10. Постановка задачи коммивояжера и метод её решения.

Коммивояжёр (фр. commis voyageur) — бродячий торговец (путешествующий комерсант). Задача коммивояжёра — важная задача транспортной логистики, отрасли, занимающейся планированием транспортных перевозок. Коммивояжёру, чтобы распродать нужные и не очень нужные в хозяйстве товары, следует объехать n пунктов и в конце концов вернуться в исходный пункт. Требуется определить наиболее выгодный маршрут объезда. В качестве меры выгодности маршрута (точнее говоря, невыгодности) может служить суммарное время в пути, суммарная стоимость дороги, или, в простейшем случае, длина маршрута.

Задача отыскания оптимального маршрута (наикратчайшего), при соблюдении следующих условий:

• необходимо посетить все пункты и только один раз.

• необходимо вернуться в конце в пункт первоначального назначения.

Например: имеем 7 городов, которые должен посетить коммивояжер, расстояние между которыми задается матрицей, при этом каждый пункт соединен со всеми остальными. Необходимо посетить все города по одному разу, минимизируя пройденный путь, и вернуться в исходный город.

1. Приводим матрицу – чтобы все строки и столбцы содержали «0» - для того, чтобы привести строку/столбец, нужно из него вычесть наименьшее значение в нем содержащееся. (то, что мы отнимаем – приводящие константы).

2. О пределим оценку множества - суммируем все приводящие константы – получаем первоначальное значение приведенной матрицы – G₀ по формуле -

3. Выберем пары городов-претендентов на ветвление, т.е. (i, j), для которых Cij = 0: Выбираем пары городов со значением 0. И дадим каждой паре оценку, складывая наименьшее значение в строке и столбце этой пары.

4. Выбираем из полученных оценок - максимальную - C(i;j)max.

5. П роизведем ветвление:

G₀

__

G₁¹ (y;х) G₂¹ (у;х) G₂¹ = G₀+C(i;j)max

6. В ычисляем G₁¹ - Построим матрицу для этого вычеркнем в матрице строку y и столбец x. Чтобы избежать образования замкнутых подциклов, запретим переезд из города x в город y, полагая ,т е заменим расстояние yx – на ∞, и выполним процесс приведения. В результате получим матрицу

7. П риведем матрицу и сложим приводящие константы (Н). G₁¹ = G₀+ Н

8. Теперь сравним G₁¹ и G₂¹ . Выбираем меньшее значение и повторяем алгоритм, т е разбиваем подмножество с меньшим значением.

9. Если на последующих этапах при оценки пар городов со значением 0 у нас образуются несколько одинаковых максимальных значения, выбираем любое.

10. Если после нескольких ходов матрица остается априори приведенной, то ее оценка остается прежней.

11. Задача коммивояжера считается решенной, когда мы имеем матрицу 2^Х2 и два оставшихся нуля – недостающие ходы в дереве ветвлений. Длина цикла t равна оценке последнего подмножества.

7. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования. Классификация оптимизационных методов и моделей. Основные понятия и этапы построения оптимизационных моделей.

Оптимизационные модели – это задачи линейного программирования. Решением оптимизационной модели является такое распределение параметров, которое обеспечит оптимальное решение задачи. Оптимальное решение задачи – это то решение, которое обеспечивает наилучший исход задачи.

Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое управленческое решение, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта (т е выбор некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать, оценивать эффективность управленческих решений Х, т.е. выбрать критерий оптимальности).

Из лекции: имеем бюджетную линию – 50 руб – и решаем, сколько на эти деньги купить помидор и сколько огурцов, чтобы было оптимально для нас.

Критерии оптимальности: минимум себестоимости продукции, максимум прибыли от реализации, максимум рентабельности и др. На выбор управленческого решения Х накладывается ряд ограничений, т.е. выбор Х осуществляется из некоторой области допустимых решений D. Реализовать на практике принцип оптимальности это значит разработать и получить решение по модели: максимизировать или минимизировать функцию f(x) при ограничениях, где f(x1,x2,…,xn) – математическая запись критерия оптимальности – Целевая Функция оптимизационной модели.

Этапы построения оптимизационной модели: 1) Постановка экономической проблемы, т.е. формулировка гипотезы взаимосвязи объектов в экономическом процессе 2) Построение математической модели: а) построение таблицы б) формулирование целевой функции, которая описывает оптимизационную цель модели в) формулирование системы ограничений, в пределах которой должна быть найдена целевая функция 3) Математический анализ модели а) доказательство решаемости задачи б) определение возможной области решения

4) Подготовка исходной информации, тех эмпирических данных , которые будут функционировать в модели 5) Численное решение 6) Анализ численных результатов и их применение

Общий вид оптимизационной модели Фирма производит продукт Х и продукт У, для производства которых она использует 3 вида рес-сов: k, l, r. Их количество соответственно K, L, R. Выяснить с помощью построения оптимизационной модели, сколько фирма должна производить продукта Х и продукта У, чтобы получить max прибыль, если известно, что на производство товара Х используется k1, l1, r1 количество рес-сов соответственно. На производство товара У используется k2, l2, r2 рес-сов. Р прод. Х – Р1, Р прод. У – Р2.

1. Строим таблицу.

2. Построим ЭММ, которая будет состоять из системы ограничений и целевой функции. Нам необходимо найти оптимальное количество товаров X и товаров Y.

Ограничение х,у ≥ 0 – т е значения находятся в 1 четверти

системы координат.

3. Построим функцию, отражающую максимизацию прибыли. Функция продаж: векторная запись показ. из всех возможных комбинаций и данной совокупности нужно выбрать совокупность с max отдачей