1 .3 Построение повёрнутых на 90° планов скоростей механизма
Рассмотрим построение плана скоростей для первого положения .
Так как звено 2 является кулисой и совершает вращательное и поступательное движения, то скорость точки А раскладывается на две составляющие: относительно звена 1 скорость точки А1 и относительно звена 3 скорость точки А3.
Определим линейную скорость ведущей точки A1
по формуле:
(2)
где lOA1 – длина звена, lOA1=0,12 м;
ω1 – угловая скорость ведущего звена;
ω1=ωД
U12 = ωД
Z1 /
Z2=42
13/28=19,5
рад/с.
Т
огда:
Скорость точки A1 на плане скоростей изобразим в виде вектора pa1, длину этого вектора примем равной 40 мм.
Введём масштабный коэффициент для построения плана скоростей:
Скорость точки А3 определим из системы векторных уравнений:
(3)
Здесь vA1 известно и выражено на плане отрезком pa1 , а относительная скорость vA3A1 представляет собой вектор перпендикулярный звену О2В и проходящий на плане через точку a1 . Абсолютная скорость точки А3 изображена вектором проходящим через полюс плана скоростей параллельно звену О2В.
С учётом масштабного коэффициента для плана скоростей находим численное значение скорости vA3:
Скорость точки В определим на основании свойства подобия , согласно которому можно записать пропорцию:
(4)
Отсюда следует, что :
Скорость точки В строим параллельно звену О2В.
С учётом масштабного коэффициента для плана скоростей находим численное значение скорости vB:
(5)
Скорость точки С определим из системы векторных уравнений:
(6)
Здесь vВ известно и выражено на плане отрезком pb , а относительная скорость vCB представляет собой вектор параллельный звену СВ и проходящий на плане через точку b. Абсолютная скорость точки C изображена вектором проходящим через полюс плана скоростей параллельно звену CD.
С учётом масштабного коэффициента для плана скоростей находим численное значение скорости vC:
(7)
Cкорость точки S3 найдём, отложив на отрезке pb точку S3 на расстоянии 0,5 pb соединив её с полюсом плана скоростей, получим вектор ps3.
С учётом масштабного коэффициента для плана скоростей находим численное значение скорости vS3:
(8)
Cкорость точки S4 найдём, отложив на отрезке bc точку S4 на расстоянии 0,5 bc соединив её с полюсом плана скоростей, получим вектор ps4.
С учётом масштабного коэффициента для плана скоростей находим численное значение скорости vS4:
(9)
С
корость
точки S5 будет равна
скорости точки С ,так как точка S5
С лежат на одном звене , т. е.
(10)
О
пределим
угловые скорости звеньев для первого
положения:
(11)
(12)
Аналогично определяем скорости для всех положений механизма. Вычисленные значения скоростей заносим в таблицу 3.
Таблица 3 - Скорости точек механизма и угловые скорости звеньев
№ положения |
Скорости точек, м/с |
Угловые скорости звеньев, рад/с |
|||||||||
vA1 |
vA3 |
vA3A1 |
vВ |
vCB |
vC= vS5 |
vS3 |
vS4 |
ω1 |
ω3 |
ω4 |
|
1 |
2,34 |
2,16 |
0,96 |
3,06 |
0,36 |
3,06 |
1,53 |
3,06 |
19,5 |
3,83 |
1,29 |
2 |
2,34 |
1,56 |
1,74 |
2,46 |
0,54 |
2,46 |
1,23 |
2,46 |
19,5 |
3,08 |
1,93 |
3 |
2,34 |
0,66 |
2,22 |
1,14 |
0,33 |
1,14 |
0,57 |
1,14 |
19,5 |
1,43 |
1,18 |
4 |
2,34 |
0,66 |
2,28 |
1,2 |
0,42 |
1,2 |
0,6 |
1,2 |
19,5 |
1,50 |
1,50 |
5 |
2,34 |
1,68 |
1,56 |
4,02 |
0,78 |
4,02 |
2,01 |
4,02 |
19,5 |
5,03 |
2,79 |
6 |
2,34 |
2,4 |
0 |
7,76 |
0 |
7,76 |
3,88 |
7,76 |
19,5 |
9,70 |
0,00 |
7 |
2,34 |
1,68 |
1,56 |
4,02 |
0,78 |
4,02 |
2,01 |
4,02 |
19,5 |
5,03 |
2,79 |
8 |
2,34 |
0,66 |
2,28 |
1,2 |
0,42 |
1,2 |
0,6 |
1,2 |
19,5 |
1,50 |
1,50 |
9 |
2,34 |
0,66 |
2,22 |
1,14 |
0,33 |
1,14 |
0,57 |
1,14 |
19,5 |
1,43 |
1,18 |
10 |
2,34 |
1,56 |
1,74 |
2,46 |
0,54 |
2,46 |
1,23 |
2,46 |
19,5 |
3,08 |
1,93 |
11 |
2,34 |
2,16 |
0,96 |
3,06 |
0,36 |
3,06 |
1,53 |
3,06 |
19,5 |
3,83 |
1,29 |
12 |
2,34 |
2,4 |
0 |
3,3 |
0 |
3,3 |
3,15 |
3,3 |
19,5 |
4,13 |
0 |