входе в аппарат и конечного на выходе из аппарата при верхней разгрузке, °С;

i_ВТ – удельная энтальпия вторичного пара на выходе его из аппарата, Дж/кг;

Q_ПOT – расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду, Вт;

Q_Д – теплота дегидратации, Вт.

3. Расход теплоты на выпаривание. Из уравнения (5.4) получаем:

(5.5)

где с_В – удельная теплоемкость воды при t_KOH, Дж/(кг·К).

Если раствор поступает в выпарной аппарат в перегретом состоянии (t_НАЧ>t_KOH) то имеет отрицательный знак, и расход теплоты в выпарном аппарате сокращается, так как часть воды испаряется за счет теплоты, выделяющейся при охлаждении поступающего раствора от t_НАЧ до t_KOH. Величина носит название теплоты самоиспарения.

Расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду Q_ПOT при расчете выпарных аппаратов принимают в размере (3 – 5) % от суммы Величину Q_ПOT можно подсчитать по уравнению:

где – суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией, Вт/(м²·К);

F_НАР – площадь наружной поверхности теплоизолированного аппарата, м²;

t_СТ – температура наружной поверхности изоляции, °С или К;

t_ВОЗД – температура окружающего воздуха, °С или К

В общем случае в тепловом балансе выпарного аппарата должна учитываться еще затрата теплоты на дегидратацию растворенного вещества, но обычно эта величина по сравнению с другими статьями теплового баланса мала и ею можно пренебречь.

Расход греющего пара G_Г.П (в кг/с) в выпарном аппарате определяют по уравнению:

(5.6)

где – удельная энтальпия сухого насыщенного пара, Дж/кг;

– удельная энтальпия конденсата при температуре конденсации, Дж/кг;

х – паросодержание (степень сухости) греющего пара;

– удельная теплота конденсации греющего пара, Дж/кг.

Удельный расход пара на выпаривание d представляет собой отношение расхода греющего пара G_Г.П к расходу испаряемой воды W:

d = G_Г.П /W

4. Теплоемкость раствора.

Удельная теплоемкость раствора может быть вычислена по общей формуле;

где – удельные теплоемкости компонентов;

– массовые доли компонентов.

Для расчета удельной теплоемкости двухкомпонентных (вода + растворенное вещество) разбавленных водных растворов (х < 0,2) пользуются приближенной формулой:

с = 4190(1 - х). (5.7)

Здесь 4190 Дж/(кг·К) – удельная теплоемкость воды;

х – концентрация растворенного вещества, масс. доли.

Для концентрированных двухкомпонентных водных растворов (х > 0,2) расчет ведут по формуле:

с = 4190 (1- х)+с₁х , (5.8)

где с₁ – удельная теплоемкость безводного растворенного вещества, Дж/(кг·К).

Удельную теплоемкость химического соединения при отсутствии экспериментальных данных можно ориентировочно рассчитать по уравнению:

, (5.9)

где М – молекулярная масса химического соединения;

с – его массовая удель­ная теплоемкость, Дж/(кг·К);

n₁, п₂, n₃, ... – число атомов элементов, входящих в соединение;

C₁, С₂, С₃, ... – атомные теплоемкости, Дж/(кг·атом·К).

При расчетах по формуле (5.9) применяются значения атом­ных теплоемкостей, приведённых в табл. 5.1.

Таблица 5.1.

Элемент	Атомная теплоёмкость элементов для химических соединений, кДж/(кг·атом·К)		Элемент	Атомная теплоёмкость элементов для химических соединений, кДж/(кг·атом·К)
	в твёрдом состоянии	в жидком состоянии		в твёрдом состоянии	в жидком состоянии
С	7,5	11,7	F	20,95	29,3
Н	9,6	18,0	P	22,6	31,0
В	11,3	19,7	S	22,6	31,0
Si	15,9	24,3	Остальные	26,0	33,5
O	16,8	25,1

5. Температурный режим однокорпусной вакуум-выпарной установки (рис. 5.1).

Обозначения температур и давлений:

Барометрический конденсатор р₀, t₀

Паровое пространство сепаратора p₁, t₁

Кипение раствора в сепараторе p₁, t_КОН

Кипение в трубках (среднее значение) р_СР, t_КИП

Греющий пар р_Г.П, t_Г.П

Разбавленный раствор, поступающий в

выпарной аппарат t_НАЧ

Соотношение температур: t_Г.П> t_КИП >t_КОН >t₁> t₀.

Определение и расчет t и р.

t₀ – температура вторичного пара в барометрическом конден­саторе. Определяется как температура насыщения при давлении р₀.

t₁ – температура вторичного пара в сепараторе выпарного аппарата. Определяется как температура насыщения при давлении р₁:

где Δt_Г.С – гидравлическая де­прессия, или изменение тем­пературы вторичного пара на участке сепаратор — баромет­рический конденсатор, вызван­ное падением давления пара из-за гидравлического сопро­тивления паропровода вторич­ного пара Δp_Г.С. Это сопро­тивление может быть подсчитано по уравнению :

Давление р₁ определяется как

и величина гидравлической депрессии:

Величину Δt_Г.С принимают по практическим данным равной 0,5 — 1,5 К.

Температура t_КОН – это температура кипения раствора в сепа­раторе выпарного аппарата, при которой упаренный (конечный) раствор выводится из аппарата:

Здесь Δt_ДЕПР – температурная депрессия, выражающая повышение темпе­ратуры кипения раствора по сравнению с температурой кипения чистого раство­рителя (воды) при том же давлении, К:

(17)

В выпарных аппаратах непрерывного действия с естественной или принудительной цирку-ляцией концентрация кипящего рас­твора близка к конечной, поэтому Δt_ДЕПР в этих аппаратах берут для раствора конечной концентрации х_КОН.

При периодическом процессе выпаривания, когда исходный раствор полностью заливается в аппарат до начала выпаривания, Δt_ДЕПР определяют при средней концентрации раствора.

В прил. 11 приведена температура кипения водных растворов некоторых солей при атмосферном давлении, а в прил. 19 – значения Δt_ДЕПР.

6. Расчет температуры кипения растворов и других жидко­стей при давлениях, отличных от атмосферного.

Первый способ. Если известны две температуры кипе­ния данного раствора или органической жидкости при соответ­ствующих давлениях, можно воспользоваться уравнением

и номограммой (прил. 15).

Здесь р_А1 и р_В1 – давления насыщенного пара двух жидкостей при одной и той же температуре t₁;

р_А2 и р_В2 – давления насыщенного пара этих жидко­стей при температуре t₂;

С – постоянная.

Температура кипения жидкости может быть также найдена по правилу линейности химико-технических функций:

где t_Р1 и t_Р2 – температуры кипения жидкости (раствора или индивидуаль­ного вещества) при двух давлениях р₁ и р₂;

Θ_Р1 и Θ_Р2 – температуры кипения воды или другой эталонной жидкости (в качестве эталонной жидкости обычно берут гексан) при тех же давлениях (прил. 20 и 21).

Второй способ. Если для какого - либо раствора из­вестна только одна температура кипения при одном давлении, то можно определить температуру кипения этого раствора при другом давлении, воспользовавшись правилом Бабо:

(p/р_o)_t = const

с поправкой В. Н. Стабникова для концентрированных водных растворов, кипящих под вакуумом (табл. 5.2.).

Здесь р – давление пара раствора;

р₀ – давление насыщенного пара чистого растворителя при той же температуре.

Таблица 5.2.

Отношение р/р0							Плотность, Δt, К
0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3
Давление р, мм. рт. ст.
100	200	400	450	500	550	650	0,9
—	50	200	350	450	500	550	1,8
—	—	100	275	300	350	400	2,6
—	—	—	150	200	250	300	3,6

Если теплота растворения положительна (теплота выделяется при растворении), то поправка берется со знаком плюс, если отрицательна, то со знаком минус.

Если давление в аппарате р ≠ 1 кгс/см², то значения Δt_ДЕПР, найденные по прил. 11 пересчитывают на соответствующее давление.

7. Температура t_КИП – это средняя температура кипения рас­твора в трубах:

где Δt_Г.ЭФ – гидростатическая депрессия, или повышение температуры кипе­ния раствора вследствие гидростатического давления столба жидкости в аппарате (гидростатический эффект).

Температура кипения раствора в выпарном аппарате переменна по высоте труб. Обычно среднюю температуру кипения определяют на середине высоты греющих труб с учетом гидростатического давления.

Давление в среднем слое выпариваемого раствора:

,

где Δр_Г.ЭФ – повышение давления в жидкости на глубине H_УР/2 от поверхности (так называемый гидростатический эффект);

ρ_Р – плотность раствора.

Гидростатическая депрессия Δt_Г.ЭФ, связанная с величиной Δр_Г.ЭФ. зависит от высоты уровня раствора H_УР, определяемой по водомерному стеклу, и от плотности раствора. Оптимальная высота уровня при выпаривании водных растворов в выпарных аппаратах с естественной циркуляцией раствора может быть рассчитана по формуле:

H_ОПТ = [0,26 + 0,0014 (ρ_Р – ρ_В)] H_ТР,

где H_ОПТ (H_УР) – оптимальная высота уровня по водомерному стеклу, м;

H_ТР – рабочая высота труб, м;

ρ_Р и ρ_В – плотности раствора конечной концен­трации и воды при температуре кипения, кг/м³.

При отсутствии данных для t_КИП можно принять, что

Величина Δt_Г.ЭФ определяется по уравнению:

где t_CР – температура кипения воды при давлении p_СР.

Средняя температура кипения раствора:

t_КИП = t_КОН + Δt_Г.ЭФ = t_О + Δt_Г.С. + Δt_ДЕПР + Δt_Г.ЭФ= t_О + ΣΔt_ПОТ

где сумма температурных потерь ΣΔt_ПОТ равна:

ΣΔt_ПОТ= Δt_Г.С.+ Δt_ДЕПР+ Δt_Г.ЭФ

8. Общая и полезная разность температур.

Разность между температурой конденсации греющего пара t_Г.П. и температурой конденсации вторичного пара в барометрическом конденсаторе t_О называют общей разностью температур

Δt_ОБЩ = t_Г.П. — t_О

а разность между температурой конденсации греющего пара t_Г.П. и температурой кипения раствора t_КИП — полезной разностью температур:

Δt_ПОЛ = t_Г.П. - t_КИП =t_ОБЩ – ΣΔt_ПОТ

9. В многокорпусных выпарных установках Δt_ОБЩ — разность между температурой конденсации греющего пара первого кор­пуса и температурой конденсации вторичного пара последнего корпуса; ΣΔt_ПОТ = Δt_ДЕПР + Δt_Г.ЭФ+ Δt_Г.С. — сумма тем­пературных потерь во всех корпусах.

Распределение полезной разности температур между отдель­ными корпусами производится:

а) в случае расчета на минимальную общую площадь поверх­ности всех корпусов — пропорционально

б) в случае расчета на равную площадь поверхности корпу­сов — пропорционально отношению .

где Q_i – тепловая нагрузка корпуса;

K_i – коэффициент теплопередачи в кор­пусе.

Примеры

1. Исходный (начальный) раствор гидроксида на­трия содержит 79 г/л воды. Плотность упаренного раствора при 30 °С равна 1,555 г/см³. Это соответствует концентрации 840 г/л раствора. Определить количество выпаренной воды на 1 т исход­ного раствора.

Решение. Массовая доля растворенного вещества в на­чальном растворе:

В конечном растворе:

х_КОН = 840/1555 = 0,54.

Количество выпаренной воды на 1 т исходного раствора:

кг.

2. Найти удельную теплоемкость 25 % водного рас­твора натриевой соли салициловой кислоты.

Решение. Так как концентрация раствора больше 20%, то удельную теплоемкость раствора рассчитаем по формуле (5.8).

Предварительно определяем удельную теплоемкость с₁ сухой натриевой соли салициловой кислоты по формуле (5.9), вос­пользовавшись данными табл. 5.1. Химическая формула соли C₆H₄(OH)COONa; M = 160. Имеем:

с₁ = (7,5·7 + 9,6·5 + 16,8·3 + 26,0)/160 = 1,11 кДж/(кг·К).

Удельная теплоемкость 25% раствора:

с = 4190 (1 - х) + с₁ω = 4190·0,75 + 1110·0,25 = 3420 Дж/(кг·К).

3. Определить, пользуясь правилом линейности, температуру кипения анилина под вакуумом 0,08 МПа, т. е. при остаточном абсолютном давлении 0,02 МПа. Известно, что при температуре 160 °С давление насыщенного пара анилина равняется 390 мм рт. ст., а при атмосферном давлении темпера­тура кипения анилина 184 °С.

Решение. Возьмем в качестве эталонной жидкости гексан. По диаграмме (прил. 18) находим для гексана:

При р₁ = 390 мм рт, ст. Θ₁ = 49,2 °С,

р₂ = 760 мм рт. ст. Θ ₂ = 69 °С.

Тогда

При абсолютном давлении р = 0,02 МПа, т. е. 0,2·735 = 147 мм рт. ст., температура кипения гексана 24,5 °С (прил. 18). Следовательно,

откуда t = 130,1 °С.

Если решать эту задачу с помощью диаграммы линейности, составленной с применением воды в качестве эталонной жидкости (прил. 20), то получим: температура кипения воды при абсолют­ном давлении р = 0,2 кгс/см² равна ~60 °С. По диа­грамме линейности находим точку пересечения ординаты 60 °С (для воды) с линией 12 (для анилина). Этой точке пересечения соответствует на шкале абсцисс температура кипения анилина, равная 130 °С.

4. Определить расход греющего насыщенного водяного пара в одиночном выпарном аппарате при непрерывном кон­центрировании раствора NaOH. Расход начального раствора 2 т/ч, его концентрация 14,1% (масс.), конечная концентрация 24,1% (масс.). Температура греющего пара 150 °С. Давление вторичного пара в аппарате атмосферное. Тепловые потери выпарного аппа­рата составляют 58 000 Вт.

Расчет произвести для трех вариантов: а) раствор поступает на выпаривание с начальной температурой 20 °С; б) раствор по­ступает на выпаривание при температуре кипения в аппарате; в) раствор поступает в выпарной аппарат перегретым до 130 °С.

Решение. Если давление вторичного пара в аппарате атмосферное, то конечная температура раствора, выводимого из аппарата, должна равняться ~ 111 °С (прил. 11).

а) Количество теплоты, передаваемое от греющего пара к ки­пящему раствору:

Для всех вариантов расчета вторые и третьи слагаемые оди­наковы. Определяем второе слагаемое:

кВт

где кг/ч;

с_В = 4,23 кДж/(кг·К) – теплоемкость воды при 111 °С (прил. 20);

i_ВТ.П. = 2677 кДж/кг – удельная энтальпия водяного пара при абсолютном давлении 1 кгс/см².

Определяем расход теплоты на нагревание раствора. Подсчиты­ваем удельную теплоемкость начального раствора.

Удельная теплоемкость твердого NaOH по формуле (5.9):

с₁ = (16,8 + 9,6+ 26,0)/40= 1,31 кДж/(кг·К).

Удельная теплоемкость 14,1% водного раствора NaOH:

с = 1, 31·10³· 0, 141 +4,19·10³·0,859 = 3780 Дж/(кг·К).

Подсчитываем расход теплоты на нагревание раствора для каждого варианта:

а) начальная температура раствора 20 °С

Вт

б) начальная температура равна температуре кипения

в) раствор поступает в выпарной аппарат перегретым до 130 °С

Вт.

Подсчитаем расход теплоты на дегидратацию NaOH, чтобы получить представление о величине этой статьи расхода в тепло­вом балансе выпарного аппарата.

По Справочнику физико-химических величин Технической энциклопедии находим, что теплота образования NaOH в растворе с п молями воды составляет:

n 3 5 7 9 13,5

Теплота образования 4 56,6 465,5 469,1 469,5 470,23

NaOH, кДж/моль

Подсчитываем количество молей воды, приходящихся на 1 моль NaOH.

Начальный раствор:

количество молей NaOH в 1 кг раствора

141/40 = 3,52;

количество молей воды в 1 кг раствора

(1000— 141)/18 = 47,7;

количество молей воды на 1 моль NaOH

47,7/3,52= 13,5.

Конечный раствор: количество молей NaOH в 1 кг раствора

241/40 = 6,02;

количество молей воды в 1 кг раствора

(1000 —241)/18 = 42,1;

количество молей воды на 1 моль NaOH

42,1/6,02 = 7,0.

Следовательно, теплота дегидратации:

470,23 - 469,1 = 1,13 кДж/моль NaOH.

Общая теплота дегидратации:

Q_Д= 3,52·2000·113О/3600 = 2220 Вт.

Составим сводную таблицу расхода теплоты (в Вт) в выпарном аппарате для всех трех вариантов (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Статья расхода	Варианты
	а	б	в
На испарение воды	508000	508000	508000
На дегидратацию	2220	2220	2220
Теплопотери	58000	58000	58000
На нагревание раствора	195000	0	–35700
И т о г о 763220 568220 532520

Из табл. 5.3 следует, что расход теплоты на дегидратацию составляет малую величину, которой можно пренебречь.

Определяем расход греющего пара. По прил. 10:

Дж/кг; Дж/кг;

кДж/кг.

Следовательно, по формуле (5.6):

а) =0,36 кг/с=1296кг/ч

б) =0,268 кг/с = 965 кг/ч

в) = 0,251 кг/с = 904 кг/ч

Контрольные задачи.

1. Рассчитать удельный расход сухого насыщенного водя­ного пара при выпаривании воды под атмосферным давлением и под вакуумом (разрежением) 0,8 кгс/см². Абсолютное давление греющего водяного пара в обоих случаях р_АБС = 2 кгс/см². Вода поступает на выпарку: а) при температуре 15 °С; б) подогретой до температуры кипения.

Ответ: 1. а) 1,184 кг/кг; б) 1,023 кг/кг;

2. а) 1,152 кг/кг; б) 1,067 кг/кг.

2. Производительность выпарного аппарата по исходному раствору 2650 кг/ч. Концентрация исходного раствора 50 г/л воды. Концентрация выпаренного раствора 295 г на 1 л раствора. Плотность выпаренного раствора 1189 кг/м³. Найти производительность аппарата по выпаренному раствору.

Ответ: 0,141 кг/с.

3. Сколько надо выпарить воды из 1500 кг раствора хлористого калия, чтобы изменить его концентрацию от 8 до 30% (масс.)?

Ответ: 1100 кг.

4. Раствор состоит из 0,7 м³ серной кислоты (100 %), 400 кг медного купороса (CuSO₄·5Н₂О) и 1,4 м3 воды. Определить: а) удельную теплоемкость раствора; б) количество сухого насыщенного водяного пара с абсолютным давлением р_АБС = 2 кгс/см², необходимое для нагревания раствора от 12 до 58 °С. Потери теплоты аппаратом за время нагревания раствора составляют 25100 кДж. Удельную теплоемкость серной кислоты и медного купороса определить по формуле (5.9).

Ответ: с = 2768 Дж/кг·К; G_Г.П. = 189 кг.

5. В выпарном аппарате подвергается упариванию под атмосферным давлением 2,69 т/ч 7 % водного раствора. Начальная температура раствора 95 °С, конечная 103 °С. Средняя тем­пература кипения в аппарате 105 °С. Избыточное давление греющего насыщенного водяно­го пара р_ИЗБ = 2 кгс/см². Пло­щадь поверхности теплообмена в аппарате 52 м², коэффициент теплопередачи 1060 Вт/(м²·К). Тепловые потери аппарата в ок­ружающую среду составляют 110000 Вт.

Определить: а) конечную кон­центрацию раствора; б) расход греющего пара при влажности его 5 %.

Ответ: х = 33%, G_Г.П. = 2530 кг/ч.

6. Определить температуру кипения бромбензола под абсо­лютным давлением p_АБС = 0,1 кгс/см² по диаграмме линейности и по номограмме (прил. 15). Определить также удельную теплоту испарения бромбензола при этом давлении.

Ответ: t _КИП = 82 °С, r = 244 кДж/кг.

7. Определить давление насыщенного пара бензальдегида при 120 °С, пользуясь диаграммой линейности.

Ответ: 18,1 кПа или 136,1 мм рт.ст.

8. Воспользовавшись правилом Бабо и табл. прил. 11, опре­делить температуру кипения 42,5 % водного раствора азотнокислого аммония при абсолютном давлении р_АБС = 0,4 кгс/см².

Ответ: 81,5 °С.

9. В вакуум - выпарной аппарат (рис. 5.1) поступает 10 т/ч 8 % водного раствора азотнокислого аммония при температуре 74 °С. Концентрация упаренного раствора 42,5 %. Абсолютное давление в среднем слое кипящего раствора р_СР = 0,4 кгс/см². Избыточное давление греющего насыщенного водяного пара р_ИЗБ = 1 кгс/см². Принять Δt_Г.ЭФ = 6,1 К. Коэффициент теплопередачи 950 Вт/(м²·К). Потери теплоты составляют 3 % от суммы (Q_НАГР + Q_ИСП). Определить площадь поверхности нагрева выпарного аппарата.

Ответ: 149 м².

10. По данным предыдущей задачи определить абсолютное давление в барометрическом конденсаторе, если гидравлическая депрессия Δt_Г.С = = 1 К, а гидростатическая депрессия Δt_Г.ЭФ = 6,1 К.

Ответ: р₀ = 0,317 кгс/см².

11. В выпарном аппарате с площадью поверхности тепло­обмена 30 м², работающем под атмосферным давлением, непре­рывно концентрируется раствор хлористого калия от 9,5 до 26,6 % (масс.). Начальная температура раствора 18 °С, избыточ­ное давление греющего насыщенного водяного пара р_ИЗБ = 2 кгс/см². Производительность аппарата вначале была 900 кг/ч (разбавленного раствора), но через некоторое время снизилась до 500 кг/ч из-за образования накипи, Пренебрегая тепловыми потерями аппарата в окружающую среду, определить толщину образовавшегося слоя накипи, приняв для накипи λ = 1,4 Вт/(м·К). Гидростатическим эффектом пренебречь.

Ответ: 2,1 мм.

12. Определить расход греющего насыщенного водяного пара (абсолютное давление 2 кгс/см²) и площадь поверхности нагрева выпарного аппарата, в котором производится упаривание 1,6 т/ч раствора от 10 до 40 % (масс). Среднее давление в аппарате (абсолютное) 1 кгс/см². Разбавленный раствор поступает на выпарку при 30 °С. Полезная разность температур 12 К. Гидростатическая депрессия Δt_Г.ЭФ = 4 К. Коэффициент теплопередачи 900 Вт/(м²·К). Тепловые потери принять равными 5 % от полезно используемого количества теплоты Q_НАГР + Q_ИСП.

Ответ: 85 м²; 1494 кг/ч.