Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция ТАУ.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
909.31 Кб
Скачать

6.5 Оценка качества переходного процесса по чх

6.5.1 Оценка качества сау по ее вчх

основными признаками, которые позволяют судить о качестве САУ непосредственно по виду ВЧХ Р(ω), изображенных на рис. 6.5 являются следующие:

Рисунок 6.5

1. Установившееся значение переходной характеристики равно начальному значению ВЧХ, т.е. = Р(0), где Р(0) – значение ВЧХ Р(ω) при ω=0. для астатических САУ hу=р(0)=1, для статических hу=р(0 = К/1+К.

2. Если ВЧХ Р(ω) представляет собой непрерывную положительную функцию частоты с отрицательной убывающей по абсолютной величине производной (рис. 6.5, кривая 1), т.е. Р(ω) > 0; dР(ω)/dω < 0, то переходная характеристика системы имеет монотонный характер, т.е. σ = 0 %.

3. Если ВЧХ Р(ω) есть непрерывная положительная невозрастающая функция частоты (рис. 5.6, кривая 2), т.е. если Р(ω) > 0; dР(ω)/dω ≤ 0, то переходная характеристика системы имеет перерегулирование σ ≤ 18 %.

4. Если непрерывная положительная ВЧХ Р(ω) имеет максимум (рис. 6.5, кривая 3), то переходная характеристика системы имеет перерегулирование

< %

5. Если ВЧХ Р(ω) имеет положительный Рмах и отрицательный Рмin экстремумы (рис. 6.6), то

<

где < %; σд = 0,3| Рmin |100%

6. Длительность переходной характеристики (время tр) в первом приближении оценивается шириной ВЧХ Р(ω), определяемой значением частоты ωп, при которой Р(ω) < 0,1Р(0). Это значение частоты приближенно определяет полосу пропускания системы и называется интервалом положительности. Если ВЧХ Р(ω) имеет интервал положительности ωп, то время регулирования tр при ∆ = 0,05hу в общем случае будет больше, чем π/ωп, т.е. tр > π/ωп. для ВЧХ Р(ω) в виде кривой 1 на рис. 6.5 tр > 4π/ωп, а для ВЧХ в виде кривой 2 на рис. 6.5 tр = (1-4)π/ωп, т.е. π/ωп tр ≤ 4π/ωп. для ВЧХ Р(ω) в виде кривой 3 на рис. 6.5 и для ВЧХ на рис. 6.6 время регулирования tр тоже связано с ωп обратно пропорциональной зависимостью, аналогичной (6.28). однако значение коэффициента пропорциональности (1-4) в этом случае зависит от Рмах, увеличиваясь с возрастанием величины Рмах.

Оценка качества переходного процесса по ВЧХ Р(ω) в значительной степени упрощается, если имеется связь между показателями качества и параметрами ВЧХ Р(ω). Такая связь в виде графических зависимостей σ и tр от параметров ВЧХ Р(ω) была получена В.В. Солодовниковым.

Рисунок 6.6

На рис. 6.7 приведены наиболее часто встречающиеся три типовые формы ВЧХ. Условимся их называть ВЧХ первого типа (рис. 6.7а), ВЧХ второго типа (рис. 6.7б) и ВЧХ третьего типа (рис. 6.7в), положительная часть которой по форме может соответствовать одной из ВЧХ Р(ω) первого или второго типа.

Рассмотрим связь между показателями качества переходного процесса и ВЧХ второго типа, как наиболее часто встречающуюся на практике.

Аппроксимированная ВЧХ второго типа (рис. 6.7б) определяется, в основном, начальной ординатой Р(0), максимальным значением ВЧХ Рмах, интервалом положительности ωп и основным коэффициентом наклона = ωd/ωп. можно показать, что в системах с ВЧХ второго типа перерегулирование σ и время регулирования tр = nπ/ωп зависят от Рмах и .

Строя переходные характеристики h(t) при заданном Рмах для различного коэффициента , можно определить максимально возможные значения времени регулирования tр и перерегулирования σ. Повторяя аналогичные построения h(t) для этого же параметра при других заданных значениях Рмах, нетрудно получить данные для построения графиков зависимостей σмах = f1мах) и tр мах = f2мах). Такие графики были построены В.В. Солодовниковым и для значений параметров < 0,8 изображены на рис. 6.8.

Из графиков видно, что при изменении Рмах от 1,1 до 1,5 максимально возможное перерегулирование увеличивается от 22% до 42%. При этом увеличивается и максимально возможное время регулирование от 3,4π/ωп до

Рисунок 6.7

Рисунок 6.8

6,7π/ωп. графики позволяют определить максимально возможные величины σмах и tрмах, если известны параметры аппроксимированной ВЧХ второго типа.

Пример 1. Пусть исследуемая САУ имеет ВЧХ второго типа с параметрами Р(0) = 1, Рмах = 1,25, ωd = 9 с-1, ωп = 12 с-1. требуется определить σмах и tрмах.

решение. В данном примере = 9/12 = 0,75, т.е. значение второго параметра удовлетворяет неравенству ≤ 0,8. входя в графики по величине Рмах = 1,25, получим σмах = 28%, tр мах = 4,35π/ωп = 4,35*3,14/12 = 1,14 с.

Перейдем теперь к рассмотрению связи между показателями качества переходного процесса и параметрами ВЧХ Р(ω) третьего типа (рис. 6.7в). форма положительной части ВЧХ третьего типа может быть аналогична форме одной из ВЧХ первого или второго типа. Как показал анализ кривых h(t), соответствующих ВЧХ с различными Рmin при одних и тех же Рмах и ωп, время регулирования остается практически неизменным. Оно, в основном, определяется положительной частью ВЧХ. Поэтому при положительной части, соответствующей ВЧХ второго типа, время регулирования по-прежнему определяется по графикам, изображенным на рис. 6.8. установлено, что наличие отрицательного экстремума Рmin вызывает дополнительное перерегулирование σд, которое приближенно определяется выражением

σд ≈ 0,3| Рmin |100% (6.29)

Следовательно, результирующее перерегулирование σ будет определяться соотношением

где σмах – перерегулирование, соответствующее положительной ВЧХ.

Пример 2. Пусть исследуемая САУ имеет ВЧХ Р(ω) третьего типа с параметрами Р(0) = 1, Рмах = 1,2, Рmin = -0,3, ωd = 4,8 с-1, ωп = 7 с-1. = ωd/ ωп = 4,8/7 = 0,685 < 0,8. требуется определить время регулирования и перерегулирования.

Решение. По графикам для Рмах = 1,2 имеем tр мах = 4π/ωп = 4*3,14/7 = 1,79 с; σмах = 26%. В соответствии с выражением (6.29) и (6.30) получаем σд = 0,3*|-0,3|*100% = 9%; σ ≤ 26% + 9% = 35%. Это значит, что в исследуемой САУ с такой ВЧХ Р(ω) tр ≤ 1,79 с; σ ≤ 35%.

Из изложенного следует, что графики (см. рис. 6.8) позволяют достаточно просто определять значения показателей качества переходного процесса tр и σ системы по некоторым параметрам ее ВЧХ Р(ω), т.е. решать одну из важных задач анализа САУ. С другой стороны, эти графики можно использовать и для решения обратной задачи – задачи выбора по заданным значениям tр мах и σмах некоторых параметров ВЧХ Р(ω) и ТЧХ L(ω), Θ(ω), поскольку между ВЧХ и ЛЧХ существует однозначная связь.