II. Внешняя виброактивность механизма
1. Оценка внешней виброактивности рычажного механизма
Свойство механизма во время движения воздействовать на корпус машины переменными силами называется внешней виброактивностью. Мерой внешней виброактивности механизма являются усилия, действующие на стойку (корпус) машины, численно равные главным векторам и главным момента внешних активных сил и сил инерции
В большинстве случаев активные силы, приложенные к звеньям механизма, оказываются по отношению к машине в целом силами внутренними, поэтому
В плоском механизме ограничиваются определением составляющих главного вектора и главного момента внешних реакций, лежащих в плоскости движения
где
-
номер подвижного звена;
-
центр масс
- го звена.
Уравновешивание рычажного механизма
Одним из методов уменьшения внешней виброактивности машины является уравновешивание механизмов. Механизм называется уравновешенным, если динамические усилия, прикладываемые к стойке этим механизмом, образуют уравновешенную систему сил:
При внутренних активных силах для уравновешенности механизма необходимо выполнение условий
сводящих задачу уравновешивания
механизма к задаче уравновешивания сил
инерции. Здесь
и
-
масса и центр масс механизма;
-
главный момент количества движения
механизма.
Вышеприведенные условия будут выполняться, если координаты центра масс и главный момент количества движения будут неизменными. В плоском механизме чаще всего ограничиваются выполнением условий
Эти условия достигаются путем перераспределения масс механизма. Для этого к его звеньям присоединяют дополнительные массы, называемые противовесами. Противовесы чаще всего не устраняют, а уменьшают переменные усилия, действующие на стойку, т.е. решают задачу частичного уравновешивания. Рассмотрим одну из них.
Силы, действующие на стойку, являются периодическими функциями времени и могут быть представлены тригонометрическим рядом Фурье. В результате такого представления проекции главного вектора сил инерции запишутся в виде
где
-
координата входного звена (кривошипа);
коэффициенты ряда
Отдельные гармонические составляющие
этого ряда (гармоники) могут вызывать
колебания основания, на котором
установлена машина. Такие гармоники
подлежат уравновешиванию. Из главного
вектора сил инерции выделим
- ую гармонику
Эти уравнения в параметрической форме задают эллипс. Поэтому такую гармонику называют эллиптической.
Для определения коэффициентов ряда
Фурье вычисляются значения
и
при некоторых дискретных значениях
Тогда
В математике доказывается, что любая
эллиптическая гармоника может быть
представлена в виде суммы двух круговых
гармоник. Это, например, означает, что
вектор сил инерции
- го порядка может быть представлен в
виде суммы двух векторов, имеющих
постоянные модули и вращающихся в
противоположные стороны со скоростью
:
,
где
Коэффициенты векторов круговых гармоник связаны с коэффициентами эллиптической гармоники следующими зависимостями:
С их помощью можно определить модули круговых гармоник (их радиусы)
начальные углы круговых гармоник, зная
а также угол наклона большой оси эллипса, соответствующий - ой гармонике:
.
Смысл уравновешивания механизма на основе гармонического анализа заключается в том, что эллиптическую гармонику разлагают на две круговые гармоники, а затем каждую из круговых гармоник уравновешивают с помощью противовесов, установленных на кривошипе и на зубчатых колесах.
Для этого определяют массы противовесов
и начальные углы установки противовесов
