Тема 9. Анализ рядов динамики

1. Понятие и виды рядов динамики.

2. Аналитические показатели рядов динамики.

3. Методы расчета среднего уровня в рядах динамики.

4. Выявление и характеристика основной тенденции развития.

5. Измерение колеблемости в рядах динамики.

6. Понятие сезонной неравномерности и ее характеристика.

7. Автокорреляция в рядах динамики.

8. Корреляция рядов динамики.

Важная задача статистики — изучение явлений в развитии и получение на основе проведенного анализа прогноза на перспективу. Для этого используются различные методы анализа рядов динамики.

Ряд динамики (временной ряд) — это ряд последовательно расположенных во времени числовых значений изучаемого показателя.

Ряд динамики обязательно состоит из двух элементов:

1) показателя времени t (год, месяц, квартал, день, час);

2) уровня ряда у (значение показателя).

Также в ряду динамики могут присутствовать и другие аналитические показатели.

В зависимости от качественной особенности изучаемого явления, а также вида исходных данных ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Например, имеются исходные ряды динамики абсолютных величин — объем ВВП и численность населения страны на конец года. По ним можно получить еще два производных ряда динамики, сначала рассчитав среднегодовую численность населения страны, а затем, поделив объем ВВП на среднегодовую численность населения страны, получить при этом ряд динамики показателя ВВП на душу населения, который является относительной величиной.

По времени приводимых показателей ряды динамики абсолютных величин делятся на моментные и интервальные.

Показатели моментного ряда динамики (например, численность работников предприятия на определенное число, товарные запасы на складе на первое число квартала) получают путем единовременных наблюдений, а показатели интервального ряда динамики (объем выпущенной продукции за месяц, объем продаж за квартал) — путем непрерывного их учета во времени. Однако виды рядов динамики различаются не только техникой учета показателей, но и существом явлений. Так, моментный ряд динамики характеризует состояние явления на определенный момент времени, а интервальный ряд динамики — результат какого-либо процесса с помощью итогов.

Главным следствием из вышесказанного является то, что показатели интервального ряда динамики обладают свойством суммарности, а показатели моментного ряда суммировать нельзя. Поэтому прежде чем рассчитывать аналитические показатели, следует точно определить, к какому виду относится изучаемый ряд динамики.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y₀:

Цепной абсолютный прирост — разность между сравниваемым уровнем у_i и уровнем, который ему предшествует, y_i-1:

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, на сколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики.

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Базисные темпы роста T_у исчисляются делением сравниваемого уровня у_i на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, y₀:

Цепные темпы роста Т_у исчисляются делением сравниваемого уровня у_i на предыдущий уровень у_i-1:

Если темп роста больше единицы (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100 %), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100 %) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста. Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Т_Δ вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

Цепной темп прироста Т_Δ — это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста , к предыдущему уровню :

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста в процентах);

(при выражении темпа роста в коэффициентах).

Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпа прироста будут со знаком минус, так как они характеризуют относительное уменьшение прироста уровня ряда динамики.

Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов Δ_у на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, у₀:

Абсолютное значение 1 % прироста (А) — это отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %:

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней , на их число n:

В интервальных рядах динамики с неравными промежутками времени средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где — уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

где n — число дат.

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где — средняя величина признака между двумя датами, t — количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n:

или

Средний темп роста — обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула:

где Т₁,Т₂,…,Т_n — цепные темпы роста (в коэффициентах), n — число цепных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле:

где n – число периодов, за которые определяется средний темп роста.

На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и темпами прироста:

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.

Другой прием — метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени:

При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или за несколько лет. При изучении сезонных колебаний используются специальные показатели — индексы сезонности (Is). Способы определения индексов сезонности различны; они зависят от характера основной сезонности ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, в которой основная тенденция роста незначительна (или она не наблюдается совсем), изучение сезонности основано на методе постоянной средней, являющейся средней из всех рассматриваемых уровней. Определение индексов сезонности в таких рядах производится по формуле:

где — осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам; — общий средний уровень ряда.

В ряду динамики с ярко выраженной тенденцией развития формула расчета индекса сезонности имеет следующий вид:

где — исходные (эмпирические) уровни ряда; — выровненные (теоретические) уровни ряда; n — число годовых периодов.