Пример с пут-опционом. Методология соответствует предыдущему примеру при отказе от реализации опциона. Рассмотрим подробнее.

Опцион на продажу исходит из условия продажи акций лицу, выписавшему опцион. При его реализации курс продажи X = S₀ – Р, где X – цена исполнения (X = $590), Р – уплаченная премия (Р = $10), тогда S₀ = $600. Условие отказа S₀ < S, где S – сложившийся рыночный курс акций в момент завершения проекта.

Так, если приобретен опцион на продажу по цене S₀ = $600 за акцию и уплачена премия в размере Р = $10 за акцию, а через год рыночный курс акций составил S = $570, то будет соблюдаться следующее условие:

S₀ > S ($600 > $570) отличное от условия отказа.

Поэтому опцион реализуется при курсе продажи акций:

X = S₀ – Р = $600 – $10 = $590 за акцию.

Прибыль покупателя опциона составит:

ПР = (X - S) × 1000 акций = ($590 – $570) × 1000 акций = $20 тыс.

Для оценки стоимости простых опционов могут быть использованы различные модели. Наибольшее распространение среди них получили биноминальная модель и модель Блэка-Шоулза.

Биноминальная модель. В основе биноминальной модели оценки опционов (Binomial option pricing model) установление цены опциона основывается на том, что актив в любой период времени может двигаться в одном из двух возможных направлений изменения цен. Общая характеристика процесса изменения цены акции по биноминальной схеме показана на рис. 5.1.

Рис. 5.1.

На рисунке S – текущая цена акции. Цена может либо подниматься до цены Su или Suu с некоторой вероятностью р, либо опускаться до цены Sd или Sdd с вероятностью 1-р. Для определения опциона с помощью арбитражных соображений достаточно использовать шесть компонентов информации: S, u, d, X, r и число периодов n до истечения срока. Помимо S, в качестве компонентов присутствуют: u и d – коэффициенты (мультипликаторы) повышения и понижения цены акции; X – цена исполнения (X = S₀ + С); r – безрисковая ставка начисления процентов периода, а R = e^r - получаемый доход.

Создадим имитирующий портфель безрискового заимствования (ссуды), увязанный с изменением базового актива, для создания денежного потока.

Портфель-имитатор для колл-опциона с ценой исполнения X включает заимствование В (долл.) и приобретение h акций базового актива. Его стоимость в момент 0 равна (hS +B), а величина h называется коэффициентом хеджирования или дельтой (Δ). Стоимость портфеля в момент 1 будет равна либо (hS_u + RB), либо (nS_d +RB). Основным условием решения является выбор таких величин h и В, чтобы стоимость портфеля в момент 1 была бы равной выплате по колл-опциону:

hS_u + RB = C_u и nS_d +RB = C_d,

где C_u – стоимость колл-опциона, если цена акции равна S_u;

C_d – стоимость колл-опциона, если цена акции равна S_d.

Решая систему уравнений, получаем:

h = ≥ 0 и B = .

В биноминальном процессе со многими периодами оценка стоимости опциона должна начинаться с заключительного временного периода и идти назад по времени к текущему моменту (нулевому моменту). Портфели, имитирующие (воспроизводящие) опцион, оцениваются на каждом шаге, что и позволяет выявить стоимость опциона на всех шагах. Заключительный шаг биноминальной модели оценки опциона устанавливает стоимость опциона в единицах имитирующего портфеля, составленного из h акций (Δ акций или дельты опциона) базового актива и безрискового заимствования или ссуды.

Пример. Необходимо оценить колл-опцион с ценой базового актива равной $160 за акцию (S= $600). Изменение цены происходит в соответствии с биноминальным процессом: цена от любого своего значения S может либо возрастать до S×1,5, либо уменьшаться до S×0,5. Ставка непрерывного начисления процентов за период составляет r = 18,232% (r = 0.18232). Оценим Европейский колл-опцион на эту акцию с ценой исполнения в $150 и тремя периодами до окончания срока действия. Изменение цены акции и результат расчета стоимости опциона показаны на рис. 5.2.

Рис. 5.2.

Используемые параметры: S = $160; X = $150; n = 3; u = 1,5; d = 0,5; R = e^r = 1,2; r = 18,232% или 0,18232; p = 0,7; 1-p = 0,3; h см. табл.5.3.

Как указывалось в условии примера, цена акции биноминально может возрастать, либо уменьшаться в стоимости:

S → S_u → S_uu → S_uuu или $160 → $240 → $360 → $540;

S → S_d → S_dd → S_ddd или $160 → $80 → $40 → $20,

а стоимости колл-опциона:

С → С_u → С_uu → С_uuu или $85,069 → $141,458 → $235 → $390,

и иметь промежуточные значения.

Расчет стоимости европейского колл-опциона ведётся по формуле:

С = hS ± B = = 0,82031 × $160 - 46,1806 =

= =

= = = 85,069.

Оценка отдельных значений стоимости колл-опциона производится посредством процедуры обратной индукции. Стоимости конечных значений колл-опциона определяются следующим образом:

С_uuu = S_uuu – Х = 540 – 150 = 390;

С_uud = S_uud – Х = 180 – 150 = 30;

С_udd = S_udd – Х = 60 – 150 => 0;

С_ddd = S_ddd – Х = 20 – 150 => 0.

Далее используя логику расчёта стоимости колл-опциона для С, определяются и остальные значения.

Расчет производится так:

С_uu = = = = 235;

С_ud = = = = 17,5;

С_u = = = = 141,458;

С_d = = = = 10,208.

Далее, для проведения более детального анализа, рассчитываются вероятности (они могут рассчитываться и на начальной стадии) и значения дельты (h = Δ):

р = , h = .

Данные расчета вероятностей и значений дельта приведены на рис. 5.3.

Рис. 5.3

Более сложной для восприятия, но вместе с тем очень широ­ко употребляемой в инвестиционной отрасли, является оценка стоимости опциона по формуле Блэка-Шоулза. Очевидно, что установление цены венчурного проекта будет зависеть не только от внутреннего состояния, но и от внешней среды. В связи с этим реальное значение цены опциона может изменяться непрерывно. Это особенно свойственно акциям и облигациям, цена которых меняется непрерывно даже в течение одного биржевого дня.

Именно в этом случае для определения стоимости опциона с исполнением в конце периода используют формулу Блэка-Шоулза.

Формула Блэка-Шоулза.

Стоимость европейского колл-опциона определяется по формуле:

C(t) = S×F(d₁)- Xe^-rt×F(d₂),

где d₁ = и d₂ = d₁ -

где S - цена базового актива в текущий момент;

X - цена исполнения опциона;

σ - стандартное отклонение цены базового актива;

t – периоды (время) исполнения опциона относительно текущего момента;

r - безрисковая ставка доходности (например, банковская); F(d) - кумулятивная (интегральная) функция нормального распределения.

Пример (источник [Дамодаран]). 26 марта акции Cisco Systems продавались по цене $13,62 (S = $13,62), а 6 июле того же года акции продавались с ценой исполнения $15 (X=$15). Оценить правильность установления размера колл-опциона, если другие параметры составляли:

срок жизни опциона (6 + 30 +31 + 30 + 6 = 103) = 103/365 = 0,2822;

безрисковая ставка = 4,63 (r = 0,0463);

стандартное отклонение σ = 81% (σ = 0,81).

Подставив данные значения в модель, получим:

d₁ = = =

= = = 0,0212,

d₂ = d₁ - = 0,0212 – 0,81× =

= 0,0212 – 0,430292 = - 0,4091.

В электронной таблице Exсel найдем значения функции нормального распределения F₁(0,0212) и F₂(- 0,4091):

F(d₁) = 0,508465 = 0,5085; F(d₂) = 0,341233 = 0,3412.

Подставив полученные значения в формулу Блэка-Шоулза получим оценку стоимости колл-опциона на акции Cisco с ценой исполнения $15:

С = S×F(d₁) - X×e^-rt× F(d₂) = $13,62×0,5085 - $15×exp(-0,0463×0,2822) ×0,3412 =

= $6,92577 – $15 × 0,999018 × 0,3412 = 6,92577 – 5,113471 = $1,81.

Если учесть, что стоимость опциона в цене исполнения составляла:

$15 – $13,62 = $1,38 < $1,81, то колл-опцион был несколько недооценён.

5.6 Адаптация ДДП к условиям «старт-апа».

Венчурный метод (иначе он называется методом капитализации дохода) является адаптацией метода DCF к случаю старт-апа и учитывает то, что основные объекты венчурного инвестирова­ния – это компании ранних стадий. Определение стоимости компании венчурным методом состоит из следующих шагов:

• прогнозируется терминальная стоимость компании на «вы­ходе» - EV (ExitValue);

• терминальная стоимость дисконтируется по специальной «венчурной» ставке (до 75 %), учитывающей высокую сте­пень риска π.

Полученная стоимость является стоимостью post-money. Стои­мость же pre-money определяют простым вычитанием из нее ве­личины инвестиций Investment. Чаще всего в качестве последнего параметра берется совокупный их объем без учета дисконтирова­ния. Таким образом, имеют место соотношения:

где EV - стоимость компании на «выходе»;

r_venture — «венчурный» дисконт, равный r_E + π ^, где имеет порядок 30-40 %;

Т — период до «выхода».

Венчурный метод особенно хорошо подходит, когда понятно, кому, когда и каким образом будет продана доля инвестора в про­екте, и сколько можно будет заработать на «выходе». Такой вари­ант венчурные инвесторы считают самым оптимальным из воз­можных.

Венчурный метод не учитывает возможные промежуточные дивиденды.

В случае применения данного метода главным предметом дискуссии выступает размер «венчурного» дисконта и премии за риск π. При обсужде­нии «венчурного» дисконта инвестор может напомнить, что в нем должны быть учтены не только возврат и риск, но и стоимость тех услуг, которые он предоставляет компании — опыт, связи, репута­ция, а также вероятность «разводнения». Это служит дополнитель­ным аргументом для повышения

Пример. Рассмотрим вариант оценки компании венчур­ным методом. «Выход» будет произведен через 4 года, плани­руемая стоимость компании на «выходе» — $7 млн. инвестиции производятся единовременно в размере $0,5 млн. Менеджеры компании и инвестор пришли к согла­шению, что венчурный дисконт r_venture для случая компании ра­вен 60 %. Учитывая переменчивость технологического рынка и вероятность понижающего раунда и «разводнения», инвестор и основатели компании согласились на 64 %. Тогда:

= = $0,97 млн.

Стоимость pre-money в этом случае составила:

= = $0,97 млн. – $0,5 млн. = =$0,47 млн.

Преимущество «венчурного» метода — его легкость и традици­онное использование многими венчурными инвесторами. «Узкими местами» метода являются следующие обстоятельства:

• при выборе коэффициента дисконтирования возможна случайная оценка;

• не учитывается воз­можность досрочного прекращения инвестиций;

• не учитывается возможное получение промежуточных дивидендов.

5.7. Определение долей инвестирования

После того, как установлены стоимости компании post и pre-money, представляется возможным произвести расчет долей инвестора, исходя и его вклада.

В качестве простейшей формулы для расчета может быть следующая:

IS = = ,

где IC – общий размер инвестиций в компанию;

PV_post-money – post-money стоимость компании;

NPV_pre-money – pre-money стоимость компании;

IS - доля инвестора.

Пример. IC = $0,5 млн., PV_post-money = $0,97 млн., NPV_pre-money = $0,47 млн.,

тогда IS = 0,5 / (0,5 + 0,47) = 0,5 / 0,97 = 51,5%.

Если инвестиции осуществляются в несколько периодов, то они дисконтируются и приводятся к начальному периоду.

При определении доли венчурного инвестора последний часто «страхуется» от «понижающих» раундов и «разводнения», что выра­жается в увеличении дисконта - премии за риск. Она увеличивает долю венчурного инвестора в компании. Иногда, в случае большой вероятности «понижающего» раунда и «разводнения» доли инвестора, исходную долю инвестора опреде­ляют исходя из того, какую долю он хочет сохранить после «развод­нения» (IS => CS). Это описывается следующим образом:

CS = SAD × (1+DS),

где CS - доля (в %), передаваемая инвестору в настоящий момент (CurrentShare);

SAD - доля (в %), которую инвестор желает сохра­нить после «разводнения» (ShareAfterDilution);

DS - количество новых акций, выпускаемых в про­цессе «разводнения» в % от первоначального количества акций (DilutionShare).

Пример. Согласно полученному ранее результату ее доля равна 51,5 %. Однако инвестору эта доля показалась слишком малой, поскольку он захотел «застраховаться» от разводнения. Было решено, что количество новых акций, выпускаемых для нового инвестора при «разводнении», не превысит 10% от первона­чального количества акций.

Тогда, чтобы сохранить долю 51,5 %, инвестор должен получить:

CS = SAD × (1+DS) = 51,5 × (1+0,1) = 56,7.

Таким образом, в итоге доля венчурного инвестора составит 56,7 %.

Альтернативным подходом к определению доли инвестора в ком­пании является сопоставление объема инвестиций и будущей стои­мости компании:

IS = ,

где g - ожидаемый рост инвестиций за Т лет;

PV(T) - прогнозируемая post-money стоимость компании че­рез T лет;

IC - инвестиции (может браться как общий объем ин­вестиций).

Данный метод не учитывает промежуточные дивиденды, если они есть. Если в качестве PV(T) берется значение какого-либо операционного показателя компании (например, один из показателей прибыльности Earning (EBIT, EBITDA) на конец прогнозируемого периода с соответствующим мультипли-катором стоимости компании, то такой метод называется методом «хок­кейной клюшки»:

IS = ,

где IC – объем венчурных инвестиций, вложенный в реализацию проекта;

g _I - темп прироста размера инвестиций по отношению стоимости компании;

E - размер чистой прибыли, полученной через Т лет;

M_P/E – мультипликатор, характеризующий отношение цены акции к чистой прибыли компании.

Между параметром g_I и ставкой дисконтирования существует прямая связь, которая будет описана ниже.

Пример. Инвестор ожидает рост компании в 3,84 раза (g_I = 3,84) за 4 года. Прогнозируемая прибыль компании на «выходе» через 4 года составит $1,3 млн. (Е = 1,3). Мультипликатор Р/Е (отношение цены акции к доходности компании) по результатам оценки акций равен 6. Тогда, в случае использования полного объема инвестиций $1,5 млн., доля инвес­тора определиться так:

IS = = = = 0,738 или 73,8%.

Доля инвестора составляет 73,8%.

Чикагский метод. Аналогичен предыдущему, с той лишь разницей, что стоимость компании оценивается на основе так называемого кумулятивного эффекта от уровня доходности. При этом рассматриваются различные сценарии получения доходности от инвестиций.

На «входе» в этом методе используются значения Earnings (Е) при различных сце­нариях и их вероятности, а уже затем рассчитываются их математичес­кие ожидания (средние значения). Размером вероятностей для каждого сценария задаются, исходя из реальных текущих условий. Впрочем, «чикагский» метод проигрывает опци­онному тем, что не учитывает возможность раннего прекращения инвестиций в случае неудачи.

5.8. Эффективность венчурных вложений

Важной задачей для венчурного инвестора является анализ эффек­тивности инвестиций. Суть данной процедуры состоит в сравнении их с альтернативными возможностями вложений.

Рассмотрим простейшую ситуацию, когда инвестор вклады­вает в проект А $2 млн., а через год получает отдачу $Z млн. Вложения делаются из расчета 40 % годовых, т. е. инвестор хочет получить как минимум 40 % прибыли через год. На прак­тике это означает, что если менеджеры проекта A данный воз­врат ему обеспечить не могут, то инвестор найдет возможность вложить средства в другой проект с доходностью, большей или равной 40 %. В рамках этого проекта инвестор может поступить двумя способами.

1. Рассчитать значение Z-2×(1+0,4) и если данная величина больше или равна 0, то решение об инвестиции будет принято. Можно, «приведя» все к начальному моменту, считать величину -2+ .

2. Решить уравнение -2+ =0, если будет p > 0,4, то решение об инвестиции будет принято.

Эти соображения лежат в основе двух наиболее важных методов оценки инвестиций — метода чистой приведенной стоимости NPV (Net Present Value) и внутренней нормы доходности IRR (Internal Rate of Return). Оба метода используют дисконтированный денежный поток. Основные преиму­щества данных методов заключаются в следующем:

• отражение неравноценности разновременных затрат: выгодно более позднее осуществление затрат и более раннее получение финансовых результатов;

• учет наличия альтернативной возможности инвестиций;

• возможность учета финансового риска.

Внутренняя норма доходности (IRR) представляет собой максимальный уровень цены на капитал (ставки дисконта), при которой проект с заданным потоком средств к инвестору будет представ­лять для него коммерческий интерес. А именно, если представить NPV как функцию от цены на капитал (ставки дисконтирования), то IRR - это значение, при котором NPV(IRR) = 0. Нахождение IRR осуществляется нахождением решения данного уравнения.

Если r - некоторый дисконт, определяемый инвестором (на­пример, цена акционерного капитала r_E с возможной премией за венчурный риск π), то решение об инвестициях принимается, если IRR > r.

Обычно для встречающихся в реальной жизни проектов чаще всего имеет место NPV(r_E) > 0  IRR > r_E. В силу существующих в инвестиционной (а точнее в банковской) деятельности взглядов, отбор по IRR в настоящее время употреб­ляется чаще, чем по NPV. Вместе с тем, методу IRR присущ ряд недо­статков, которые у NPV не проявляются:

• если ряд прогнозируемых значений денежных потоков отрицательный, то IRR может не существовать, или же может существовать несколь­ко значений IRR;

• если одновременно, за одно и то же время выполняется не­сколько независимых друг от друга проектов, то их суммар­ное IRR придется считать отдельно, тогда, как суммарное NPV, можно получить простым сложением.

Остановимся кратко на выборе ставки дисконтирования.

Оценка стоимости проекта методом дисконтированного денеж­ного потока и требует знаний стоимости акционерного капитала. Рыночная стоимость акционерного капитала, как правило, берется равной возможному доходу от альтернативных проектов, которые имеются на рынке в данный момент.

Вместо стоимости капитала имеет смысл рассматривать ми­нимально возможный уровень дохода, желаемый инвесто­ром. Например, если инвестор желает получить от проекта как минимум 40 % годовых, то в роли дисконта нужно поло­жить 40 %. Это означает, что для компании капитал будет стоить 40 % годовых.

На практике инвестор часто руководствуется критерием, что он будет вкладывать средства в проект, если он принесет доходность не менее n раз за k лет, что по сути и является рассмотрением альтернативы: если данный проект не приносит назначенной доходности, то инвес­тор будет искать другой проект, который эту доходность ему даст, а сформулированный критерий и представляет собой цену акционер­ного капитала.

Данная формулировка цены акционерного капитала (не менее n раз за k лет) посредством вычислений может быть легко переведена в ставку дисконтирования. Для этого существуют специальные табли­цы. Возможные к применению ставки дисконтирования, которые установлены исходя из числовых значений показателей ожидаемого роста стоимости компании, приведены в табл. 5.8. В качестве критериев роста (левый столбец) выбра­ны те, которые чаще используются для технологических компаний.

Российская Ассоциация Прямого и Венчурного Инвестирова­ния предлагает другой вариант таблицы (табл. 5.9) ставок дисконти­рования, наиболее актуальных для России. Здесь в строках показано количество лет, а в столбцах — параметры роста компании.

Таблица 5.8.

Ставки дисконтирования в зависимости от роста

Темп роста	Ставка дисконтирования (цена акционерного капитала),%
3 раза за 3 года	44
5 раз за 3 года	71
7 раз за 3 года	91
4 раза за 4 года	41
3 раза за 5 лет	25
5 раз за 5 лет	38
7 раз за 5 лет	48
10 раз за 5 лет	58
Источник: [10].

Таблица 5.9.