Контрольная работа № 1

Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебной литературе изучить материалы следующих тем:

- центральная и параллельная проекции;

- точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях;

- позиционные и метрические задачи;

- способы преобразования проекций;

- многогранники.

Содержание работы

Контрольная работа состоит из двух заданий, выполняемых на двух листах ватмана А3.

Задание 1.1 «Метрические и позиционные задачи» включает решение следующих задач:

- определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС;

- построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 45 мм;

- через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость геометрических элементов.

Данные для выполнения задания взять из табл. 1, в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Работа выполняется в масштабе 1:1, на формате А3 (297×420). Пример выполнения задания 1.1 приведён на рис. 3.

Таблица 1

Варианты заданий

Вариант	Точки	Координаты			Вариант	Точки	Координаты
		X	Y	Z			X	Y	Z
1	A B C D E	140 70 10 130 0	60 10 110 100 90	20 130 70 100 50	6	A B C D E	140 70 0 150 10	110 30 30 50 60	40 100 0 20 35
2	A B C D E	120 70 0 130 20	60 0 100 90 50	20 130 60 100 50	7	A B C D E	120 50 20 120 30	90 0 50 30 70	100 20 130 80 100
3	A B C D E	150 0 120 130 30	110 60 20 20 60	100 80 30 130 15	8	A B C D E	140 60 0 0 120	120 20 80 130 50	80 0 110 20 20
4	A B C D E	140 80 0 110 20	0 120 120 100 90	40 120 80 0 110	9	A B C D E	140 50 30 140 20	60 110 0 20 80	30 120 40 120 100
5	A B C D E	140 70 0 30 140	80 0 90 20 20	0 100 40 0 100	0	A B C D E	130 90 0 100 75	20 120 60 120 0	70 120 20 0 110

Для решения данной комплексной задачи необходимо решить ряд простых задач:

1. Построить проекции точек А, В, С, D по координатам согласно своему варианту (см. табл. 1), затем объединить точки А, В, С в треугольник на каждой плоскости проекции.

2. В плоскости АВС провести фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂).

3. Из точки D опустить перпендикуляр к плоскости АВС. Для этого в плоскости треугольника АВС построить фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂). Из проекций точки D(D₁, D₂) согласно теореме построить перпендикуляр к плоскости.

4. Расстояние от точки D до плоскости АВС есть отрезок прямой, ограниченный с одной стороны самой точкой D, а с другой – точкой встречи К построенного перпендикуляра к h и f с плоскостью АВС. Итак, отрезок DK [(D₁K₁); (D₂K₂)] есть расстояние от точки D до плоскости АВС.

5. Для определения натуральной величины расстояния от точки D до плоскости АВС использовать метод прямоугольного треугольника. Для этого замерить разность высот точек D₂ и К₂; т.е. ΔZ = [D₂К₂], и отложить эту величину ΔZ из точки D₁ перпендикулярно отрезку [D₁K₁] ([D₁K₁]  [D₁D*], причём [D₁D*] = ΔZ). Таким образом, гипотенуза [К₁D*] прямоугольного треугольника К₁D₁D* и есть натуральная величина расстояния от точки D до плоскости АВС.

6. Через точку С или любую другую точку, принадлежащую треугольнику АВС, провести перпендикуляры к прямым h₁ и f₂. На этом перпендикуляре взять на произвольном расстоянии от точки С точку и найти её соответствующую проекцию.

7. Методом прямоугольного треугольника найти натуральную величину отрезка [С] на соответствующей плоскости проекции. Для этого замерить ΔZ* и отложить эту величину из точки Р₁  [С₁Р₁].

8. От точки С₁ на гипотенузе прямоугольного треугольника отложить необходимую величину (ℓ =45 мм) и получить точку Т*, затем найти точки Т₁ и Т₂.

9. Ещё раз по заданным координатам построить проекции точек АВСDЕ и объединить точки АВС в треугольник, через точки DE провести прямую.

10. В плоскости треугольника АВС провести горизонталь h(h₁, h₂) и фронталь f(f₁, f₂).

11. Опустить, например, из точки D перпендикуляр ℓ на плоскость АВС, задать новую плоскость двумя пересекающимися прямыми: /DE/  ΔABC и ℓ  ΔABC; /DE ∩ ℓ/.

12. Для построения линии пересечения двух плоскостей ΔABC и DE ∩ ℓ находят две точки встречи прямой /DE/ с плоскостью ΔABC (т.е. точка М) и точку встречи перпендикуляра ℓ, опущенного из точки D на плоскость АВС, с этой плоскостью (точка К).

13. Определение видимости сторон треугольников осуществляют по методу конкурирующих точек.

Задание 1.2 «Пересечение многогранников» включает решение следующих задач:

- построение линии пересечения многогранников и определение её видимости;

- определение натуральной величины сечения пирамиды с гранью призмы способом плоскопараллельного перемещения.

Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=К₁Е₁=60 мм; К₁Р₁=Е₁F₁=70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех рёбер призмы 140 мм. Остальные данные взять из табл. 2 в соответствии с вариантом. Работа выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297420).

Пример выполнения задания 1.2 приведен на рис. 4.

Варианты задания и координаты точек приведены в табл. 2.

План выполнения задания 1.2:

1. Построить три проекции многогранников в соответствии с исходными данными.

2. Построить точки 1, 2 и 3 пересечения рёбер SP, SK и SF пирамиды с гранью ACNM поверхности призмы. Их профильные проекции определяются на плоскости проекцией П₃ как результат пересечения проекций названных рёбер пирамиды с вырожденной проекцией грани призмы. Затем необходимо построить их недостающие проекции на плоскостях проекций П₁ и П₂.

3. Аналогичным образом можно построить точки 4 и 5 пересечения рёбер SF и SK пирамиды с гранью призмы MNDB и найти их недостающие проекции.

4. Определить точки пересечения ребра MN призмы с поверхностью пирамиды. Для этого:

• заключить ребро MN во фронтальную секущую плоскость  (₃ ׀׀ z);

• построить фигуру сечения I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) плоскости  с поверхностью пирамиды;

• на плоскости проекций П₂ построить точки 6 и 7 (6₂ и 7₂) пересечения сторон треугольника I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) с ребром MN (M₂ N₂).

5. Выполнить обводку рёбер многогранников с учётом их видимости.

6. Соединить построенные точки отрезками прямых. Выполнить обводку проекций двух плоских звеньев линии пересечения с учётом их видимости.

7. Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину заданного сечения грани призмы с поверхностью пирамиды.

Таблица 2