13. Целевая функция потребления и моделирования поведения потребителей. Функции покупательского спроса. Неценовые факторы, влияющие на спрос.

Целевая функция потребления – функция, выражающая уровень удовлетворения материальных потребностей общества.

Б юджетное множество – объем товаров, который соответствует (не превышает) имеющимся денежным ресурсам. Бюджетное множество и его границу можно определить с помощью обычных неравенств и равенств:

• P - цена

• Q – объем денег

• Х₁=q/p₁

• Y₁=q/p²

Границы бюджетного множества – наборы товаров, по стоимости равные вашему бюджету.

Кривые безразличия – уровни целевой функции потребителя, изображенные на плоскости в виде кривых.

Коэффициент эластичности спроса — числовой показатель, характеризующий, в какой мере объем спроса на рынке возрастает при снижении цены или сокращается при повышении цены.

Он показывает, на сколько процентов меняется размер спроса на товар в результате изменения его цены на один процент.

Неценовые факторы, влияющие на спрос:

• Доходы потребителей.

• Вкусы, мода.

• Количество потребителей.

• Цены заменителей

• Цены дополняющих товаров.

14. Моделирование потребительского поведения. Аксиома предпочтений.

Анализ потребителя базируется на концепции “7 Оs” и складывается из изучения следующих элементов:

• участников рынка (кто осуществляет покупки на рынке?);

• предметов рынка (какие продукты и предметы покупаются и продаются на рынке, какие неудовлетворенные потребности существуют?);

• целей, которые ставят перед собой участники рынка (почему они покупают?);

• организаций, присутствующих на рынке (кто взаимодействует с потребителями на рынке?);

• операционных процессов рынка (как осуществляются покупки?);

• возможностей приобретения (когда осуществляются покупки?);

• каналов сбыта (где осуществляются покупки?)*

Аксиомы потребительского поведения

1. Упорядоченности предпочтений потребителя. Потребитель, делающий выбор может всегда чётко указать какой из сравниваемых наборов благ является предпочтительным, либо указать, что они равноценны

2. Делая выбор, потребитель переносит предпочтения с одних наборов на другие, выбирая наиболее предпочтительные.

3. Отношение потребителя к каждому набору благ в процессе рассуждения не меняется

4. Не насыщаемость потребностей.

5. Непрерывность предпочтений потребителя. Между лучшим и худшим наборами найдётся наборы, равноценные данным.

15. Cистемы массового обслуживания.

Системы массового обслуживания – системы, предназначенные для многократного использования при решении однотипных задач обслуживания.

Предмет теории СМО – построение математических моделей связывающих заданные условия работы с показателями эффективности системы, которые описывают её способность справляться с потоками заявок.

Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин.

Первые задачи ТМО (Теории Массового Обслуживания) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует забот СМО.

Элементы СМО –

1. Поток(и) входящих заявок

2. Канал обслуживания заявок – техническое устройство/социотехническое устройство

3. Очередь заявок

4. Поток обслуженных и поток отклоненных заявок – последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.

Хинчин сформулировал 3 обязательных требования для простейшего потока:

1. Стационарность – если попадания того или иного числа заявок зависит от длины участка и не зависит от места на оси, т. е. монотонное появление заявок (например в минуту 2 заявки)).

2. Отсутствие последствий – если для неприкасающихся отрезков времени число требований попадающих на один из них никак не связан с числом требований, попадающих на другой (т. е. то, сколько пришло в метро сегодня, не влияет на то, сколько придет завтра).

3. Ординарность – если вероятность попадания на элементарный участок времени 2-ух и более заявок пренебрежимо мала (в один момент одна заявка).

Если поток соответствует этим 3-ем требованиям, то он зазывается простейшим пуассоновским потоком.

Классификация СМО:

По характеристике потока:

• Стационарный

• Нестационарный

• Эрланга

• Пальма

По характеристике каналов:

• Одноканальные

• Многоканальные

• Системы с отказами

• Системы с ожиданиями

Потоки Эрланга также являются потоками с ограниченным последействием. Они образуются просеиванием простейшего потока. Суть этого просеивания состоит в следующем: если изобразить на временной оси простейший поток, поставив в соответствие каждому событию некоторую точку, и выбросить из потока каждую вторую точку, то получим поток Эрланга первого порядка; оставив каждую третью точку и выбросив две промежуточные, получаем поток Эрланга второго порядка и т.д.

Т. О. Потоком Эрланга k – порядка называется поток, получаемый из простейшего, если сохранить в простейшем потоке каждую (k + 1) – ю точку, а остальные выбросить.

Очевидно, что простейший поток может рассматриваться как поток Эрланга нулевого порядка.

Поток Пальма еще называют потоком с ограниченным последействием.

Потоком Пальма называется ординарный поток однородных событий, если промежутки между событиями Т₁, Т₂, … представляют собой независимые случайные величины.

Если промежутки времени Т₁, Т₂, … распределены по показательному закону, то поток Пальма  становится простейшим потоком.

Примером потока Пальма может служить движение колонны автомобилей. Пусть движется колонна автомобилей, каждый из которых, двигаясь с одинаковой скоростью, стремится держаться на некотором заданном расстоянии от впереди идущего автомобиля. Однако, вследствие воздействия множества случайных факторов, это расстояние выдерживается не точно. Тогда времена пересечения каждым автомобилем определенного рубежа Т₁, Т₂, … будут независимыми случайными  величинами и образуют по ток Пальма. Отметим, что если автомобили будут стремиться выдерживать заданное расстояние не от соседней машины, а от головной, то моменты пересечения этого рубежа уже не будут образовывать поток Пальма. Поток Пальма часто получается в качестве выходного потока систем массового обслуживания.

Параметры эффективности СМО:

1. λ (лямбда) – интенсивность потокотребования (среднее количество требований поступающих в единицу времени).

2. μ (мю) – интенсивность обслуживания (среднее количество требований, обслуживающих в среднее время).

3. κ (каппа) – среднее число требований, находящихся в системе κ =ρ/(1- ρ)= λ/(μ - λ).

4. τ (тау) – среднее время пребывания заявки в системе τ= 1/(μ- λ) .

5. ρ (ро) – Загруженность системы ρ= λ/ μ