10. Постановка задачи коммивояжера и метод её решения.

Коммивояжёр (фр. commis voyageur) — бродячий торговец (путешествующий комерсант). Задача коммивояжёра — важная задача транспортной логистики, отрасли, занимающейся планированием транспортных перевозок. Коммивояжёру, чтобы распродать нужные и не очень нужные в хозяйстве товары, следует объехать n пунктов и в конце концов вернуться в исходный пункт (путь (цепь), содержащий каждую вершину графа ровно один раз причем, начальная и конечная вершины которого совпадают, называется гамильтоновым циклом) . Требуется определить наиболее выгодный маршрут объезда. В качестве меры выгодности маршрута (точнее говоря, невыгодности) может служить суммарное время в пути, суммарная стоимость дороги, или, в простейшем случае, длина маршрута.

Задача отыскания оптимального маршрута (наикратчайшего), при соблюдении следующих условий:

• необходимо посетить все пункты и только один раз.

• необходимо вернуться в конце в пункт первоначального назначения.

Например: имеем 7 городов, которые должен посетить коммивояжер, расстояние между которыми задается матрицей, при этом каждый пункт соединен со всеми остальными. Необходимо посетить все города по одному разу, минимизируя пройденный путь, и вернуться в исходный город.

1. Приводим матрицу – чтобы все строки и столбцы содержали «0» - для того, чтобы привести строку/столбец, нужно из него вычесть наименьшее значение в нем содержащееся. (то, что мы отнимаем – приводящие константы).

2. О пределим оценку множества - суммируем все приводящие константы – получаем первоначальное значение приведенной матрицы – G₀ по формуле -

3. Выберем пары городов-претендентов на ветвление, т.е. (i, j), для которых Cij = 0: Выбираем пары городов со значением 0. И дадим каждой паре оценку, складывая наименьшее значение в строке и столбце этой пары.

4. Выбираем из полученных оценок - максимальную - C(i;j)max.

5. П роизведем ветвление:

G₀

__

G₁¹ (y;х) G₂¹ (у;х) G₂¹ = G₀+C(i;j)max

6. В ычисляем G₁¹ - Построим матрицу для этого вычеркнем в матрице строку y и столбец x. Чтобы избежать образования замкнутых подциклов, запретим переезд из города x в город y, полагая ,т е заменим расстояние yx – на ∞, и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу

7. П риведем матрицу и сложим приводящие константы (Н). G₁¹ = G₀+ Н

8. Теперь сравним G₁¹ и G₂¹ . Выбираем меньшее значение и повторяем алгоритм, т е разбиваем подмножество с меньшим значением.

9. Если на последующих этапах при оценки пар городов со значением 0 у нас образуются несколько одинаковых максимальных значения, выбираем любое.

10. Если после нескольких ходов матрица остается априори приведенной, то ее оценка остается прежней.

11. Задача коммивояжера считается решенной, когда мы имеем матрицу 2^Х2 и два оставшихся нуля – недостающие ходы в дереве ветвлений. Длина цикла t равна оценке последнего подмножества.

11. ABC – анализ. Правило Паретто.

АВС-анализ – (анализ, основанный на издержках) это ранжирование выбранных для анализа объектов по степени их важности, которую мы оцениваем исходя из их вклада в общий результат по определённому показателю. Результатом анализа является разделение всех объектов на несколько групп таким образом, что самые важные попадают – в группу А, следующие по важности объекты – в группу В, ещё менее важные – в группу С. А группа D – используется для объединения объектов, которые: либо представляют наименьшую важность, либо вовсе исключаются из анализа за отсутствием какого-либо вклада в общие результаты.

Простота, наглядность и точность АВС-анализа позволяет правильно выявить основные проблемы для их эффективного разрешения.

АВС-анализ диаграммы Парето может быть довольно легко автоматизирован.

АВС-анализ базируется на принципе Парето, который означает, что 20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий - лишь 20% результата. В пределах заданной группы или совокупности отдельные объекты имеют гораздо большее значение, чем то, которое соответствует их доле в численности этой группы.