20. Моделирование экономических ситуаций в терминах «игры с природой».

«Природа» в теории игр - объективная действительность, некая незаинтересованная сторона, «поведение» которой неизвестно, но, во всяком случае, не содержит элемента сознательного противодействия нашим планам.

Риск игрока - разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал состояние «природы», и выигрышем, который он получит в тех же условиях, применяя ту или иную стратегию. Матрица рисков R- таблица, в которой заданы стратегии игрока, состояние «природы» и риски при всех возможных сочетаниях стратегий и состояний «природы».

П1 П2 П3 П4

А1 3 4 1 0 4-S max

R= А2 1 0 2 6 6

А3 0 2 0 7 7

Где r – риск в каждой точке (i;j)

β – max в каждом столбце (т. е. max λ)

БЕЗНАДЕЖНОЙ называется ситуация отсутствия информации о состоянии природы.

Критерии:

1. Критерий Максимакса - это стратегия, максимизирующая max выигрыш, т. е. стратегия крайнего оптимизма. М=max*λ_ij (в матрице выигрышей – это стратегия А1, т к max 9)

2. Максиминный критерий Вальда – (максимальный из минимальных – из всех неудачных выбираем лучший) оптимальная стратегия игрока, при которой минимальный выигрыш максимален, т.е. стратегия, гарантирующая при любых условиях выигрыш, не меньший, чем нижняя цена игры. Рассматривает среду как агрессивную. Стратегия крайнего пессимизма.

W=max*maxλ_ij (в матрице выигрышей – это стратегия А2, т к 3 –min из max)

3. К ритерий минимаксного риска Сэвиджа – выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R:

S – рекомендация, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации.

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица - рекомендация при выборе решения в условиях неопределенности не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Крайние оценки учитываются с коэффициентом, выбираемым между нулем и единицей.

0<p<1;

Критерий Гурвица вычисляется:

Для матрицы выигрышей – H_a=max{p*min λ_ij+(1-p)*max λ_ij }; где 0<p<1

При (p=1 ) – Критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда

При (р=0 ) – Критерий Гурвица совпадает с максимаксом

Пример: найти H_a при р=0,5:

H_a1=0,5 (1+9)=5

H_a2=0,5(3+8)=5,5 – Н т.к. max

H_a3=0,5(2+6)=4

Для матрицы рисков: H_r=mix{p*max r_ij+(1-p)*min r_ij }

При р=0, выбор стратегий осуществляется по принципу наименьшего из всех возможных рисков, т е min из max

При р=1, H_r соответствует критерию Сэвиджа.

Пример: Найти H_r при р=0,5:

H_r1=0,5(4+0)=2 – Н – т к min

H_r2=0,5(6+0)=3

H_r3=0,5(7+0)=3,5

THE END!!!!!